人教版九年级上册数学第二十一章测试题带答案
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1 人教版九年级上册数学第二十一章测试卷
一、单选题
1．若2x是关于的一元二次方程220xax的一个根，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
2．以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )
A．（x+2）（x﹣3）=0 B．x2﹣x+6=0 C．x2﹣5x﹣1=0 D．x2+x﹣6=0
3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )
A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠0
4．方程32x-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，-4，-2 B．3，2，-4
C．3，-2，-4 D．2，-2，0
5．下列方程中，是一元二次方程共有( )
①x2﹣3x+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．用配方法解方程x2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）
A．22=5x B．22=5x C．22=3x D．22=3x51a
8．已知：a，b，c满足a2+2b=7，b2﹣2c=﹣1，c2﹣6a=﹣17，则a+b+c的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人 2 传染的人数（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
11．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
二、填空题
12．若方程2234mxxx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____.
13．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
14．方程(a2－4)x2＋(a－2)x＋3＝0，当a________时，它是一元二次方程；当a________时，它是一元一次方程．
15．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．
16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则：
（1）字母的取值范围为_______________；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，那么的值为________，此时方程的根为________．
17．关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝_____，b＝_____．
18．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由 3 A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米．
19．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是__．
三、解答题
20．x2＋3x＋2＝0(公式法)．
21．x2－4x＋2＝0(配方法);
22．解方程：x2﹣x﹣6=0．
23．解方程：(x＋3)²＝2(x＋3)；
24．2(x-3)²=x²-9
25．如果x=-2是一元二次方程280xmx的一个根，求它的另一根 .
26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
27．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； 4 (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．
28．已知关于x的一元二次方程22(31)220xkxkk．
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
29．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
30．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
31．果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
（2）小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
5
参考答案
1．A
【详解】
由于x=2是方程的一个根，故将x=2代入该方程得：
22-2a+2=0，
从而得到一个关于a的一元一次方程：6-2a=0，
解之，得 a=3.
故本题应选A.
2．D
【分析】
本题我们可以将一元二次标准方程两边都除以a, 令二次项x2项的系数为1.则一次项系数和常数项系数分别ba和ca,即为-（12xx）和12xx，可得出原方程.
【详解】
解:设符合条件的方程为: x2+ax+b=0.
1x=2,2x=-3,
a=-(12xx)=1,b=12xx=-6,
符合条件的方程可以是: x2+x﹣6=0.
因此, 本题正确答案是: x2+x﹣6=0.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的韦达定理, 对于一元二次方程x2+ax+b=0,设1x,2x是其两个根，则:1212bxxacxxa.
3．A
【分析】
根据方程有实数根, 得出△>0, 建立关于m的不等式, 求出m的取值范围即可.
【详解】 6 解:由题意知,△=4+4m≥0,
m≥-1,
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式.
4．B
【分析】
对于一元二次方程的基本形式：a2x+bx+c=0（a、b、c为常数，且a0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
【详解】
方程整理得：3x2+2x-4=0，
∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4，
故选B．
5．A
【分析】
根据一元二次方程的定义解答,未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【详解】
解:①x2﹣3x+3=0是一元二次方程,故①正确;
②2x2﹣3xy+4=0是二元二次方程,故②错误;
③x2﹣4x+k=0是二元二次方程,故③错误;
④x2+mx﹣1=0是二元二次方程,故④错误;
⑤3x2+x=20是一元二次方程,故⑤正确;
所以A选项是正确的.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
6．A
【详解】 7 ∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
7．C
【分析】
根据配方法的定义即可得到答案.
【详解】
将原式变形可得：x2＋4x＋4－3＝0,即（x＋2）2＝3，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数.
8．B
【详解】
由a2+2b=7，b2-2c=-1，c2-6a=-17得a2+2b+b2-2c+c2-6a+11=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0，∴a=3，b=-1，c=1， a+b+c=3．故选B．
9．B
【详解】
解：第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，
第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；
故选B.
10．B
【详解】
设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，
由题意可知：1+x+x（1+x）=100，
整理得，22990xx，
解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．
