集合与函数概念试题及答案`

集合与函数概念试题卷

一、选择题（本大题10小题，每小题5分，满分50分）

1．用列举法表示集合|{RxM}0442xx为（ ）

A．}2,2{ B．}2{ C．}2{x D．}044{2xx

2．已知集合A=}24|{xx，B=}12|{xx，则（ ）

A．A>B B．AB C．AB D．AB

3．{|2}MxRx，a，则下列四个式子○1Ma；○2}{aM； ○3aM；○4{}aM，其中正确的是（ ）

A．○1○2 B．○1 ○4 C．○2○3 D．○1○2○4

4．已知集合M和P如图所示，其中阴影部分表示为（ ）

A．PM B．PM C．P)(MCP D．P)(MCM

5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B =（ ）

A．{5} B．{1, 3,4,5,6,7,8}

C．{2,8} D．{1,3,7}

6．如图，以下4个对应不是从A到B的映射的是（ ）

7．若)(xf的定义域为[0，1]，则)2(xf的定义域为（ ）

A．[0，1] B．[2，3] C．[－2，－1] D．无法确定

8．已知函数32)1(xxf则)(xf等于（ ）

A．32x B．22x C．12x D．12x

9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由()1.06(fm0.5[]1)m（元）决定，其中0m, ][m是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）

A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元

10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 9

4

1

3 -3

2

-2 1

-1 300

450

600

900 1

-1

2

-2

3

3 1

4

9

1

2

3

1

2

3

4

5

6 2122231A． B． C． D． 开平方 求正弦 求平方 乘以2 MP M P

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11．已知集合A=},21{，请写出集合A的所有子集 .

12．已知函数1)(2xxxf，则)2(f= _________；

))2((ff_________；)(baf_________.

13．函数32)(2xxxf在区间[-1,5]上的最大值为 ，最小值

为 .

14．已知函数)(xf的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(afaf，则a的取值范围是_________.

15. 已知函数3)(24axxxf，20)2010(f，则)2010(f .

三、解答题（本大题共6小题，共80分）、

16．求下列函数的定义域：（本题12分）

①23212xxxxf）（ ②xxxf11)(

17． 求下列函数的值域：（本题12分）

①2322xxy ]5,3[x ②12xxy

18．判断函数3yxx的单调性和奇偶性,并证明你的结论

3322(()())ababaabb．（本题12分）

19． 已知103a，若2()21fxaxx在区间[1，3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa。（本题13分）

（1）求函数()ga的表达式；

（2）判断函数()ga的单调性，并求()ga的最小值。

20．设22{|40},{|AxxxBxx22(1)10},axaxR，如果A∩

B=B，求实数a的取值范围。（本题15分）

21、（16分）某旅游商品生产企业，20XX年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因20XX年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x（01x），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计销售量增加的比例为0.8x．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

（1）20XX年该企业的利润是多少？

（2）写出20XX年预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（3）为使20XX年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x应是多少？此时最大利润是多少？

集合与函数概念（参考答案）

一、选择题:1-5BDADD 6-10ACCCA

二、填空题:11：；1;2;1,2 12：32 ；57； 2221ababab 13：4: 12 14： 15：20

三、解答题:

16 解：①要使函数23212xxxxf）（有意义

则0232012xxx 解得：121xx且

则函数）（xf的定义域为121xxx且

②要使函数xxxf11)(有意义

则001xx、 解得：10x

则函数）（xf的定义域为10xx

17解： ①已知函数的对称轴为43x

由二次函数的性质知825)43(minfxf）（

又∵335253）（，）（ff

∴33)5(maxfxf）（ ∴函数的值域为33825yy

②由12xxy可变形为02yxyx 易知Rx

∴ 所以0

即是04)1(22y 解得：2121y

∴函数的值域为2121yy

18判断：函数3yxx在R上是单调递增函数且为奇函数

证明：1）设12,xxR且12xx

有）（）（21xfxf311xx322xx

=331212xxxx

=2212112212xxxxxxxx

=221211221xxxxxx

=222121122213144xxxxxxx =221212213124xxxxx

∵12xx ∴120xx 显然22122131024xxx

∴021）（）（xfxf 即）（）（21xfxf

∴3yxx在R上是增函数

2）观察可知原函数的定义域为R关于原点对称

)()(33xxxxxf）（）（=）（xf

∴3yxx为奇函数

19解：1）函数2()21fxaxx的对称轴为ax1

∵103a ∴31a

∴函数2()21fxaxx在区间[1，3]上位单调减函数

∴()(1)1Mafa ()(3)95Nafa

∵()()()gaMaNa

∴()84gaa 103a

2）由一次函数的性质知()84gaa在区间(0, 13]单调减函数

min14()()33gag

20解: 由题意可得：{0,4}A

∵ABB ∴BA

∴B、0B、4B或0,4B

1） 当B时

有0即222(1)410aa

解得1a

2） 当0B或4B时

有0即222(1)410aa

解得1a

代入原方程有20x解得0x（合题意）

解得

3） 当0,4B时

则有20(4)2(1)0(4)1aa 解得1a

综上可得a的取值范围为{1aa或1}a

21、解：（1）2000元

（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)yxxx

28006002000xx（01x）；

（3）当x＝－1600600＝0.375时，达到最大利润为：320036000020008004

＝2112.5元。