八年级下册第四章单元测试卷B卷北师版

北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。

北师八下数学测试卷第四章1.下列各式由左到右变形中,是因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中,能用提公因式法分解因式的是()A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时,应提取的公因式是()A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是()A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. -x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是( )A.-x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是()A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )A.x2-xyB. x2+xyC. x2-y2D. x2+y29.-7ab+14a2-49ab2=-7a( ).10.992-1012=.11.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=.12.因式分解：(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=.13.若9x2-12xy+m是完全平方式,那么m的值是.14.把多项式a4- 2a2b2+b4因式分解的结果为.15.因式分解.(1)-4x3+16x2-24x;(2)8a(a-b)2-12(b-a)3;(3)2a m+1+4a m-2a m-1(m为正整数);16.(1)已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值;(2)已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值.17.已知x=6.61,y=-3.39,求(x-y)(x2+3xy+y2)-5xy(x-y)的值.18.若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值.19.(1)已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值;(2)请问9910-99能被99整除吗?说明理由.20.已知甲数为2a,乙数比甲数的2倍多3,丙数比甲数的2倍少3,求这三个数的积,并求当a=-2.5时的积.参考答案1.C2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.C9.b-2a+7b210.-40011.-112.2(x-1)(2x+1)13.4y214.(a+b)2(a-b)215.(1)解：原式=-4x(x2-4x+6).(2) 解：原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b).(3) 解：原式=2a m-1(a2+2a-1).(4) 原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.16. 解：(1)2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.(2)a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1),把a+b=5,ab=7代入上式,原式=30.17. 解：x=6.61,y=-3.39,x-y=6.61-(-3.39)=10.原式=(x-y)(x2+3xy+y2-5xy)=(x-y)3=103=1000.18. 解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1,所以mx=-x,即m=-1.19.(1) 解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形,得a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0,(ab-2)2+(2a-b)2=0,所以ab=2,2a=b.(2) 解：9910-99=99(999-1),所以9910-99能被99整除,结果为999-1.20. 解：由题意,得乙数为4a+3,丙数为4a-3,故这三个数的积是2a(4a+3)(4a-3)=2a(16a2-9)=32a3-18a.当a=-2.5时,原式=32×(-2.5)3-18×(-2.5)=-455.。

八下第四章《因式分解》 单元测试班级： 姓名： .一．选择题（每题4分，共40分）1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )D ．a (x －y )＝ax －ay2. 下列因式分解错误的是（ ）A. 2a ﹣2b =2（a ﹣b ）B.x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）C.a 2+4a ﹣4=（a +2）2D.﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣1）（x +2）3. 利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）A.99×（57+44）=99×101=9999B.99×（57+44－1）=99×100=9900C.99×（57+44+1）=99×102=10096D.99×（57+44－99）=99×2=1984. 下列因式分解正确的是（ ）A ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+B ．2211(42x x x -+=- C ．2224(2)x x x -+=- D ．224(4)(4)x y x y x y -=+-5. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A.x 2+1B.x 2+2x ﹣1C.x 2+x +1D.x 2+4x +46. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 22)(b a -+B. mn m 2052-C. 22y x --D. 92+-x7. 把代数式3x 3－12x 2＋12x 因式分解，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)28. 将多项式a （b ﹣2）﹣a 2（2﹣b ）因式分解的结果是（ ）A ．（b ﹣2）（a +a 2）B ．（b ﹣2）（a ﹣a 2）C ．a （b ﹣2）（a +1）D ．a （b ﹣2）（a ﹣1） 9. 若则的值为( )A.-5B.5C.-2D.2 10. 下列多项式：①；②；③ ；④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③二．填空题（每小题4分，共20分）11. 把多项式6xy 2－9x 2y －y 3因式分解，最后结果为 ________________________．12．已知a ＋b ＝13，ab ＝40，则a 2b ＋ab 2＝__________．13.因式分解：2a 2－8＝________________________．14. 若x 2y +xy 2=30，xy =6，则x 2+y 2=________，x ﹣y =________．15. 若()()2310x x x a x b --=++，则__________=+b a ，__________=ab 三、 解答题：16．将下列多项式因式分解：(1)2x 2y －8xy ＋8y ； (2)a 2(x －y )－9b 2(x －y ) （3）3632+-a a（4）()()x y y y x x -+- （5）c ab ab abc 249714+-- （6）()22241x x -+17.对于任意整数，()2211n n -+能被11整除吗？为什么？18.阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．19.阅读下面的材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0.∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0.∴(m－n)2＋(n－4)2＝0.∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，∴n＝4，m＝4.根据你的观察，探究下列问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC 的最长边c；(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.。

