人教版 九年级 上册 数学 二十一 本章检测 试卷(含答案

拓展训练 2020年 人教版 九年级 上册 数学 二十一 本章检测

一、选择题

1．（2019江苏盐城东台期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )

A.x²-2=(x+3)²

B.ax²+bx+c=0

C.x²+-5=0

D.x²-1=0

2．（2019天津宁河期中）x=2不是下列哪一个方程的解？( )

A.3（x-2）=0

B.2x²-3x=2

C.（x-2）（x+2)=0

D.x²-x+2=0

3．（2016新疆中考）一元二次方程x²-6x-5=0配方可变形为( )

A.（x-3)²=14

B.（x-3)²=4

C.（x+3)²=14

D.（x+3)²=4

4．（2018上海中考）下列对一元二次方程x²+x-3=0根的情况的判断，正确的是( )

A．有两个不相等实数根

B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根

D．没有实数根

5．（2016辽宁营口中考）若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是( )

A.k≥-1

B.k>-1

C.k≥-1且k≠0

D.k>-1且k≠0

6．（2019河南周口川汇期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如果雕像高度为2m，设雕像下部高为xm，则x满足( )

A.x²=2(2-x)

B.（2-x)²=2x

C.x²=2(2+x)

D．（2+x)²=2x

7．（2018湖北咸宁中考）已知一元二次方程2x²+2x -1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁

A. x₁+x₂=1

B.x₁．x₂=-1

C.Ix₁I

D． x321x121x8．定义新运算，规定运算“★”是a★b= ab²,如2★5=2x5²，若3★x= 36，则x的值为( )

A.x₁=4,x₂=-4

B.x₁=X₂=0

C.x₁=，x₂=

D.x₁=3，x₂=-3

9．如图21-4 -1，要设计一幅宽为20 cm，长为30 cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横彩条和竖彩条的宽度分别是( )

图21-4 -1

A.2 cm和3 cm

B．cm和cm

C．cm和cm

D．cm和53cm

10.（2017四川泸州中考）已知m，n是关于x的二元次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是( )

A.7

B.11

C.12

D.16

二、填空题

11.（2018福建龙岩上杭期中）一元二次方程3x（x-3）=2x²+1化成一般形式为______________.

12．（2019吉林延边安图月考）若x=-2是关于x的一元二次方程ax²-4=0的一个解，则这个方程的另一个解是_______________.

13．已知代数式2x(x+1)与代数式3x-3的值互为相反数，则x的值为______．

14.关于x的方程ax²+bx+c=3的解与（x-1）（x-4）=0的解相同，则5a+b的值为________．

15．（2017河南南阳新野模拟）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．

16．（2018湖北潜江月考）一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染． 3232312135255201k2)21(2xxk17.（2017山东潍坊诸城期中）已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥ CD，垂足为点F、如图21- 4-2．若正方形．AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为________．

图21- 4-2

18.（2017四川成都中考）已知x₁，x₂是关于石的一元二次方程x²-5x+a=0的两个实数根，且，则a=___________。

三、解答题

19．用适当的方法解下列方程：

(1)（3x-1）²=(x+1)²； (2)2x²+x-=0．

20.（2017广东深圳中考）一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

21.（2017四川南充中考）已知关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实根为x₁、x₂，且，求m的值．

22．（2018贵州安顺中考）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

23.（2019重庆沙坪坝月考）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2 290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为1 1元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．

(1)若该种笔记本在8月份的销售量不低于2 200本，则8月份每本售价应不高于多少元？

(2)由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%．文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在(1)的条件下的最高售价减少了m%，结果9月份的销量比8月份在(1)的条件下的最低销量增加了m%，9月份的销售利润达到6 600元，求m的值.

