人教版九年级上册数学第二十一章测试题及答案
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1 人教版九年级上册数学第二十一章测试卷
一、单选题
1．关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0
C．211xx﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1
3．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
4．一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化为( )
A．(y﹣2)2＝7 B．(y+2)2＝7 C．(y﹣2)2＝3 D．(y+2)2＝3
5．用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（ ）
A．221x B．221x C．229x D．229x
6．关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．0m且1m B．0m C．0m且1m D．0m
7．一元二次方程2810xx配方后可变形为（ ）
A．2(4)17x B．2(4)15x C．2(4)17x D．2(4)15x
8．若关于x的方程260xmx有一个根为2.则另一个根为( )
A．2 B．2 C．4 D．3
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200+200×3x＝1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 2 10．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3
11．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570
二、填空题
13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
14．方程22310xx的两个根为1x、2x，则1211xx的值等于______．
15．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．
16．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____．
17．三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是________．
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程：
（1）2162250x （2）2(21)21xx
（3）21xx （4）2231yy 3
19．已知关于x的一元二次方程2(3)0xmxm.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为1x，2x，且2212127xxxx，求m的值．
20．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22．阅读下面的材料：
解方程2||20xx．
解：当0x时，原方程化为220xx，
解得122,1xx（不合题意，舍去）；
当0x时，20，矛盾，舍去；
当0x时，原方程化为220xx 4 解得122,1xx（不合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是122,2xx．
请参照上面材料解方程．
（1）2|1|10xx；
（2）2|21|4xx．
23．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①：2(1)(2)102kxkx ；
方程②：x2+（2k+1）x﹣2k﹣3=0．
（1）若方程①有两个相等的实数根，求：k的值
（2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．
（3）若方程①和②有一个公共根a，求代数式（a2+4a﹣2）k+3a2+5a的值．
参考答案
1．A
【详解】
【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.
【详解】2xk3xk0， 5 △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
2．B
【分析】
根据一元二次方程的定义逐一进行分析即可求得答案.
【详解】
A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，
B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，
C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，
D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．B
【详解】
试题解析：∵关于x的一元二次方程方程21410kxx有两个不相等的实数根，∴100k，即2104410kk，解得：k＜5且k≠1．故选B．
4．A
【分析】
先表示得到243yy，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 ． 6 【详解】
解：243yy，
2447yy，
227y．
故选A．
【点睛】
本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成2xmn的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 ．
5．D
【详解】
试题解析：
245,xx
24454,xx
2(2)9.x
故选D.
6．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞0，∴m＞0．
故选B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．C 7 【分析】
先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．
【详解】
2810xx，
281xx，
28+161+16xx，
2(4)17x，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．
8．D
【分析】
将x=2代入方程求出参数m,再重新解方程即可.
【详解】
∵方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．
将x=2代入方程得,m=1,
∴原方程为x2+x﹣6=0
解得：x1=-3,x2=2
∴方程另一个根是-3,
故选D,
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,代入求m的值是解题关键.
9．D
【分析】
根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.
【详解】
解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x）， 8 ∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
【点睛】
此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.
10．A
【分析】
把X=0代入方程(m-3)x2 +3x+m2 -9=0中,解关于m的一元二次方程,注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0
【详解】
把x=0代入方程(m-3)x2 +3X+m2 -9=0中
得：m2 -9=0
解得m=-3或3
当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,
故选A
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的定义，难度不大
11．A
【详解】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
12．A
【详解】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570，