北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。

第四章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayB. x2-4x+4=x(x-4)+4C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A. 3x2yB.3xy2C. 3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（）A. x+1B.x2C. xD. x2+15.下列变形错误的是（）A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c)C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. –x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是（）A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y29．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是( )A ．2y 2B ．4y 2C ．±4y 2D ．±16y 210.．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4B ．(a 2−b 2)2C ．(a−b)4D ．(a+b)2(a−b)2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11.-7ab+14a 2-49ab 2=-7a(________).12.992-1012=________13.若a+b=1,x-y=2,则a 2+2ab+b 2-x+y= 。

图2 图3 图1(A) (B) (C) (D) 八年级数学下册第四章整章水平测试（A)本试卷满分120分安徽省泗县中学 魏大付 邮编：234300 邮箱：复习巩固与应用一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）（A ）1、2、3、4 （B ）1、2、2、4 （C ）3、5、9、13 （D ）1、2、2、32.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形，其中每个图案花边的宽度都相每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图1所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ）（A ）6米 （B ）7米 （C ）8.5米 （D ）9米4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)12.36cm (B)13.6cm (C)32.36cm (D)7.64cm5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（ ）(A)3米 (B)0.3米 (C)0.03米 (D)0.2米6.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）(A)2DE=3MN ， (B)3DE=2MN ，(C) 3∠A=2∠F (D)2∠A=3∠F7.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）(A)1∶4 (B)1∶2 (C)2∶1 (D)１∶28.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）(A)只有1个 (B)可以有2个 (C)有2个以上但有限 (D)有无数个二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m10.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米.则这棵树的高度为 米.11.如图4，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ．12如图5，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．13.如图6，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ． 14.如图，已知△OAB 与△OA /B /是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内O B 'A 'B A y x一点P （x ，y ）与△OA /B /内一点P /是一对对应点，则点P /的坐标是 ． 15.关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 16.如图8，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）.三、用心想一想（60分） 17、（12分）已知432c b a ==，求（1）b c b a ++ （2） ca cb a +-+23的值. 18、（12分）如图9，在△ABC 中,AB=4,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=2,EC=3,且ECAE DB AD =. (1)求AD 的长； (2)试问,AC EC AB DB =能成立吗?请说明理由.19.（12分）、如图10，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．20（12分）、如图11，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是多少？21.（本题满分121的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′拓广探索与提升（12分）22（12分）、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.AB CO 图10 A D E B C 图9 图12图11（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 2．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．3D ．6 3．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 4．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 5．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ）7．已知三角形的三边a ，b ，c 满足2223()()b a b c ba a -+=-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．因式(m+2n)(m-2n)是下列哪个多项式分解因式的结果（ ）A ．m 2+4n 2B ．-m 2+4n 2C ．m 2-4n 2D ．–m 2-4n 2 9．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ） A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 10．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )211．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．