集合与函数概念测试题及答案

集合与函数概念测试题及答案

The document was prepared on January 2, 2021 新课标高一数学单元测试题一

集合与函数概念

一、选择题

1.已知全集{1,3,5,7,9}U,集合{5,7}A,2{1,,||}UAaa,则a的值为

A．3 B．3 C．3 D．9

2.已知函数([,])yfxxab,那么集合{(,)|,[,]}xyyfxxab{,|}xyxc所含元素的个数为

A．1个 B．0个 C．0或1个 D．0或1或2个

3.设2|0,|02xMxNyy,给出的4个图形中能表示集合M到集合N的映射的是

4.定义域为R的函数yfx的值域为[,]ab,则函数yfxc的值域为

A．[,]acbc B．[,]acbc C．[,]ab D．不确定

5.设2()lg2xfxx,则2()()2xffx的定义域为

A.(4,0)(0,4) B.(4,1)(1,4) C.(2,1)(1,2) D.(4,2)(2,4)

6.设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是

A()()fxfx是奇函数 B()()fxfx是奇函数

C ()()fxfx是偶函数 D ()()fxfx是偶函数 xy0123123B.xy0123123C.xy0123123D.xy0123123A.

7. 定义在R上的奇函数fx为减函数,若0mn,给出下列不等式：

10fmfm 2fmfnfmfn

30fnfn 4fmfnfmfn

其中正确的是

A．1和4 B．2和 3 C．1和3 D．2和4

8.已知函数22403fxaxaxa,若12xx,120xx,则 ．

A．12fxfx B．12fxfx

C．12fxfx D．1fx与2fx大小关系不确定

9.函数1,[1,4]yxxx的最小值为

A．74 B．74 C．12 D．0

10．设fx为定义在R上的偶函数,且00,11ffxfxfx则下列说法正确的是

A．0fx有惟一实根0x B．0fx有两个实根1x或0x

C．0fx有3个实根1x或0x D．0fx有无数多个实根

11．函数||0fxxxpxp的定义域为R,则函数fx是

A．既是偶函数也是增函数 B．既是偶函数也是减函数

C．既是奇函数也是增函数 D．既是奇函数也是减函数

12．把函数yfx的图像沿着直线0xy的方向向右下方移动22个单位,得到的图形恰好是函数2logyx的图像,则fx是

A．lg22fxx B．lg22fxx

C．lg22fxx D．lg22fxx

二、填空题

13．已知集合2|1,|1AxxBxax,若BA,则实数a的集合为-________________．

14．设函数fx满足211logx2fxf,则2f___________． 15．已知定义在R上的奇函数fx,当0x时2xfxx,则当0x时fx的表达式为__________________．

16. 设集合RtttA,41|,A到坐标平面上的映射为tttf22log2,log:,集合rGtfAttfB都有对任意的,|,0,|,222rryxyxrG,则满足rGB的r的最小值是________________.

三、解答题

17．设函数fx为奇函数,且对任意x、yR都有fxfyfxy,当0x时0,15fxf,求fx在[2,2]上的最大值．

18．已知23gxx,fx是二次函数,gxfx是奇函数,且当[1,2]x时,fx的最小值是1,求fx的表达式．

19．设aR,函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A,|13,BxxAB,求实数a的取值范围.

20．已知函数110,0fxxaax,

1判断fx在定义域上的单调性,并证明；

2若fx在[,]mn上的值域是[,]mn 0mn求a的取值范围和相应的m、n的值．

参考答案

1．答案：C

2．答案：C

3．答案：D

4．答案：C

5．答案：B

6．答案：D

7．答案：A

8．答案：A 提示：由条件知120xx,抛物线对称轴为1x,画出大致图像容易知选A． 9．答案：D 提示：函数1yxx在[1,4]上递增,当1x时min1101y．

10．答案：D

11．答案：C

12．答案：A 提示：此平移可分解为把yfx的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2logyx．

13．答案：1,0,1

14．答案：32 提示：令12x,则21111log222ff,1122f；令2x,则211321log21222ff．

15．答案：0,02,0xxfxxx

16．答案：2 提示: tf为tytx22log2log,满足222ryx,则22222log2logrtt,即求左端的最大值为4.

17．解：设1222xx,则120xx

12120fxfxfxx

12fxfx

从而fx在[2,2]上递减

max22fxff

在fxfyfxy中,令2,1xy得2121fff

22110ff

max10fx

18．解：设20fxaxbxca,则 213,fxgxaxbxc又fxgx为奇函数,

221313axbxcaxbxc对xR恒成立,

1133aacc,解得13ac,

23fxxbx,其对称轴为2bx．

（1） 当12b即2b时,min141,3fxfbb；

（2） 当122b即42b时,22min31242bbbfxf,

解得22b或22b舍 ；

（3） 当22b即4b时,min2721,3fxfbb舍,

综上知233fxxx或2223fxx．

19．解：由fx为二次函数知0a

令fx＝0解得其两根为122211112,2xxaaaa

由此可知120,0xx

i当0a时,12{|}{|}Axxxxxx

AB的充要条件是23x,即21123aa解得67a

ii当0a时,12{|}Axxxx

AB的充要条件是21x,即21121aa解得2a

综上,使AB成立的a的取值范围为6(,2)(,)7

20．解：1此函数为增函数,

设120xx,则 1212121211xxfxfxxxxx,

1212120,0,0xxxxxx

12fxfx

fx在0,上是增函数．

2fx在[,]mn上是增函数

,fmmfnn

即：1111,mnaman

故m、n是关于x的方程11xax的两个不相等的正实根,即为20axxa有两个不相等的正实根,

221401010amnamn,22114120,21142amaaana