兴化市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）

A． B． C． D．

2． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

A． B． C． D．

3． sin（﹣510°）=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

4． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） 精选高中模拟试卷

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A． B． C． D．

5． 偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

6． 设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）

A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1

7． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

8． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

9． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．2sin2cos2 B．sin3cos3

C. 3sin3cos1 D．2sincos1

10．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数，则

A、(25)(11)(80)fff B、(80)(11)(25)fff

C、(11)(80)(25)fff D、(25)(80)(11)fff

11．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A．2,2xRxx

B．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx

C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是

“//mn”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

12．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）

二、填空题

13．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=

．

14． 设函数()xfxe，()lngxxm．有下列四个命题：

①若对任意[1,2]x，关于x的不等式()()fxgx恒成立，则me；

②若存在0[1,2]x，使得不等式00()()fxgx成立，则2ln2me；

③若对任意1[1,2]x及任意2[1,2]x，不等式12()()fxgx恒成立，则ln22em；

④若对任意1[1,2]x，存在2[1,2]x，使得不等式12()()fxgx成立，则me．

其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.

15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m． 精选高中模拟试卷

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16．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为

．

17．在直角梯形,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD分别为,ABAC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，

则2的取值范围是___________．

18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h__________.

三、解答题

19．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

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20．（本小题满分12分）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，(31)cos2cosaBbAc，

（Ⅰ）求tantanAB的值；

（Ⅱ）若6a，4B，求ABC的面积．

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

选修41：几何证明选讲

如图，,,ABC为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于

点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．

（Ⅰ）证明：BD平分EBC；

（Ⅱ）证明：AEDCABBE．

22．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程． 精选高中模拟试卷

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23．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．

（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？

（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．

24．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；

（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

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第 7 页，共 16 页 兴化市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，

故这种分数是可约分数的共有个，

则分数是可约分数的概率为P==，

故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2． 【答案】 A

【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系．

如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半．

对照选项知，只有A符合此要求．

故选A．

【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，

故选：C．

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第 8 页，共 16 页 4． 【答案】 A

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，

∴母线长为，

圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．

故选A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．

5． 【答案】D

【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），

∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），

即﹣f（x+4）=f（x），

则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为8的周期函数，

则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，

f（90）=f（88+2）=f（2），

由﹣f（x+4）=f（x），

得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），

则f（2）=0，

故f（89）+f（90）=0+1=1，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．

6． 【答案】A

【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，

∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．

故选：A．

【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．

7． 【答案】A