下列各项分解因式正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+二、填空题13．在实数范围内分解因式：m 2﹣2＝_________________．14．分解因式：－3x 2+6xy －3y 2=________．15．已知在ABC 中，三边长,,a b c ，满足等式222214100a b c ab bc --++=，请你探究,,a b c 之间满足的等量关系为__________．16．已知12xy =，3x y -=-，则22x y xy -=_______． 17．因式分解：21025x x -+=______．18．分解因式：2312ax a -=____________________．19．已知：a+b ＝3，则代数式a 2+2ab+b 2的值为_____．20．若m +n ＝1，mn ＝﹣6，则代数式m 2n +mn 2的值是_____．三、解答题21．因式分解：（1）43244x x x -+（2）32416x xy -22．分解因式（1）()()()()a b x y b a x y ----+（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2（3）22369xy x y y -- （4）()228a b ab -+23．小明、小花和老师一起探究一个问题：将44m +因式分解．小花根据大家的提示，整理出解答过程：24m +()2222m =+ ()22222424m m m =++-()()22222m m =+-()()222222m m m m =+++-请你依照上述做法，将下列各式因式分解：（1）441x +；（2）44227a c a c +-24．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．2．B解析：B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a2b+ab2-a-b=（a2b-a）+（ab2-b）=a（ab-1）+b（ab-1）=（ab-1）（a+b）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．3．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．C解析：C【分析】a b ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式多项式3-()21x-，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111-=-=+-，a b ab ab a ab a a故选C．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；5．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.7．D解析：D【分析】先将原式分解因式得（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0,从而得b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：∵2223()()b a b c ba a -+=-，∴（b-a ）(b 2+c 2-a 2)=0.∴b ﹣a =0或c 2+b 2﹣a 2=0，则a=b 或c 2+b 2=a 2.∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．故选D ．【点睛】此题综合运用了因式分解的知识、勾股定理的逆定理．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．C解析：C【分析】因式分解的结果利用平方差公式计算，合并即可得到所求．【详解】()()()2222+-=-=-．2224m n m n m n m n故选：C．【点睛】本题考查了因式分解－公式法，解此题的关键是明确乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式．9．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D．能变形为x2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．10．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A．a2﹣a+1=a(a﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，正确，不符合题意；C．﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)，正确，不合题意；D．a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2，正确，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．B解析：B直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确； 所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 12．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．二、填空题13．（m ＋）（m ﹣）【分析】在实数范围内把2写作（）2原式满足平方差公式的特点利用平方差公式即可把原式分解因式【详解】解：m2﹣2＝m2﹣（）2＝（m ＋）（m ﹣）故答案为：（m ＋）（m ﹣）【点睛】考核知解析：（m ）（m ）【分析】在实数范围内把2）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．【详解】＝m 2）2＝（m m故答案为：（m m【点睛】考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=2（a≥0）是解题关键．14．；【分析】先提公因式-3再用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式=－3（x2-2xy+y2）=；故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解掌握因式分解的方法是解题的关键解析：23()x y --；【分析】先提公因式-3，再用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式=－3（x 2-2xy+y 2）=23()x y --； 故答案为：23()x y --；【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 15．【分析】由完全平方公式和平方差公式可得再由即可求之间满足的等量关系【详解】∵∴∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用三角形两边之和大于第三边熟练运用完全平方公式平方差公式是解答本题的关键 解析：30a c b +-=【分析】由完全平方公式和平方差公式可得(3)(7)0a c b a b c +-+-=，再由a b c +>，即可求,,a b c 之间满足的等量关系．【详解】∵222214100a b c ab bc --++=，∴22(2)(5)0a b c b +--=，∴(25)(25)0a b c b a b c b ++-+-+=，∴(3)(7)0a c b a b c +-+-=∵a b c +>，∴70a b c +->，∴30a c b +-=，故答案为：30a c b +-=【点睛】本题考查了因式分解的应用、三角形两边之和大于第三边，熟练运用完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键．16．【分析】提公因式法分解因式后再整体代入求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值分解因式的应用找出公因式是正确进行因式分解的前提 解析：32- 【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【详解】2213()(3)22x y xy xy x y -=-=⨯-=-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了代数式的求值，分解因式的应用，找出公因式是正确进行因式分解的前提． 