理论力学第5章(点的运动)

习 题

5-1 如图5-13所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角t（为常量），偏心距eOC，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。

图5-13

)(cos)sin(222teRtey

)(cos2)2sin()[cos(222teRteteyv

5-2 梯子的一端A放在水平地面上，另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，M为梯子上的一点，设MA = l，MB = h。试求当梯子与墙的夹角为时，试点M速度和加速度的大小。

图5-14

AMxhlhhxsin coslyM

0cosvhlhxhlhhxAM 得 cos)(0hlv

tan)(cos)(sinsin00hllvhlvllyM

0Mx

322002020cos)(cos)(sec)(sec)(hllvhlvhllvhllvyM - 2 - 3220cos)(hllvaM

5-3 已知杆OA与铅直线夹角6/πt（以 rad 计，t以s计），小环M套在杆OA、CD上，如图5-15所示。铰O至水平杆CD的距离h =400 mm。试求t = 1 s时，小环M的速度和加速度。

图5-15

tanhxM

22sec6π400sechxM

sinsec9π200sinsec6π3π400)sinsec2(6π4003233Mx

当s1t时6π

mm/s3.2799π800346π400)6π(sec6π4002Mv

223232mm/s8.168327π80021)32(9π200)6πsin()6π(sec9π200Ma

·1·第6章 点的合成运动

6.1 主要内容

6.1.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动

1．定系和动系

若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。但工程

上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。

2．动点和牵连点

动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系

上的点，不同瞬时，有不同的牵连点。

3．三种运动的关系

动点相对于定系的运动定义为绝对运动；

动点相对于动系的运动定义为相对运动；

动系相对于定系的运动定义为牵连运动。

本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，从而用来解决工程实际某些运动分析

问题。

6.1.2 点的速度合成定理

动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。

aervvv

6.1.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理

当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

aeraaa

6.1.4 牵连运动为转动时，点的加速度合成定理

当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的

矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

aerCaaaa

其中

rCva2。

当取平动动系时0

e；0

Ca。 ·2· 6.2 基本要求

1．掌握运动合成与分解的基本概念和方法，准确理解本章阐述的若干概念。

2．明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分

析三种运动。

3．熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。

4．掌握科氏加速度的概念和计算，准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其

应用。

6.3 重点讨论

应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。选择原则因

具体情况不同而略有区别。常见的问题有三种题型。

1．两个独立运动的物体，研究两者的相对运动。

第七章作业

1、已知：如图所示，点 M 在平面 Ox ' y ' 中运动，运动方程为： x' =40(1-

cost)mm , y' =40sin t mm，式中 t 以 s 计， x ' 和 y ' 以 mm 计。平面 Ox ' y ' 又

绕垂直于该平面的 O 轴转动，转动方程为 φ=t rad ，式中角 φ 为动坐标系的 x

' 轴与定坐标系的 x 轴间的交角。试求：点 M 的相对轨迹和绝对轨迹。

2、已知：在图 a 和 b 所示的两种机构中，己知 = a =200mm ， =3rad/s 。试求：图示位置时杆 A 的角速度。

3、已知：绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子

M ，如图所示， b =0.lm 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为

=9rad/s 和 =3rad/s 。试求：此瞬时销子 M 的速度。

4、已知：图示偏心轮摇杆机构中，摇杆 A 借助弹簧压在半径为 R 的偏心轮

C 上。偏心轮 C 绕轴 O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴 摆动。设 OC ⊥ O 时，

轮 C 的角速度为 ω，角加速度为零， θ = 。试求：此时摇杆 A 的角速度和角加速度 。

5、已知：小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度 。在小车上有

一轮绕 O 轴转动，轮的半径 r =0.2m ，转动的规律为 。试求：当 t =1s

时，轮缘上点 A 绝对加速度。

6、已知：图示直角曲杆 OBC 以匀角速度 ω=0.5rad/s 绕 O 轴转动，使套在其上

的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动， OB =0.1m ， OB 与 BC 垂直。 试求：当 φ =时，小环 M 的速度和加速度。

1 2016—2017年第1学期《理论力学》复习要点

适用于20150300401/2/3/4/5/6、20150300501/2、20150301701/2/3/4、20150500901/2班

第三部分 复习参考题目_判断题

第1章 静力学基础

1．力系的合力一定比分力大。（ ）

2．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。（ ）

3．凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。 （ ）

4．作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、

作用线沿同一直线。 （ ）

5．柔索类约束的约束力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。 （ ）

6．作用两个力，处于平衡的构件，是二力构件。（ ）

7．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。 （ ）

8．作用于物体的力可沿其作用线滑移，不改变原力对物体的外效应。（ ）

9．作用于物体同一平面上的三个力汇交，并不一定平衡；作用于物体同一平面上的三个力不汇交，并不

一定不平衡。（ ）

10．约束力一定与主动力的方向相反。（ ）

11．静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 （ ）

12．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶肯定能合成为

一个力。（ ）

13．作用力与反作用力等值、反向、共线，因此它们组成平衡力系。（ ）

第2章 平面力系

1．平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。（ ）

2．若两个力1F

、2F

在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即12FF=

。 （ ）

3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。 （ ）

4．图示为分别作用在刚体上A、B、C、D点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行

封闭且为平行四边形。由于多边形自行封闭，所以该4个力是平衡的。（ ）