理论力学第五章

精品文档

. 理论力学题库——第五章

一、填空题

1. 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为 。质点始终不能脱离的约束称为 约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方向上可以脱离，这种约束称为 约束。

2. 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是 ，此即 原理。

3. 基本形式的拉格朗日方程为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。

4. 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为零，则这种约束称为 约束。

5. 哈密顿正则方程的具体形式是 和 。

5-1. n个质点组成的系统如有k个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的.

5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为 完整约束 .

5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立 变分数目 ，即可以独立变化的 坐标变更数 .

5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组 独立坐标 。

5-5.虚位移就是 假想的 、符合约束条件的、无限小的、 即时的 位置变更。

5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的 切平面上 。

5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是 主动力虚功之和为零 .

5-8.有效力（主动力 + 惯性力）的总虚功等于 零 。

5-9.广义动量的时间变化率等于 广义力 （或：主动力+拉氏力）。

5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用 广义速度 和 广义坐标 的平方项表示。

5-11.勒让德变换就是将一组 独立 变数变为另一组 独立 变数的变换。

5-12.勒让德变换可表述为：新函数等于 不要的变量 乘以原函数对该变量的偏微商的 和 ，再减去原函数。

— 1 — 第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

0a2lv；0ea2lvv

01e1AOvBCO（顺时针）

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm10R，圆心O1在导杆BC上。曲柄长cm10OA，以匀角速rad/s4πω绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角30φ。求此时滑杆CB的速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

401aAOvcm/s；

12640aevvvBCcm/s

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A点坐标

dtrxcoscos1 （1）

trxsinsin1 （2）

（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得：

1．相对运动方程

trdrdtrdtrdtrxcos2sincos2cos22222221

将（1）、（2）式相除，得：

2．摇杆转动方程：

dtrtrcossintan

dtrtrcossinarctan

理论力学题库——第五章

一、填空题

1. 限制力学体系中各质点自由运动的条件称为 。质点始终不能脱离的约束称为 约束，若质点被约束在某一曲面上，但在某一方向上可以脱离，这种约束称为 约束。

2. 受有理想约束的力学体系平衡的充要条件是 ，此即 原理。

3. 基本形式的拉格朗日方程为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。

4. 若作用在力学体系上的所有约束力在任意虚位移中所作的虚功之和为零，则这种约束称为 约束。

5. 哈密顿正则方程的具体形式是 和 。

5-1. n个质点组成的系统如有k个约束，则只有 3n - k 个坐标是独立的.

5-2.可积分的运动约束与几何约束在物理实质上没有区别，合称为 完整约束 .

5-3自由度可定义为：系统广义坐标的独立 变分数目 ，即可以独立变化的 坐标变更数

.

5-4.广义坐标就是确定力学体系空间位置的一组 独立坐标 。

5-5.虚位移就是 假想的 、符合约束条件的、无限小的、 即时的 位置变更。

5-6.稳定约束情况下某点的虚位移必在该点曲面的 切平面上 。

5-7.理想、完整、稳定约束体系平衡的充要条件是 主动力虚功之和为零 .

5-8.有效力（主动力 + 惯性力）的总虚功等于 零 。

5-9.广义动量的时间变化率等于 广义力 （或：主动力+拉氏力）。

5-10.简正坐标能够使系统的动能和势能分别用 广义速度 和 广义坐标 的平方项表示。

5-11.勒让德变换就是将一组 独立 变数变为另一组 独立 变数的变换。

5-12.勒让德变换可表述为：新函数等于 不要的变量 乘以原函数对该变量的偏微商的 和 ，再减去原函数。

第5章 摩 擦

5-1 如图5-1a所示，置于V型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩mN 15⋅=M

时，刚

好能转动此棒料。已知棒料重力N 400=P

，直径m 25.0=D

，不计滚动摩阻。求棒料与

V形槽间的静摩擦因数f

s。

2NF

1NF

2sFxy

1sF°45

°45

O

PM

(a) (b)

图5-1

解 圆柱体为研究对象，受力如图5-1b所示，F

s1，F

s2为临界最大摩擦力。

0=∑

xF

，045cos

2s1N=°−+PFF

（1）

0=∑

yF

，045sin

1s2N=°−−PFF

（2）

0=∑

OM

，0

222s1s=−+MD

FD

F

（3）

临界状态摩擦定律：

1Ns1sFfF=

（4）

2Ns2sFfF=

（5）

以上5式联立，化得

0145coss2

s=+°−

MPDf

f

代入所给数据得

01714.4

s2

s=+−ff

方程有2根：

442.4

s1=f

（不合理）， 223.0

s2=f

（是解）

故棒料与V形槽间的摩擦因数

223.0

s=f

5-2 梯子AB靠在墙上，其重力为N 200=P

，如图5-2a所示。梯长为l，并与水平面

交角°=60θ

。已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。今有1重力为650 N的人沿梯向上爬，

问人所能达到的最高点C到点A的距离s应为多少？

A

ANFAsFP

WθBBNFsBF

C

(a) (b)

图5-2 理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社解 梯子为研究对象，受力如图5-2b所示，刚刚要滑动时，A，B处都达最大静摩擦力。

人重力N 650=W

，平衡方程：

0=∑

xF

, 0

sN=−

ABFF

（1）

0=∑

yF

, 0

sN=−−+WPFF

BA （2）

0=∑

AM，060cos60sin60cos60cos

2sN=°−°−°+°lFlFWsl

P

BB （3）

临界补充方程：

AsAFfF

Ns=

（4）

BsBFfF

Ns=

（5）

联立以上5式，解得

N 800

12

sN=

++