17．【分析】直接利用公式法分解因式即可【详解】原式＝x2-2＋52＝（x-5）2故答案为：（x-5）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确应用公式是解题关键解析：()x -25【分析】直接利用公式法分解因式即可．【详解】原式＝x 2-25x ⋅⋅＋52＝（x-5）2．故答案为：（x-5）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 18．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．19．9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a2+2ab+b2即可解答【详解】解：因为a+b ＝3所以a2+2ab+b2＝（a+b ）2＝32＝9故答案为：9【点睛】此题主要考查了因式分解的应用熟练掌握完解析：9【分析】根据完全平分公式：（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，即可解答．【详解】解：因为a+b ＝3，所以a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2＝32＝9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键．20．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n ＝1mn ＝﹣6代入计算即可【详解】解：∵m+n ＝1mn ＝﹣6∴m2n+mn2＝mn （m+n ）＝（﹣6）×1＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】此题考查了已知式子的解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m +n ＝1，mn ＝﹣6代入计算即可.【详解】解：∵m +n ＝1，mn ＝﹣6，∴m 2n +mn 2＝mn （m +n ）＝（﹣6）×1＝﹣6．故答案为：﹣6.【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确分解因式是解题的关键.三、解答题21．（1）()2221x x -；（2）()()422x x y x y -+ 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解；【详解】解：（1）43244x x x -+()22441x x x =-+()2221x x =-（2）32416x xy - ()2244x x y =-()()422x x y x y =-+【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是按照因式分解的顺序和方法进行分解；注意：分解要彻底．22．（1）()2x a b -；（2）2(233)x y +- ；（3）()23y x y --；（4）()22a b + 【分析】（1）先将原式变形，然后提取公因式进行因式分解；（2）利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；（4）先将原式进行整式的混合计算化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()()()()a b x y b a x y ----+=()()+()()a b x y a b x y ---+=()()a b x y x y --++=()2x a b -（2）4+12（x -y ）+9（x -y ）2=22+2×2×3（x -y ）+[3（x -y ）]2=[2+3（x -y ）]2=2(233)x y +-（3）22369xy x y y -- =()2269y y xy x--+=()23y x y -- （4）()228a b ab -+=22448a ab b ab -++=224+4a ab b +=()22a b +【点睛】本题考查综合提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧和乘法公式的公式结构正确计算是解题关键．23．（1）()()22212212x x x x +++-；（2）()()222233a c ac a c ac +++-【分析】（1）（2）根据题干所给方法进行添项，构成乘法公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）441x +()22221x =+ ()222222414x x x =++-()()222212x x =+-()()22212212x x x x =++-+-；（2）原式44222222227a c a c a c a c =++--()222229a c a c =+-()()222233a c ac a c ac =+++-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用乘法公式进行因式分解是解题的关键．24．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．（1）②⑤⑥；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）②24x =2(2)x ；⑤21236x x ++=2(6)x +；⑥2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；③22x xy y -+； ④21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥；（2）∵22222()a b c c a b ++=+，∴()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ∴()()220a c b c -+-=，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，∴ABC ∆是等边三角形；（3）∵原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，∴多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版八年级下单元测试第4单元班级________姓名________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若多项式28x mx +-因式分解的结果为()()42x x +-，则常数m 的值为()A ．2-B ．2C ．6-D ．62．若()()2322x x p mx nx ++=--，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =3．多项式224x y -与2244x xy y ++的公因式是（）A ．4x y -B ．4x y +C ．2x y -D ．2x y +4．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果2112x æö+ç÷èø不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）A ．21(1)2x +B ．21(1)4x +C ．21(2)2x +D ．21(2)4x +5．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -6．用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）A ．()()22333a ab b a b b a ++=++B ．()()22333a ab b a b a b -+=-+C ．()()22343a ab b a b a b ++=++D ．()()22433a ab b a b a b ++=++7．分解因式4x 2﹣y 2的结果是（）A ．（4x +y ）（4x ﹣y ）B ．4（x +y ）（x ﹣y ）C ．（2x +y ）（2x ﹣y ）D ．2（x +y ）（x ﹣y ）8．