§1.2 直线方程的两点式和一般式

1 3.2.3 直线的一般式方程教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）明确直线方程一般式的形式特征；

（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。

3、情态态度与价值观

认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题。感受数学文化的价值。

二、教学重点、难点：

1、重点：直线方程的一般式和数形结合思想的应用。

2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

引例：1(1)(82)2(2)(02)(3)(32)(54)3(4)2ABCDy经过点，，斜率是；经过点，，倾斜角为60；经过点，，，；在x轴，轴上的截距分别是，-3； 复习直线方程的四种特殊形式。

同时为后面的特殊形式转化为一般式作了题目上的铺垫。 学生思考并个别作答，（四种不同的方程形式）。教师板书答案。

我们所学过的直线方程有哪几种形式？它们各有何局限性?

从特殊到一般的给出四种形式，进一步理解特殊式的局限性，为引出一般式提供必要性的准备。 师生共同完成表格填写：

名称 方程 局限性

观察上述四种形式的方程，回答它们的共同之处？

观察感知，提炼出直线方程的一般式。 生回答：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

师简单解释为什么A,B不同时为0。

平面直角坐标系中的每一条直线与一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)有否对应关系?

启发学生探究 生答。师追问：是一一对应关系吗？

问 题 设计意图 师生活动 2 思考：

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？ 从两方面操作确认两者关系。

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草； 只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！

直线方程的的两点式和一般式

【学习目标】（我们想去的地方！）

1、灵活运用直线方程的两点式和截距式

2、直线方程一般式的运用，并能将直线方程的几种形式进行互相转换，弄清各种形式的应用范畴

【重点难点】直线方程的两点式和截距式，直线方程的一般式的运用

【自学指导】认真阅读第65-67页，理解并记忆知识点，6分钟后完成下面内容。

【基本知识】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）

1、设直线l经过点1112221212(,),(,)(,)PxyPxyxxyy，则直线l的方程为

该方程叫做l的 方程

2、设直线l在x轴上的截距为(0)aa，在y轴上的截距为(0)bb，则直线l的方程

为 该方程叫做l的 方程

3、直线一般式方程为

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）

例1， 已知直线经过点A(0,3)和B(4,0),求该直线方程的斜截式方程和一般式方程

例2 已知直线经过点A(4,3)斜率为 -2， 求直线的点斜式方程，并化为一般式方程

例3、已知三角形三个顶点分别是A(7,4),B(3,-1),C(-5,2).求这个三角形三边所在直线的方程。

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草； 只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！

【双基达标】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能……）

直线的两点式方程和一般式方程

一、选择题

1．直线3x＋y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则( )

A．k＝3，b＝6 B．k＝－3，b＝－6

C．k＝－3，b＝6 D．k＝3，b＝－6

2．直线x3＋y4＝1化成一般式方程为( )

A．y＝－43x＋4 B．y＝－43(x－3)

C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12 3．(2013·周口高一检测)已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的

方程是( )

A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5

C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 4．(2013·威海高一检测)若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则( ) A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0 5．(2013·德化高一检测)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) A．x＋y＝5 B．x－y＝5

C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x＋4y＝0 二、填空题

6．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________． 7．(2012·绵阳高一检测)直线y＝23x－2与两坐标轴围成的三角形的面积是

________． 8．在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，

C之间各有什么关系：

(1)直线与x轴平行时：________；

(2)直线与y轴平行时：________；

(3)直线过原点时：________；

(4)直线过点(1，－1)时：________. 三、解答题

9．已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点且线段AB的中点为P(4,1)，

求直线l的方程． 10．设直线l：(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y－2m＋6＝0(m≠－1)，根据下

列条件分别确定m的值：

(1)直线l在x轴上的截距为－3；

(2)直线l的斜率为1. 11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

直线的方程（2）

一、要点

直线方程的两点式和截距式也是常见的直线方程的表现形式，要能运用这两种形式求直线的方程，体会数与形的结合的思想在解题中的运用

两点式：1112122121(,)yyxxxxyyyyxx

截距式：设直线在x,y轴上的截距分别是a,b，则直线的方程可以写成：1(0,0)xyabab

注意：两点式和截距式的适用范围

二、例题讲解

1、三角形的顶点A（- 5，0），B（3，- 3），C（0 ，2），如图，求这个三角形三边所在的直线方程

2、求经过点P（3，- 4），且横、纵截距相等的直线方程

3、直线l过点P（8，6），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l的方程

4、直线l过（a，0），（0，b）和（1，7）三点，且a，b均为正数，求直线l的方程

三、基础演练与综合应用

一、选择题

1、过点1122(,),(,)xyxy两点的直线的方程为（ ）

111221212112211211211211()()()()()()()0()()()()()0yyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy 2

A

B C

- 5 O x y

规律总结：

1、用两点式方程求解时，一定要注意直线不能平行于坐标轴

2、截距和到原点的距离不是同一个概念，截距可正可负 2、直线221(0)xyabab在y轴上的截距是（ ）

(A)a2(B)b2(C)|a|(D)- b2

3、直线3x-2y=4的截距式方程为（ ）

11432333()1()4()1()142422xyxyxyxyABCD

4、直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）

(A)12ab(B) 1||2ab (C) 12ab (D) 12||ab

5、直线ax-y+a=0(a≠0)在两坐标轴上的截距的和是（ ）