静定桁架结构分解

5.2 《结构力学》静定桁架和组合结构的内力分析-知识点归纳总结一、桁架按几何组成特征分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形依次增加二元体形成；（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的几何组成规则形成；（3）复杂桁架：不是按简单桁架或联合桁架几何组成方式形成。

二、桁架计算的结点法1、取隔离体截取桁架结点为隔离体，作用于结点上的各力（包括外荷载、反力和杆件轴力）组成平面汇交力系，存在两个独立的平衡方程，可解出两个未知杆轴力。

采用结点法计算桁架时，一般从内力未知的杆不超过两个的结点开始依次计算。

计算时，要注意斜杆轴力与其投影分力之间的关系（图1）：图1式中，为杆件长度，和分别为杆件在两个垂直方向的投影长度；为杆件轴力，和分别为轴力在两个相互垂直方向的投影分量。

结点法一般适用于求简单桁架中所有杆件轴力。

2、特殊杆件（如零杆、等力杆等）的判断L 形结点（图2a ）：呈L 形汇交的两杆结点没有外荷载作用时两杆均为零杆。

T 形结点（图2b ）：呈T 形汇交的三杆结点没有外荷载作用时，不共线的第三杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或同为压力）。

X 形结点（图2c ）：呈X 形汇交的四杆结点没有外荷载作用时，彼此共线的杆件轴力两两相等且符号相同。

K 形结点（图2d ）：呈K 形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在共线杆同侧且夹角相等。

若结点上没有外荷载作用，则不共线杆件的轴力大小相等但符号相反（即一杆为拉力另一杆为压力）。

Y 形结点（图2e ）：呈Y 形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且夹角相等。

若结点上没有与第三杆轴线方向倾斜的外荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。

对称桁架在正对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相y N x x yF F F l l l ==l x l y l N F x F y F同（同为拉杆或压杆）的轴力；在反对称荷载下，在对称轴两侧的对称位置上的杆件，应有大小相等、性质相反（一拉杆一压杆）的轴力。

静定桁架结构的内力分析——典型例题【例1】求如图1(a)所示桁架中所有杆件的轴力。

图1【解】（1）取截面Ⅰ-Ⅰ以右部分作研究，由有：，解得：从而有：（2）再依次由结点8、4、3、7、6、5、1的平衡条件，求得其它杆轴力，如图1(b)所示。

【例2】求如图2所示桁架中杆件a 、b 的轴力。

图2【解】经几何组成分析，此结构为三铰桁架。

（1）求支座反力取铰7右边部分为隔离体分析，由有：10M =∑89230x F d F d F d ⨯-⨯-⨯=892x F F=892)3N F F d ==拉力70M =∑22x y F F =由整体平衡条件有：从而有： ， 再分别由整体平衡条件、有：， （2）作截面Ⅰ-Ⅰ，取左边作为隔离体研究，由得：（3）作截面Ⅱ-Ⅱ，取右边作为隔离体研究，由有：，解得： 从而得：。

【例3】求如图3所示桁架中杆件a 、b 的轴力。

图3【解】经几何组成分析，此结构为主从结构，截面Ⅰ-Ⅰ左边为附属部分，右边为基本部分。

杆件58、78为零杆。

（1）作截面Ⅰ-Ⅰ，取左边作为隔离体研究，由得：10M =∑2224x y F d F d F d ⨯+⨯=⨯()223x F F =←()223y F F =↑0x F =∑0y F =∑()123x F F =→()113y F F =↑0y F =∑()13Na F F =-压力80M =∑222xb x y F d F d F d ⨯+⨯=⨯23xb F F =-()Nb F =压力0y F =∑()1V F F =↑由整体平衡条件得 ，由有 （2）作截面Ⅱ-Ⅱ，取右边作为隔离体研究研究 由有：，从而得： 由有：，从而得：【例4】求如图5-7所示桁架中杆件a 、b 的轴力。

图4【解】（1）取截面Ⅰ-Ⅰ以上部分为隔离体分析，由有：，从而得：（2）取截面Ⅱ-Ⅱ以左部分为隔离体，由有：，从而得：【例5】求如图5(a)所示桁架中杆件a 、b 的轴力。

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。