下列各式：①22x y --；②22114a b -+；③22a ab b ++；④222x xy y -+-；⑤2214mn m n -+，能用公式法分解因式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．6D ．6-10．若（b ﹣c ）2＝4（1﹣b ）（c ﹣1），则b +c 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解12．下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-．能用公式法分解因式的是（）A ．①③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．14．甲乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4），乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），则2a +b ＝_____．15．若实数a ，b 满足1a b -=，则代数式2225a b b --+的值为_______________．16．因式分解：m 2-n 2-2m +1=___．17．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x +y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x +y ）＝18，（x ﹣y ）＝0，（x 2+y 2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．19．因式分解：()()269m n m n +-++=________．20．若x=16，y=18，则代数式（2x+3y ）2-（2x-3y ）2的值是__________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值．解：因为2222690m mn n n ++-+=，所以2222690m mn n n n +++-+=．所以22()(3)0m n n ++-=．所以0,30m n n +=-=．所以3,3m n =-=．问题：(1)若224212120++-+=x y xy y ，求xy 的值；(2)已知a ，b ，c 是等腰ABC 的三边长，且a ，b 满足2210841a b a b +=+-，求ABC 的周长．22．先分解因式，再求值：2221a b ab --+，其中199a =，1b =．23．甲、乙同学在分解因式：mx 2+ax +b 时，甲仅看错了a ，分解结果为2（x ﹣1）（x ﹣9）；乙仅看错了b ，分解结果为2（x ﹣2）（x ﹣4），求m 、a 、b 的正确值，并将mx 2+ax +b 分解因式．24．把下列各式因式分解：(1)264x xy -+；(2)231212a a ++；(3)()()222x a y a ---；(4)42416a a -．25．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++¹的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++¹的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x æöæö+-=++--=+-ç÷ç÷èøèø()()()()x x x x=+++-=+-232351根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式：228+-；x x(2)求多项式243x x的最小值；+-(3)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足222506810+++=++，求ABC的周长．a b c a b c参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．A10．D11．C12．C13．3614．21．15．6．16．（m -1+n ）（m -1-n ）17．1218．10402019．()23m n +-20．1221．(1)-4(2)13或1422．()()211a a b -+-，989801．23．m ＝2，a ＝﹣12，b ＝18；2（x ﹣3）224．(1)()232x x y --（或者()223x y x -）(2)()232a +(3)()()22a x y -+(4)()()2422a a a +-25．(1)()()24x x -+(2)7-(3)12．。

北师大版数学八年级下册第四章单元测试题得分:一、选择题1. 把多项式m 2 - 9m 分解因式，结果正确的是( )A ・ m (m-9)B ・(m+3) (m - 3) C. m (m+3) (m - 3) D ・(m-3) 22. 多项式・口与多项式2m 2 - 4m+2的公因式是( )A. m ・ 1 B ・ m+lC ・ m 2 - 1 D ・(m - 1) 23. 把多项式分解因式，正确的结果是( )A ・ 4a 2+4a+l= (2a+l) 2 B. a 2 - 4b 2= (a - 4b) (a+b)C ・ a 2 - 2aD . (a ・b) (a+b) =a 2 - b 24. 下列因式分解正确的是( )A. m'+r?二(m+n) (m ・ n)B. x 2+2x - 1= (x - 1) 2C. a 2 - a=a (a - 1)D. a 2+2a+l=a (a+2) +15. 当弘b 互为相反数时，代数式a 2+ab ・2的值为( )D ・ a 3 - a=a (a+1) (a - 1)C. (3y ・3)2D. V3(y -1)210・下列各因式分解正确的是（B ・-x 2+ ( - 2) 2= (x ・ 2) (x+2)3 (y ・ 1) 2 B ・ 3 (y 2 - 2y+l) 8. 因式分解3y 2 - 6y+3, 结果正确的是（） 9. 分解因式：y 3 - 4y 2+4y=（A. y (y 2 - 4y+4) B ・ y(y ・2) C ・ y (y+2) 2 D ・ y (y+2) (y - 2) 姓名: A. 2 B ・0 C ・-2 D ・-16. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A. x (a - b) =ax - bxB. x 2 - l+y 2= (x - 1) (x+1) +y 2C. y 2 - 1= (y+1) (y - 1) D ・ ax+by+c 二x (a+b) +c7. 下列运算正确的是（A. (a+b) 2=a 2+b 2B. (-2ab 3) 2= - 4a 2b 6C. A. A ・ x 2+2x - 1= (x - 1) 2C. x3 - 4x=x (x+2) (x - 2) D・(x+1) 2=x2+2x+l口・把代数式X3 - 4X2+4X分解因式，结果正确的是( )A.x (x2・4x+4)B. x (x - 4) 2C. x (x+2) (x - 2)D. x (x - 2) 212.因式分解x2y・4y的结果是( )A.y (x?・4)B. y (x - 2) 2C. y (x+4) (x - 4)D. y (x+2) (x - 2)二、填空题13.分解因式：m2+2m= _________ .14.分解因式：a2+a= ________ .15.因式分解：m2 - m=_________ .16.分解因式：m2+4m= _________ .17.因式分解3a2+a= _________ .三、解答题18.因式分解：■ 3a3b+6a2b2 - 3ab3.19.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴(-1) 2+02+2+22+32的结果是5的儿倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是儿呢？请写出理由.20.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pXq (p, q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F (n)=匕q例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因为12 - 1>6・2>4・3,所以3X4 是12的最佳分解，所以F (12)=旦.4(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F (m) “；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数"，求所有“吉祥数"；(3)在(2)所得“吉祥数"中，求F (t)的最大值.21.