直线的两点式方程

直线的两点式方程练习

一、识记

1.直线的两点式方程________________

2.直线的截距式方程________________

二、选择题

1．在y轴上的截距是－3，且经过A(2，－1)，B(6,1)中点的直线方程为()

A.x

4＋y

3＝1B.x

4－y

3＝1C.x

3＋y

4＝1D.x

3－y

6＝1

2.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行

李重量x(kg)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为()

A.20kgB.25kgC.30kgD.80kg

3．经过点(2,5)A,(3,6)B的直线在x轴上的截距为()

A．2B．3C．27D．27

4.直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1010,b)在直线l上,则b的值为()

A.2019B.2020C.2021D.2022

5.直线l与直线y＝1和x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率是()

A．2

3B．－2

3

C．3

2D．－3

2

6.已知直线l

过点P(2.3)，且与x,y轴的正半轴分别交于A，B两点.若AOB的面积为12,O为坐标原点，则直线l

的方

程为()

A.3x+2y-12=0B.3x+2y-24=0

C.2x+3y-13=0D.2x+3y-12=0

7.（多选题）下面说法错误

．．的是（）.A．经过定点

00,Pxy的直线都可以用方程

00yykxx表示

B．不经过原点的直线都可以用方程1xy

ab表示

C．经过定点(0,)Ab的直线都可以用方程ykxb表示

D．经过任意两个不同的点

1122,,,PxyQxy的直线都可以用方程

211211xxyyyyxx表示

8.（多选题）已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等的直线方程可以是下列（）

A．2x-y=0B．x+y=3C．x-2y=0D．x-y+1=0

直线的两点式方程说课稿

一、教材分析

（一）教材前后联系、地位与作用

直线的两点式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。

本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。

(二) 教学目标

根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：

(1) 知识与技能

（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；

（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。

（3）体会直线的截距式方程的几何意义.

（2）过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

（3）情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

（三）教学重点与难点

根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：

重点：直线的两点式方程和截距式方程，两点间的中点公式。

难点：直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用。

二、学情分析

（1）班学生数学基础比较好，在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。但本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。

§3.2.2 直线的两点式方程

一．教学目标

1.知识目标：直线的两点式方程

2.能力目标：掌握直线的两点式方程，能运用直线的两点式方程求解直线的方程

二．教学重难点

1.教学重点：直线的两点式方程

2.教学难点：直线两点式方程的记忆和运用

三．教学活动程序

1．课题引入

上一节课我们已经学习了直线的点斜式方程。我们知道点斜式方程是通过已知直线上一点的方程和直线的斜率来求解直线的方程。那么这节课我们将学习如何通过两个点的坐标去求解直线的方程，即直线的两点式方程（板书标题）

2.两点式方程

我们来复习一下直线的点斜式方程，在坐标系下我们给出一条直线L，以及其上的一个点P1（x1,y1），已知它的斜率为k，那么根据点斜式我们可以写出直线L的方程y-y1=k(x=x1).在这个式子中，我们知道斜率可以由两点坐标来表示。假设我们在直线上取P1.P2两个点，设P1(x1,y1),P2(x2,y2).其中x1≠x2,由斜率公式，我们可以得到k=

1212xxyy 。再将k的值代入直线的点斜式方程可以得到如下式子

当y1≠y2时，对方程进行变形，则可以得到下列式子

称两点式）直线的两点式方程（简121121121211112121121211xxxxyyyyxxyyxxyyxxxxyyyyxxyykxxkyyL

我们最后得到的这个式子就是与两个点的坐标有关，这就是我们要求的直线的两点式方程

注：（1）.上述式子是在x1≠x2，y1≠y2情况下得到的，若不满足这两个条件则不能使用直线的两点式方程去求解直线的方程

（2）．若x1＝x2,y1=y2,则表示一个点的坐标

（3）.若x1＝x2，y1≠y2时，则该直线平行于Y轴，直线方程为x=x1

（4）.若x1≠x2,y1=y2时，则该直线平行于X轴，直线方程为y=y1

直线的两点式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

三、教具 ：三角板。学具：三角尺。

四、教学过程

（一）复习导入

上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们利用点斜式解答如下问题：①已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.②已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程。

学生解得：①)1(232xy；②)(112121xxxxyyyy

（二）新课讲解

1 、直线两点式方程推导

教师指出：对于上面的②当21yy时，方程可以写成

),(2121121121yyxxxxxxyyyy

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。

思考；若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？

教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy；

使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。告诉学生经过点),(),,(222211yxPxxP的所有直线的方程可以写成：

0))(())((121121yyxxxxyy

2、例题讲解 例1、已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba，求直线l的方程。