人教版九年级数学上册第二十一章测试题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章测试题（含答案）

班级 座号 姓名 成绩

一、 选择题（每小题4分，共40分）

1.下列方程中是一元二次方程的为（ ）

A．x2+y=3 B．x2-2x+5=0 C．4x1x2 D．x-2y=9

2.若关于x的一元二次方程222340mxxm的常数项为0，则m的值等于（ ）．

A．2 B． － 2 C．－2或2 D．0

3.一元二次方程2660xx配方后化为( )

A．2315x B．233x C．2315x D．233x

4.—元二次方程2210xx的根的情况（ ）

A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

5..设12,xx是一元二次方程22410xx的两实数根，则2212xx的值是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

6.关于x的方程250xxm的一个根为－2，则另一个根为( )

A．－6 B．－3 C．3 D．6

7.一元二次方程20,axbxc若420abc，则它的一个根是（ ）

A.4 B.12 C. 2 D.2

8.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）

A．2200014500x B．2000124500x C．2200014500x D．220004500x

9.如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是( )

A．b2－4ac<0 B．b2－4ac≤0 C．b2－4ac>0 D．b2－4ac≥0

10.已知命题“关于x的一元二次方程210,xbx必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）

A．b＝﹣3 B．b＝﹣2 C．b＝﹣1 D．b＝2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 将一元二次方程：2322xx化成一般形式是____________ (二次项系数为正数）

12. 在横线上分别填上适当的数，使等式成立：22_____16(____)xxx

13. 一元二次方程2100xmx的一个根为2x，则m=

14. 方程230xx的根为________________．

15. 设m，n分别为一元二次方程2220200xx的两个实数根，则m2+3m+n= .

16. 如果关于x的一元二次方程2310kxx有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 . 三、解答题（共86分）

17.（8分）用直接开方法解方程：23(5)12x

18.（8分） 用因式分解法解方程：2(3)3(3)0xxx

19. （8分） 用配方法解方程：2833xxx

20. （8分）解方程：052222xx

21. （8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为20cm，围成中间隔有一道篱笆( 平行于AB) 的矩形花圃ABCD设花圃的一边AB为x cm．

(1) 则BC= ______ ( 用含x的代数式表示) ，矩形ABCD的面积＝ ______ ( 用含x的代数式表示)；

(2)如果要围成面积为263cm的花圃，求AB的长是多少？

22. （10分）已知关于x的一元二次方程2610kxx有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围； (2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.

23. （10分）已知20axbxc（0a）是关于x的一元二次方程

（1）直接写出根的判别式：

（2）写出求根公式的推导过程

24.（12分）已知关于x的一元二次方程22()0acxbxac，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

25.（14分）如果关于x的一元二次方程20axbxc（0a）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程2680xx的两个根是2和4，则方程2680xx就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程230xxc是“倍根方程”，则c ______ ；

（2）若2()0xmxn是“倍根方程”，求代数式2245mmnn的值；

（3）若关于x的一元二次方程20axbxc是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．

参考答案

一.1－5：BBACC;6-10:BDADC

二.、11.23220xx ，12. 8， 4 ， 13. 3 ，

14. x1＝0，x2＝3 ， 15. 2018 ， 16. 904kk且

三、17.127,3xx 18.1233,2xx. 19. 121,5xx

20. 12223223,22xx

解：（1）303BCx，矩形ABCD的面积2330xx；

（2）当矩形ABCD的面积为63时，233063xx，

解此方程得：17x，23x，

当7x时，303920x，符合题意；

当3x时，3032120x，不符合题意，舍去；

当AB的长为7m时，花圃的面积为263m．

22.（1） 依题意，得20,640kk＞， 解得kk＜9且0.

(2) ∵k是小于9的最大整数，∴=8k .

此时的方程为28610xx.解得11=2x，21=4x.

23.解：（10根的判别式为：△24bac．

故答案为：△24bac．

2(2)0(0)axbxca．

0a，方程两边都除以a，得：20bcxxaa，

移项，得：2bcxxaa，

配方，得：2222()()222bbbcxxaaaa，

即：2224()24bbacxaa，

0a，

240a．

当240bac时，直接开平方，得：2422bbacxaa， 2422bbacxaa，

即：2142bbacxa，2242bbacxa．

当240bac时，方程无实数根．

224(40)2bbacxbaca．

24.解：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1．

25解：（1）一元二次方程230xxc是“倍根方程”，

123xx，12xxc，即1123xx，212xc，

2c，

故答案为：2；

（2）解方程(2)()0(0)xmxnm得，12x，2nxm．

方程两根是2倍关系，

21x或4，

当21x时，21nxm，即mn，

代入代数式22450mmnn，

当24x时，24nxm，即4nm，

代入代数式22450mmnn．

综上所述，22450mmnn；

（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程20(0)axbxca的两个根为t和2t．

原方程可以改写为()(2)0axtxt， 22232axbxcaxatxat，

232batcat．

解得2290bac．

a，b，c之间的关系是2290bac．