先阅读下列材料，然后解后面的问题.材料：一个三位自然数盂(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为"欢喜数"，并规定F (盂)=ac.如374,因为它的白位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数"，/.F (374) =3X4=12.(1)对于"欢喜数£2,若满足b能被9整除，求证："欢喜数品"能被99整除;(2)已知有两个十位数字相同的"欢喜数"m, n (m>n),若F (m) - F (n) =3, 求m - n的值.22.对任意一个正整数m,如果m=k(k+l),其中k是正整数，则称m为“矩数〃，k 为m的最佳拆分点.例如，56=7X (7+1),则56是一个"矩数"，7为56的最佳拆分点.⑴求证：若“矩数〃m是3的倍数，则m—定是6的倍数；(2)把"矩数"p与“矩数"q的差记为D (p, q),其中p>q, D (p, q) >0.例如，20=4X5, 6=2X3,则D (20, 6) =20 - 6=14・若〃矩数〃p的最佳拆分点为t,"矩数〃q的最佳拆分点为s, 当D (p, q) =30时，求旦的最大值. t23・仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2 - 4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得x2 - 4x+m= (x+3) (x+n)则x2 - 4x+m=x2+ (n+3) x+3n•(n+3=-4•• < •in=3n角军得:n二・7, m= - 21•:另—个因式为(x - 7), m的值为・21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2X2+3X・k有一个因式是(2x・5),求另一个因式以及k的值.答案与解析1.把多项式m2 - 9m分解因式，结果正确的是( )A.m (m - 9)B. (m+3) (m - 3)C. m (m+3) (m - 3)D. (m・3) 2 【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】直接找出公因式m,提取分解因式即可.【解答】解：m2 - 9m=m (m - 9).故选：A.【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2.多项式・口与多项式2m2 - 4m+2的公因式是( )A.m - 1B. m+1C. m2 - 1D. (m - 1) 2【考点】52：公因式.【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.【解答】解：・ m=m (m - 1), 2m2 - 4m+2=2 (m - 1) (m - 1),m2 - m与多项式2m2 - 4m+2的公因式是(m・1), 故选：A.【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.在提公因式时千万别忘了 "・1".3.把多项式分解因式，正确的结果是( )A.4a2+4a+l= (2a+l) 2B. a2 - 4b2= (a - 4b) (a+b)C. a2 - 2a - 1= (a - 1) 2D. (a - b) (a+b) =a2 - b2【考点】54：因式分解■运用公式法.【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案.【解答】解：A、4a2+4a+l= (2a+l) 2,正确；B、a2 - 4b2= (a - 2b) (a+2b),故此选项错误；C、a2・2a・l无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、(a - b) (a+b) =a2 - b2,是多项式乘法，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.4.下列因式分解正确的是( )A、m2+n2= (m+n) (m・n) B. x2+2x - 1= (x・l) 2C. a2 - a=a (a - 1)D. a2+2a+l=a (a+2) +1【考点】54：因式分解■运用公式法；53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x・l无法分解因式，故此选项错误；C、a2 - a=a (a - 1),止确；D、a2+2a+l= (a+1) 2,故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.5.当a, b互为相反数时，代数式a2+ab・2的值为( )A. 2B. 0C. -2D.・ 1【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=O,原式变形后代入讣算即可求出值.【解答】解：山题意得到a+b=O,则原式=a (a+b) - 2=0 - 2= - 2,故选c【点评】此题考查了因式分解■提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.6.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )A、x (a - b) =ax - bx B. x2 - l+y2= (x - 1) (x+1) +y2C. y2 - 1= (y+1) (y - 1)D. ax+by+c=x (a+b) +c【考点】51：因式分解的意义.【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成儿个整式积，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成儿个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成儿个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成儿个整式积，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成儿个整式积是解题关键.7.下列运算正确的是( )A、(a+b) 2=a2+b2 B. ( - 2ab3) 2= - 4a2b6C. 3a2 - 2a3=a6D. a3 - a=a (a+1) (a - 1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【专题】选择题【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断：B、原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab,错误；C. x3 - 4x=x (x+2) (x - 2)D. (x+1) 2=x2+2x+l【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得岀即可.【解答】解：A、X2+2X无法因式分解，故A错误；B、- X2+ ( - 2) 2= (2+x) (2 ・ x),故 B 错误；C、x3 - 4x=x (x+2) (x - 2),故 C 正确；D、(x+1) 2=X2+2X+1,是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误.故选：C.【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.11.把代数式x3・4x2+4x分解因式，结果正确的是( )A. x (x? - 4x+4)B. x (x - 4) 2C. x (x+2) (x - 2)D. x (x - 2) 2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】根据提公因式，完全平方公式，可得答案.【解答】解：原式=x (x2 - 4x+4) =x (x - 2) 2,故选：D.【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式，完全平方公式是解题关键.12.