6静定桁架和组合结构2

不共线的两杆且结点无外力作用时
N1=0 N2=0 N1
14
（2）T形结点
三杆结点无外力作用且有两杆共线
N2=N1 N3=0 N1=N2
（3）X形结点
四杆结点两两共线且结点无外力作用
N3
（4）K形结点
四杆结点无外力作用，两杆共线 另两杆在直线同侧且交角相等
N3
N2 N3≠N4 N4=N3
N4
β
N1
β
N2=－N1
6.1 桁架的特点和组成分类 2．理想桁架假设
5
（1）各结点都是无摩擦的理想铰；
（2）各杆轴线都是直线, 且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。
N
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
N 力都作用在一个平面内。 3．理想桁架中杆的内力 只有轴力，拉力为正，压力为负。
6.1 桁架的特点和组成分类 4．桁架的特点及各部分的名称 同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上 的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重 量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。
﹡组合结构的计算
6.1 桁架的特点和组成分类
3
一、桁架计算简图的假设及内力特点
1.桁架：由若干直杆两端用铰连接而组成的结构。
A
B
檩
纵梁
横梁
屋架
桥梁结构
6.1 桁架的特点和组成分类
4
钢
屋 架
实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土 桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点； 木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。 而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也 不一定完全交与一点。
•当所作截面截断三根以上的杆件 除了杆1外，其余各杆均交于一点 则对O点列矩方程可求出杆1轴力。
1
•当所作截面截断 三根以上的杆件 除了杆1外，其余各 杆均互相平，则由 投影方程可求出杆1 轴力。
N1
1
O
6.3 截面法
22
4 几点结论 (1) 用截面法求内力时，一般截断的
杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。
P/2
P/2
YA反
0
反对称荷 载
Y YA对 YA反 7P / 15()
6.4 结点法和截面法的联合应用
29
单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻 找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和 截面法。那就是要注意： ①选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到 计算目标； ②选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的 未知力较少； ③选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴， 并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含 一个未知力。
Ⅰ
Yc 3P
由比例关系得
P P +2Ya=0 Ya=－ 4 2
P 3P － －P－P+Ya－Yc=0 两个之间的关系。 2
P 5 5 P Sa=－ （压） 4 3 12
Sa求得后， 再由∑MC=0 即可求得Sb。
6.4 结点法和截面法的联合应用 例题：求图示桁架各杆之轴力。
K
33
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4 或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求 N5-13；进而可求其它杆内力。
N=0 •与对称轴重合的杆轴力为零 。
P P 1 P P
P
26 P
1 D
2
N=0
P
P
P
1
P
P/2
Hale Waihona Puke PP/227
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
对称性的利用
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
q
q
对称性的利用
例:试求图示桁架A支座反力.
0
A
P
B 0
P/2
28
0
P/2
2 a
YA对
C 0
对称荷载
YA
10 a
P M B 0,YA对 3a 2 a 0 YA对 P / 6( ) P M C 0,YA反 5a 2 3a 0 YA反 3 P / 10( )
F
NCE
C P
6.4 结点法和截面法的联合应用
5m
31
④2-2以下为研究对象
2×3m
X N
1 A C
P
2 E
4×4m
X 1 0, 2 5 X 1 P, N1 P 3 6
CE
2
D P 2 B
或取C点为分离体
N1
X N
P
N1
N CE
2 P 3
X 1 0, 2 5 X 1 P, N1 P 3 6
上弦杆 斜杆
6
竖杆
桁高h
下弦杆
节间长度
l 跨度
6.1 桁架的特点和组成分类
7
二．桁架按几何组成分类
1、按外形分为： a.平行弦桁架
b.折弦桁架
c.三角形桁架
6.1 桁架的特点和组成分类
8
2、按竖向荷载是否引起水平反力分为： a.梁式桁架（无推力桁架）
b.拱式桁架（有推力桁架）
6.1 桁架的特点和组成分类
6.4 结点法和截面法的联合应用 【例题】求图示桁架指定杆轴力。
5m
30
1
解：①找出零杆如图示 ②由D点 0
2×3m
0
1
0 0
D P
A
F
0
C
P
E
4×4m
0
2 B
Y Y
P 0, Y2 P, 13 N2 P 3
2
③1-1以左为研究对象
1
M
N CE 6 4P 0, 2 N CE P 3
6.4 结点法和截面法的联合应用 例题：试求图示桁架各杆之轴力。
34
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部 为研究对象，可求出NAC、NDE、NBF（右图），进而 可求出其它各杆之内力。
6.4 结点法和截面法的联合应用 例题：试求图示桁架各杆之轴力。
35
K
求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部 为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其 它各杆之内力。
2m 12kN
6.2 结点法
9kN
C
＋3 ＋16 F ＋19 G ＋16
12
6kN
9kN
－16 E 16kN
9kN C NCF NCD
－16 D
1.5m
20kN
A
B
12kN
2m
1.5m
3kN
1.5m
2m
YFD NFD XFD NFG
Y 0,
X 0, Y 0,
NCF 3kN拉力
9
3、按几何组成方式分为:
a.简单桁架: 由基础或一个基本 铰结三角形开始，依 此增加二元体所组成 的桁架
6.1 桁架的特点和组成分类
10
b.联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。
c.复杂桁架：不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。 复杂桁架不仅分析计算麻 烦，而且施工也不大方便。 工程上较少使用。
6.2 结点法
取单结点为分离体，
11
为避免解联立方程,应从 其受力图为一平面汇交力系, 未知力不超过两个的结点开 它有两个独立的平衡方程。 始计算。 【例6.1 】用结点法计算图示桁架各杆的轴力。
9kN
C
6kN
D
9kN
E
解： 1) 求支座反力 2)求各杆轴力
1.5m
B YAC A NAC XAC NAF
下撑式五角形屋架
角钢
钢筋混凝土
6.5 组合结构
38
高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。
6.2 结点法 例题：零杆的判断。
15
？
P
6.2 结点法 例题：零杆的判断。 0 0 0 0
16
0 0 0 0
0
0
0
0
0
P
6.2 结点法
17
几点结论：
（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点 开始计算。 （2）每次所取结点的未知力不能多于两个。 （3）计算前先判断零杆。
6.3 截面法
18
SCD
SEF SED SCD
XED YEF XEF
RA
Ⅰ
RB
0 M M0 （压） E（拉） X EF D H h
a
RA
d
d
YED
可以证明：简支桁架在竖向荷 由 ∑M 由 ∑M 有 D=0 E=0 有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 R － P1P d1 － P 0P － SCDh=0 Ad 2× RA × 2d － × 2d － 2d+X EFH=0 由∑MO=0 R Ad有 P1d P2 0 得 得 SCD － RA a+P a+P A 2(a+d)+Y R 20d1 P1h 2d P2d ED(a+2d)=0 M0 D M X EF RE a P1a P2 (a d ) A （拉） S H H Y CD ED h a 2d
结构力学
STRUCTURE MECHANICS
西南科技大学环资学院
交通工程系
Chapter 6 Statically Determinate Plane Truss and Composite Structure
基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；理解桁架的 受力特点及按几何组成分类;熟练运用结点法 和截面法及其联合法计算桁架内力;掌握零杆 判定及组合结构的计算。 教学内容：﹡桁架的特点和组成分类 ﹡结点法 ﹡截面法 ﹡结点法和截面法的联合应用