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本章检测

一、选择题

1. D 选项A，整理得6x+11=0，所以不是一元二次方程：选项B，ax²+bx+c=0中未明确a的取值情况，所以不一定是一元二次方程；选项C,x²+-5=0不是整式方程，所以不是一元二次方程；选项D，x²-1=0是一元二次方程.故选D．

2. D 选项A，左边=3x( 2-2)=0，右边=0，故x=2是3（x-2）：0的解；选项B，左边=2x2²-3x2=2，右边=2，故x=2是2x²-3x=2的解；选项C，左边=0，右边=0，故x=2是（x-2）（x+2）=0的解；选项D，左边=2²-2+2=4，右边=0，故x=2不是x²-x+2=0的解，故选D．

3. A 移项得x²-6x=5，配方得x²-6x+9= 5+9，即（x-3）²=14,故选A．

4. A ∵a=1,b=1,c=-3,∴△=b²-4ac= 1²-4x1×(-3)= 13>0,∴方程x²+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A．

5.C ∵关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根,∴k≠0，且△=b²-4ac=4+4k≥0，解得k≥-1且k≠0．故选C．

6. A 因为雕像下部高为xm，所以雕像上部高为（2-x）m，根据题意得，即x²=2(2-x)．故选A．

7. D 根据题意得x₁+x₂== -1，x₁x₂=．∴B选项错误；∵x₁+x₂<0，x₁x₂<0,∴x₁、x₂异号，且负根的绝对值大，∴C选项错误；∵x₁为一元二次方程2x²+2x-1 =0的根．∴，∴∴D选项正确．故选D．

8. C 根据题意得3x²= 36，即X²= 12，所以x₁=，x₂=-．故选C．

9. C 设横彩条的宽度为x cm，则竖彩条的宽度为xcm，由题图可知一个横彩条的面积为(x×20) cm²，一个竖彩条的面积为，有四个重叠的部分，重叠部分的面积为，因为所有彩条的面积为原矩形图案面积的三分之一，所以列方程为，解得，x₂= 20（不合题意，舍去），所以横彩条的宽度为cm，竖彩条的宽度为cm．故选C．

10. D ∵m，n是关于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的两实数根，∴m+n= 2t，mn=t²-2t+4，∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t²+2t+8=(t+1)²+7．∵方程有两个实数根．∴△=(-2t)²-4(t²-2t+4)= x3222132322335258t-16≥0,∴t≥2,∴(t+1)²+7≥(2+1)²+7=16．故选D.

二、填空题

11．答案x²-9x-1=0

解析一元二次方程3x（x-3）=2x²+1去括号、移项、合并同类项，得x²-9x-1=0．

12．答案x=2

解析把x=-2代人方程ax²-4=0得4a-4=0，解得a=1．则方程为x²-4=0,所以x2=4，所以x=±2，所以x₁=-2，x₂=2．故方程的另一个解是x=2．

13．答案 或-3

解析 根据题意得2x(x+-1)+3x-3 =0，整理得2x²+5x -3=0，其中a=2，b=5，c=-3，所以△=b²-4ac=

5²-4x2x（-3）=49>0．所以，解得x₁=,x₂=-3.故x的值为或-3．

14．答案 0 解析 因为（x-1）（x-4）=0，所以x-1=0或x-4 =0，所以x₁=1，x₂=4．把x=1代入方程ax²+bx+c=3，得a+b+c=3，把x=4代人方程ax²+bx+e=3．得16a+4b+e=3，所以16a+4b+e=a+b+e．整理得5a+b=0．

15．答案0≤k<1且k≠

解析 由题意得，解得0≤K<1．且k≠．

16．答案 448

解析 设一个患者一轮传染x人，根据题意得1+x+x(1+x)= 64，整理得x²+2x-63 =0，解得x₁=7，x₂=-9（不合题意，舍去），∴第三轮将传染64x7= 448（人）．

17．答案

解析 设AE =x，则BE= 2-x，∴正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．∴x² =2（2-x），解得x₁=，x₂=-（不合题意，舍去）．

18．答案

解析 由根与系数的关系得x₁+x₂=5，x₁·x₂=a，由10得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=10，又x₁+x₂=5，∴x₁-x₂=2，∴(x₁+x₂)²=（x₁+x₂）²-4x₁·x₂=25-4a=4,∴.

三、解答题

19．解析(1)移项，得(3x-1)²-(x+1)²=0．

因式分解，得（3x- 1+x+1）(3x-1-x-1)=0， 2121212121151515421421a