因式分解x2y・4y的结果是( )A. y (x2 - 4)B. y (x - 2) 2C. y (x+4) (x - 4)D. y (x+2) (x・2)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】选择题【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可釆用平方差公式继续分解.1【解答】解：x2y - 4y=y (x2 - 4)=y (x+2)(x - 2).故选：D.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.分解因式：m2+2m= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案.【解答】解：原式=口(m+2)故答案为：m (m+2)【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型.14.分解因式：a2+a= ________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.【解答】解：a2+a=a (a+1).故答案为：a (a+1).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键.15.因式分解：m2 - m= ________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m,提取公因式即可分解.【解答】解：m2 - m=m (m - 1)故答案是：m (m - 1).【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键.16.分解因式：m2+4m= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.【解答】解：m2+4m=m (m+4).故答案为:m (m+4).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.17.因式分解3a2+a= _________ .【考点】53：因式分解■提公因式法.【专题】填空题【分析】直接提公因式a即可.【解答】解：3a2+a=a (3a+l),故答案为：a (3a+l).【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.18.因式分解：■ 3a3b-^6a2b2 - 3ab3.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-3ab (a2 - 2ab+b2) = - 3ab (a - b) 2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴(・1) 2+02+2+22+32的结果是5的儿倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是儿呢？请写出理由.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】验证⑴计算(・1) 2+02+2+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数：延伸：设三个连续整数的中间一个为n,用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数. 【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1) ( - 1) 2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15, 154-5=3,即(-1) 2+02+2+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-l,n+l,n+2,它们的平方和为:(n - 2)2+ (n - 1) 2+n2+ (n+1) 2+ (n+2) 2=n2 - 4n+4+n2 - 2n+l+n2+n2+2n+l+n2+4n+4=5n2+10,V 5n2+10=5 (n2+2),乂n是整数，An2+2是整数，・•・五个连续整数的平方和是5的倍数：延伸设三个连续整数的中间一个为n,则其余的2个整数是n・l, n+1,它们的平方和为：(n・l) 2+n2+ (n+1) 2=门2 - 2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,Tn是整数，・・・n2是整数，・••任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算.20.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：zpXq (p, q是正整数，且pWq),在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称pXq是n的最佳分解.并规定：F (n) =2..q例如12可以分解成1X12, 2X6或3X4,因为12 - 1>6・2>4・3,所以3X4是12的最佳分解，所以F (12) =4-4(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F (m) “；(2)如果一个两位正整数t, t=10x+y (lWxWyW9, x, y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数"，求所有"吉祥数"；(3)在(2)所得“吉祥数"中，求F (t)的最大值.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2 (n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F (m)的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f,则f=10y-x,根据“吉祥数" 的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数"的定义分别求出各自的值，进而确定出F (t)的最大值即可. 【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m,设m=n2 (n为正整数)，T n - n =0,AnX n是m的最佳分解，・••对任意一个完全平方数m，总有F (m) =—1；n(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为f,则f=10y-x,•••t是“吉祥数",At' - t= (lOy+x) - (10x+y) =9 (y - x) =36,/. y=x+4,•・・lWxWyW9, x, y为自然数，・•・满足"吉祥数"的有：15, 26, 37, 48, 59；(3)F (15) , F (26) , F (37) =—, F (48) =^-=—, F (59)二丄，5 13 37 8 4 59色> 3_> _L> _L> 丄，4 5 13 37 59・・・所有“吉祥数"中，F (t)的最大值为4【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数"的定义是解本题的关键.21.先阅读下列材料，然后解后面的问题.材料：一个三位自然数盂(百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c),若满足a+c=b,则称这个三位数为"欢喜数"，并规定F (盂)=ac.如374,因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7,所以374是“欢喜数"，/.F (374) =3X4=12.(1)对于"欢喜数£2,若满足b能被9整除，求证："欢喜数品"能被99整除；(2)已知有两个十位数字相同的"欢喜数"m, n (m>n),若F (m) - F (n) =3, 求m - n 的值.【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】⑴根据欢喜数的定义可得出a+c=b,山蕊“OOa+lOb+c可得出云=99a+llb,结合b能被9整除即可证出"欢喜数品"能被99整除；⑵设m=屯比r n= a2bc2(且ai>a2),根据 F (m) - F (n) = (ai・a2)(b -ai - a2)=3结合ai、a2、b均为整数，即可得出ai・a2=l或ai・a2=3,将其代入m・n=99 (ai - a2)中即可得出结论.