直线的两点式方程直线的一般式方程

直线方程两点式怎么用

直线方程的两点式是描述直线的常见数学表示方法之一。通过给定直线上的两个点，我们可以使用两点式来确定直线方程。在本文中，我们将详细介绍如何使用直线方程的两点式。

直线方程的一般形式

直线的一般方程形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B 和 C 是常数。然而，在直线方程的两点式中，我们可以使用给定的两个点的坐标来确定直线方程。

两点式的表达

两点式方程的形式为 (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0，其中 (x1, y1) 和 (x2,

y2) 是直线上的两个点的坐标。

使用两点式确定直线方程

以下是使用两点式确定直线方程的步骤：

1. 确定给定的两个点的坐标。假设这两个点分别为 A(x1, y1) 和 B(x2,

y2)。

2. 将点 A 和点 B 的坐标代入两点式方程中，得到形如 (x - x1)(y2 - y1) -

(y - y1)(x2 - x1) = 0 的方程。

3. 展开方程并进行化简，最终得到直线方程的一般形式。例如，可以将方程转化为 Ax + By + C = 0 的形式。

4. 根据需要，可以进一步化简直线方程。可以将直线方程写为斜截式、截距式或一般式等形式，以方便对直线进行分析和计算。

示例

让我们通过一个示例来更好地理解如何使用直线方程的两点式。

假设我们有两个点 A(1, 2) 和 B(3, 4)。我们将使用这两个点来确定直线方程。

代入两点式方程 (x - x1)(y2 - y1) - (y - y1)(x2 - x1) = 0：

(x - 1)(4 - 2) - (y - 2)(3 - 1) = 0

展开并化简方程：

2x - 2 - 3y + 6 = 0

化简后的方程为 2x - 3y + 4 = 0。这就是通过两点式确定的直线方程。 结论

直线方程的两点式是一种常用的数学表示方法，可以通过给定的两个点来确定直线方程。通过将这两个点的坐标代入两点式方程，我们可以得到直线的一般形式。进一步地，我们可以将直线方程转换为其他常见的形式，以满足实际需求。

1

编写人：王红卫 祖豆蔻 审核人：郑战彪 班级：17级 班

学习目标： 1、掌握直线方程的两点式、截距式、一般式以及他们之间的联系和转化；

2、根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程；

3、培养学生分析、比较、概括、化归的数学能力；

重点与难点： 1、直线方程的两点式、一般式；

2、对于一元二次方程表示直线方程的理解；

一、课前准备

1、一般地，如果直线l上 ，且 ，我们就把这样的方程称为直线l的方程。

2、如果直线l经过000(,)pxy，且斜率为k，设点(,)Pxy是直线l上任意一点，可以得到，当0xx时，00yykxx，即 （1），我们称（1）式的方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。

【创设情景】

探究一

平面内，两点确定一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l经过两点11122,2(,),()PxyPxy（其中0xx），则直线l的方程式什么？

归纳总结：直线方程的两点式为

助 学 案

直线方程的两点式和一般式 第19期 2

例1

探究二

在坐标平面内，画直线时常选取坐标轴上的两点比较简便。在直线方程的两点式中，若12,PP两点为坐标轴上的两点，即1P的坐标为,0a,2P的坐标为(0,b)时，直线12PP的方程形式如何？其方程只能适用于坐标平面内怎样的直线？

归纳总结：直线的截距式方程

1xyab

例2：直线l过点（-3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程

3 思考

探究 三

直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）具备怎样的特点？能否统一成一种形式？是怎样的方程？

课题：§2.1 直线方程的两点式

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题.

二、教学重点、难点：

1、重点：直线方程两点式.

2、难点：两点式推导过程的理解.

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动

1、利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点)5,3(),2,1(21PP,求直线l的方程.

（2）已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程. 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律.使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的. 教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）)1(232xy

（2）)(112121xxxxyyyy

教师指出：当21yy时，方程可以写成

),(2121121121yyxxxxxxyyyy

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式.

2、若点),(),,(222211yxPxxP中有21xx，或21yy，此时这两点的直线方程是什么？ 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两 教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当点式的条件时它的方程形式. 21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy.

问 题 设计意图 师生活动

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

只有不畏攀登的采药者，才能登上高峰采得仙草； 只有不怕巨浪的弄潮儿，才能深入水底觅得骊珠！

直线方程的的两点式和一般式

【学习目标】（我们想去的地方！）

1、灵活运用直线方程的两点式和截距式

2、直线方程一般式的运用，并能将直线方程的几种形式进行互相转换，弄清各种形式的应用范畴

【重点难点】直线方程的两点式和截距式，直线方程的一般式的运用

【自学指导】认真阅读第65-67页，理解并记忆知识点，6分钟后完成下面内容。

【基本知识】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）

1、设直线l经过点1112221212(,),(,)(,)PxyPxyxxyy，则直线l的方程为

该方程叫做l的 方程

2、设直线l在x轴上的截距为(0)aa，在y轴上的截距为(0)bb，则直线l的方程

为 该方程叫做l的 方程

3、直线一般式方程为

【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）

例1， 已知直线经过点A(0,3)和B(4,0),求该直线方程的斜截式方程和一般式方程

例2 已知直线经过点A(4,3)斜率为 -2， 求直线的点斜式方程，并化为一般式方程

例3、已知三角形三个顶点分别是A(7,4),B(3,-1),C(-5,2).求这个三角形三边所在直线的方程。

年级：高一 科目：数学 班级： 姓名： 组长：张锦宇 制作人：王成亮 制作日期：2010-11-16

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【双基达标】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能……）