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编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班
学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；
2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；
3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；
重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；
2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；
一、课前准备
1、一般地，如果直线l上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l的方程。
2、如果直线l经过000(,)pxy，且斜率为k，设点(,)Pxy是直线l上任意一点，可以得到，当0xx时，00yykxx，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
【创设情景】
探究一
平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l经过两点11122,2(,),()PxyPxy（其中0xx），则直线l的方程式什么？
归纳总结：直线方程的两点式为
助 学 案
直线方程的两点式和一般式 第19期 2
例1
探究二
在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上的两点比较简便。在直线方程的两点式中，若12,PP两点为坐标轴上的两点，即1P的坐标为,0a,2P的坐标为(0,b)时，直线12PP的方程形式如何？其方程只能适用于坐标平面内怎样的直线？
归纳总结：直线的截距式方程
1xyab
例2：直线l过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程
3 思考
探究 三
直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）具备怎样的特点？能否统一成一种形式？是怎样的方程？
编号：52 编写时间：2011-11-19 敢于质疑、勇于展示 (普)编制人：蒋慧慧
1.2直线方程的两点式和一般式
【使用说明】1、认真阅读课本65-67面内容，理解66页抽象概括；
2、课前认真完成学案全部习题。
【学习目标】1、通过知识梳理、1、2、3会用两点式和一般式求简单的直线方程。
2、通过4、5、6、7、8灵活求解直线方程表达式。
学法点拨 自主学习 及时总结
1、阅读教材65-67页内容，深入理解66页抽象概括，理解直线方程一般式的推导过程及要求；
2、注意教材66页右上角蓝框内的知识点，理解截距式的概念。 问题导引
1、直线方程的两点式为 ，其中必须满足的条件是 ，这表明两点式不能表示 的直线。当两点分别在两轴上时，方程可直接用 写出。
2、若直线l过点)0)(,0(),0,abbBaA（，则直线l的方程为________，此方程称为直线方程的 ，其中a为直线在 的截距，b为直线在 的截距。
3、直线方程的一般式为 ，对于一般式表示的直线，当 时直线有斜率，斜率k＝ ； 1、 总结直
线方程的几
种求法，并
列举各自需
要的条件是
什么？
2、 比一比，
4题中用什
么方法最简
单,为什么？
小 试 身 手
【★】1、①、过点（1，3）和（2，4）的直线方程是 ，化成一般式为
②、过点（0，3）和（2，0）的直线方程是 ，化成一般式为
【★】2、求经过)1,2(A与)2,6(B两点直线的一般式方程为
3.2.2 直线的两点式方程
3．2.3 直线的一般式方程
[学习目标]
1．会根据条件写出直线的两点式方程和截距式方程．
2．了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线方程的一般形式．
[知识链接]
1．直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)．
2．直线的斜截式方程为y＝kx＋b.
3．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．
[预习导引]
1．直线的两点式、截距式方程
(1)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且x1≠x2，y1≠y2的直线方程y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，叫做直线的两点式方程．
(2)直线l与x轴交点A(a,0)；与y轴交点B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则得直线方程xa＋yb＝1，叫做直线的截距式方程．
(3)若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 x＝x1＋x22y＝y1＋y22.
2．直线的一般式方程
(1)在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式． (2)对于直线Ax＋By＋C＝0，当B≠0时，其斜率为－AB，在y轴上的截距为－CB；当B＝0时，在x轴上的截距为－CA；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为－CA，－CB.
要点一 直线的两点式方程
例1 已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边的方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
解 (1)∵BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，
∴由两点式得y－－4－2－－4＝x－50－5，
即2x＋5y＋10＝0.
故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．
直线的两点式方程直线的一般式方程
直线是平面几何中的基本元素之一，可以用各种不同的方程表示。其中，最常用的两种方式是直线的两点式方程和直线的一般式方程。
1.直线的两点式方程：
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)
在这个公式中，表示直线上任意一点的坐标为(x,y)。
通过运算化简，可以得到直线的两点式方程的另一种形式：
(y₁-y₂)*x+(x₂-x₁)*y+(x₁*y₂-x₂*y₁)=0
这就是直线的两点式方程，也叫做点斜式方程。
2.直线的一般式方程：
直线的一般式方程是通过直线的斜率和截距来表示的。斜率表示了直线在坐标平面上的倾斜程度，截距表示了直线与坐标轴的交点。
假设直线的斜率为m，截距为b。那么直线的一般式方程可以写为：
y = mx + b
这就是直线的一般式方程。直线的斜率通过两点式方程的公式可以求解：
m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
而直线的截距b可以通过将已知点的坐标代入直线方程求解。例如，已知点A(x₁,y₁)在直线上，我们可以将其代入直线方程，然后解出截距b的值。 另外，一般式方程也可以变形为标准式方程。标准式方程表示为Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数。可以通过对一般式方程进行整理和变形，将其转化为标准式方程。
总结：
直线的两点式方程通过已知直线上的两个点来表示直线方程，可以求解出直线上任意一点的坐标。直线的一般式方程通过斜率和截距来表示直线方程，可以清晰地表示直线的特征。两种方程都可以用于求解直线与其他几何元素的交点、直线的长度等问题。在解题过程中，根据实际情况选择使用哪种方程比较方便。
