§6.3* 平面运动刚体上点的加速度
由于平面运动可以看成是随同基点的牵连平移与绕基点
的相对转动的合成运动，于是图形上任一点的加速度可以由加
速度合成定理求出。设已知某瞬时图形内A点的加速度aA，
图形的角速度为ω，角加速度为α，如图6-13所示。以A点为
基点，分析图形上任意一点B的加速度aB。因为牵连运动为
动坐标系随同基点的平移，故牵连加速度ae=aA。相对运动是
点B绕基点A的转动，故相对加速度ar=aBA，其中aBA是点B
绕基点A的转动加速度。由式 (5.3.7)可得 图6-13 加速度分析的基点法
α (6.3.1) BAABαα+=
由于B点绕基点A转动的加速度包括切向加速度和法向加速度a，故式(6.3.1)可写为 tBAanBA a (6.3.2) ntBABAABaaa++=
即平面图形上任意一点的加速度，等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向加
速度的矢量和。
当基点A和所求点B均作曲线运动时，它们的加速度也应分解为切向加速度和法向加速度
的矢量和，因此，式(6.3.2)可表示为
(6.3.3) ntntntBABAAABBaaaaaa+++=+
在式(6.3.3)中，相对切向加速度与点A和B连线方向垂直，相对法向加速度沿点A和B
连线方向从B指向A；仅当点A和B的运动轨迹已知时，才可以确定点A和B的切向加速度a
和及法向加速度和a。 tBAanBAatAtBanAanB在应用式(6.3.2)或(6.3.3)计算平面图形上各点的加速度时，只能求解矢量表达式中的两个要
素。因此在解题时，要注意分析所求问题是否可解。当问题可解时，将式(6.3.2)或(6.3.3)在平面
直角坐标系上投影，即可由两个代数方程联立求得所需的未知量。
例6.3-2：半径为R的车轮沿直线滚动，
某瞬时轮心O点的速度为vO，加速度为aO，
如图a所示。若轮作纯滚动，求图示瞬时车轮
上A、B、C三点的加速度。 解：轮作纯滚动，其瞬心为轮上与地面的
《理论力学》思考题
及习题
宁夏大学机械工程学院
技术基础部
使用教材：理论力学（Ⅰ）．哈尔滨工业大学理论力学教研室，
第六版．北京：高等教育出版社．
说明：以下各章的思考题及习题的页码和题号均
以“哈工大”第六版《理论力学》教材为准。
静 力 学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
思考题：
１.合矢与合力概念相同吗？
２.几何法求合矢时，分矢与合矢怎样区别？
３.力沿任意两个轴分解时的两个分力与力向该二轴的投影大小是否相同？
４.二力平衡与作用力、反作用力的概念有什么不同？
５.二力杆或二力构件的受力特点是什么？
６.不计重力但作用有力偶的杆是二力杆吗？
７.三力平衡汇交时怎样确定第三个力的作用线方向？
８.画受力图的一般步骤是什么？在画物系中各个分离体的受力图时需要注意什么？
９.P18思考题。
习题：
P20－２１： 1-1 (a) (c) (d) (e) (g) (i) (j) (k)； 1-2 (a) (d) (f)（i）(m) (o)
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
思考题：
１．汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？
２．解平衡问题时的一般步骤与注意事项？
３．解物系问题时的注意事项？
４．P33思考题。
５．力偶的特点与等效条件是什么？
６．解力偶系平衡问题时的一般步骤与注意事项？
习题：
P３６－４０： 2－1；2－3； 2－9； 2--12 (a) (c)；2—14；2—17
第三章 平面任意力系
思考题：
１．力线平移定理的含义？
２．用二矩式、三矩式求解问题时，附加什么条件才能保证物系平衡？
３．求解平衡问题时，有哪些技巧可以使计算方便？
４．P61思考题。
５．物系问题的解题思路？怎样选取研究对象？怎样列方程？
６． 销钉既受力又连接两个以上物体时的受力分析需掌握什么原则？
７． 怎样能做到一个方程求解一个未知数？
８．节点法的本质是什么？
９．截面法的本质是什么？
第一篇 静力学
第1 章静力学公理与物体的受力分析
1.1 静力学公理
公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F’
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论 三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力
１．柔性体约束
２．光滑接触面约束
３．光滑铰链约束
第2章 平面汇交力系与平面力偶系
1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F
2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）
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第一章 静力学公理与受力分析(1)
一．是非题
1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ）
2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ）
3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ）
4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ）
5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ）
二．选择题
1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有 （ ）
①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则
③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理
三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A )b(杆AB
- 2 - )c(杆AB、CD、整体 )d(杆AB、CD、整体
)e(杆AC、CB、整体 )f(杆AC、CD、整体
四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
)a(球A、球B、整体 )b(杆BC、杆AC、整体 实用标准文案
精彩文档 第一章 静力学公理与受力分析（2）
一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。
WADBCEOriginal FigureADBCEWWFAxFAyFBFBD of the entire frame
)a(杆AB、BC、整体
)b(杆AB、BC、轮E、整体
)c(杆AB、CD、整体 )d(杆BC带铰、杆AC、整体 - 4 -