【解答】⑴证明：•・•盂为欢喜数，・°・ a+c=b.*.• abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+llb, b 能被9 整除,A lib能被99整除,99a能被99整除,•••"欢喜数訪c 〃能被99整除.(2)设 m 二 g]bcr n= a 2bc 2 (ai>a2)， F (m) - F (n) =ai e ci - a2e C2=ai e(b - ai) - a2 (b-a2)= (ai-a2)(b-ai ・a2)=3, ai 、a2、b 均为整数，/. ai - a2=l 或 ai ■ a2=3 ・•••m ・ n=100 (ai - a2) " (ai - a2)=99 (ai - a2)^/.m - n=99 或 m ・ n=297. ・°•若F (m)・F(n)=3,则m ・n 的值为99或297.【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：(1)找出餵=99a+llb ： (2) 由 F (m) - F (n) =3,求岀 ai - a2=l 或巧-a2=3.22.对任意一个正整数m,如果m=k(k+l),其中k 是正整数，则称m 为〃矩数〃, k 为m 的最佳拆分点.例如，56=7X (7+1),则56是一个〃矩数〃，7为56的最 佳拆分点. ⑴求证：若“矩数〃m 是3的倍数，则m —定是6的倍数；(2)把"矩数"p 与“矩数"q 的差记为D (p, q),其中p>q, D (p, q) >0.例如， 20=4X5, 6=2X3,则D (20, 6) =20・6=14.若"矩数"p 的最佳拆分点为t,"矩 数"q 的最佳拆分点为s,当D (p, q) =30时，求旦的最大值.t【考点】59：因式分解的应用.【专题】解答题【分析】⑴当k 为奇数时，k+1是偶数，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+l)是6的倍数；当k 为偶数时，则k(k+l)是能被3整除的偶数，故k(k+l) 是6的倍数，(2)根据题意得 p=t (t+l)^ q=s (S +1)T D (p, q) =t (t+1) - s (s+1) =30,即 t 2+t -s 2 - s=30,分解因式得到(t - s) (t+s+1) =30,根据 30=1 X30=2X 15=3X 10=5【解答】解:⑴若〃矩数二k (k+1)是3的倍数,则k (k+1)是3的倍数,k 是正整数,得到方程组求得< 5或1 g 或] 5=14 冷二6 X6, s 于是得到结论•当k 为奇数时，k+：［是偶数，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+1)是6 的倍数；当k 为偶数时，则k (k+1)是能被3整除的偶数，故k (k+1)是6的倍数， 综上所述，若“矩数〃m 是3的倍数，则口一定是6的倍数；(2)根据题意得 p=t (t+1), q=s (s+1), D (p, q) =t (t+1) - s (s+1) =30, W t 2+t - s 2 - s=30,/. (t - s) (t+s+1) =30,Vt, s 是正整数，t>s,At - S, t+s+1 是正整数，且 t+s+l>t - S TT 30=1 X 30=2 X 15=3 X 10=5 X 6,• t-s=l ••[t+s+1二30 解得：[t=15s 二 14Vt, s 是正整数,逬41或咅或 逬的最大值是營【点评】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，正确的理解题意是解 题的关键.23・仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2 - 4x+m 有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m 的 值. 解：设另一个因式为(x+n),得x 2- 4x+m= (x+3) (x+n) 则 x?・ 4x+m=x2+ (n+3) x+3n• (n+3=-4 • • < ・t-s=5 t+s+l=6,•••符合条件的是:,t 二 15 g=14 t-s=2或 t-s=3 或k 5=6 5=3irr3n角军•得:n= - 7, m=・21・°•另—个因式为（x・7）, m的值为・21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2X2+3X - k有一个因式是（2x・5）,求另一个因式以及k的值. 【考点】51：因式分解的意义.【专题】解答题【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2・4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1,利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子2x2+3x・k的二次项系数是2,因式是（2x・5）的一次项系数是2,则另一个因式的一次项系数一定是1,利用待定系数法，就可以求出另一个因式.【解答】解：设另一个因式为（x+a）,得（1分）2X2+3X - k= （2x - 5）（x+a）（2 分）则2X2+3X・ k=2x2+ （2a - 5） x - 5a （4 分）...< 2a-5=3（§ 分）-5a=-k解得:a=4, k=20 （8 分）故另一个因式为（x+4）, k的值为20 （9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.。

第四章 因式分解单元测试一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+- ；B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+；B.mn m 2052-；C.22y x --； D.92+-x ； 3.多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )A.5mn ；B.225m n ；C.25m n ；D.25mn ； 4.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 15 ；B. ±5；C. 30；D. ±30； 5.下列多项式能分解因式的是 ( )A.a 2-b ； B.a 2+1； C.a 2+ab+b 2； D.a 2-4a+4； 6.若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A.p q --1；B.p q -；C.q p -+1；D.p q -+1； 7.下列各式中不是完全平方式的是( )A.21664m m -+；B.2242025m mn n ++；C.2224m n mn -+；D.221124964mn m n ++； 8.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A.))(2(2m m a +-； B.))(2(2m m a --； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；9.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A.1,3-==c b ；B.2,6=-=c b ；C.4,6-=-=c b ；D.6,4-=-=c b 10.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.))((22b a b a b a -+=-B.2222)(b ab a b a ++=+ C.2222)(b ab a b a +-=- D.)(2b a a ab a -=-二、填空题（每空3分，满分30分） 1.24m 2n +18n 的公因式是________________；2.分解因式x (2－x )+6(x －2)=_________________；(x 2+y 2)2－4x 2y 2=________________； 3.x 2－254y 2=（x +52y ）·（ ____ ）； 4.在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。