六年级下学期数学竞赛试题(含答案)一
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六年级下学期数学竞赛试题(含答案)一
一、拓展提优试题
1．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是
数（填“奇”或“偶”）．
2．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒．
3．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点
分．
4．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有 227 张邮票，小林原有 张邮票．
5．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲 元，分给乙 元．
6．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．
7．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 ．
8．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．
9．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．
请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
10．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是
．
11．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是
平方厘米．（π取3）
12．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是 平方厘米．
13．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ ．
14．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是 ．
15．已知两位数与的比是5：6，则＝ ．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y），
＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数；
2013个奇数相加的和仍是奇数．
所以所有参赛学生得分的总和是奇数．
故答案为：奇．
2．解：（125+115）÷（22+18） ＝240÷40
＝6（秒）；
答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．
故答案为：6．
3．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．
故答案为：4，50．
4．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；
1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，
32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，
448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．
小强：（182+272）÷2＝227张
小林：448﹣227＝221．
故答案为：227，221．
5．解：丙花钱是甲的 ×＝
甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8
（13+12+8）÷3＝11
每份：9÷（11﹣8）＝3（元）
甲：（13﹣11）×3＝6（ 元）
乙：（12﹣11）×3＝3（ 元 ）
答：分给甲6元，分给乙3元．
故答案为：6，3．
6．解：依题意可知：
两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．
当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．
当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，
a+b＝2+2017＝2019． 故答案为：2019．
7．解：A：B
＝1：4
＝：
＝（×6）：（×6）
＝10：29
C：A
＝2：3
＝：
＝（×15）：（×15）
＝33：55
＝3：5
＝6：10
这样A的份数都是10，
所以A：B：C＝10：29：6．
故答案为：10：29：6．
8．解：依题意可知：
设三杯溶液的重量为a．
根据浓度＝×100%＝×100%＝20%
故答案为：20%
9．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）
接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）
接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）
图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）
图③需要：2÷2＝1（厘米）
3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）
答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．
10．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；
不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；
同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；
满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．
故答案为：351．
11．解：2×1×4+3×12
＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米．
故答案为：11．
12．解：10＝80（平方厘米）
答：兔子图形的面积是80平方厘米．
故答案为：80．
13．解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
14．解：设这个数是a，
[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a
＝[2a+6]÷2﹣a
＝a+3﹣a
＝3，
故答案为：3．
15．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，
所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5
60a+6b＝50b+5a 所以55a＝44b
则a＝b，
所以b只能为5，则a＝4．
所以＝45．
故答案为：45．
