甘肃省秦安一中2013届高三上学期第二次检测考试数学试题(8-15班,文科补习班)

天水一中2010级2012--2013学年度第一学期第二次考试数学试题（文科）命题人 王传刚 审核人 张硕光学生注意：1. 本试卷分第I 卷(选摔题)和第II 卷（非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2。

请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.第I 卷一 、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的) 1、已知全集U=R ，集合，则集合等于 （ )A. B 。

C.D 。

2、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ )A ．6B ．7C ．8D ．93、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c << 4．“220x x -<”是“||2x <"成立的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件D 。

既不充分又不必要条件5、已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+= （ )（A ）2 (B ）2- （C)3 （D ）3-6、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，则3()2f -= （ )（A ）12 （B ）14 （C ）34（D ）947、设nS 为等比数列{}na 的前n 项和，已知342332,32Sa S a =-=-，则公比q =( ）()()()()4328A B C D8．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+,26AC m n =-,D 为BC 中点，则AD =( ）A.2 B 。

甘肃省天水市秦安一中2015—2016学年第一学期高三级期末考试数学试题(文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于 ( )A 、{}1-B 、{}1C 、{}1,1-D 、φ 2、设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A 、2,2nn N n ∀∈> B 、2,2nn N n ∃∈≤ C 、2,2nn N n ∀∈≤ D 、2,=2nn N n ∃∈ 3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表，根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 4、（文）x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220xx +-<的概率为（ ）A 、0B 、12C 、58D 、38（理）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ） AB、 C 、6 D 、—65、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A、1、2+ C、1+、6、执行上图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A 、34 B 、 56 C 、1112D 、25247、若非零向量a ，b 满足|a |=|b |，且(a -b )⊥(3a +2b )，则a 与b 的夹角为（ ） A 、4π B 、2πC 、34πD 、π8、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ）A 、531 B 、6 C 、 523 D 、 4 9、若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）A 、 17B 、16C 、 57D 、 5610、已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=（ ）A 、2 B、、6 D、11、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )AB 、54C 、43D 、5312、设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) A 、1 B 、78 C 、34 D 、12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .14、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.15、已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于______.16、（文）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ． （理）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答）三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

某某省某某市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B 版第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥.B 若l α⊥，l m //，则m α⊥ .C 若l α//，m α⊂，则l m //.D 若l α//，m α//，则l m //【答案】B【解析】.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ ，错误，要判断l α⊥，需判断l 垂直于α内的两条相交直线；.B 若l α⊥，l m //，则m α⊥，正确，此为线面垂直的性质定理；.C 若l α//，m α⊂，则l m //，错误，l 与αl α//，m α//，则l m //，错误，l 与m 2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形，则原三角形的面积是2A 2B 2C 2D 【答案】C【解析】由斜二测图可知：原三角形为钝角三角形，原三角形的底边和现三角形的底边BC一样长，为a 。

在斜二测画法中，OA =，，所以原三角形的面积为：，12a ⨯=2。

3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-'【答案】D【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为135；当x=0时，y=-1,所以其在y 轴上的截距分别是 -1.4.如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C--的大小为.A 030.B 045.C 060.D 090【答案】A【解析】连接AC 交BD 与点O ，连接1OC 。

因为23AB AD ==，所以AC ⊥BD ，又易证BD ⊥面ACC1A1，所以BD ⊥1OC ，所以∠C1OC 为二面角1C BD C--的的一个平面角。

秦安一中2015—2016学年度第一学期高三级第二次检测考试数学试题(高三甲3、4、6 班，A3~6班，理补1~6班)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若A B ⊆，则由a 的取值构成的集合为.A {1} .B {0}.C {0,1} .D ∅2．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z = .A 1i + .B 1i - .C 1i -+ .D 1i --3. 在等差数列{}n a 中，若,32=a 943=+a a ，则61a a =.A 18 .B 14 .C 2 .D 27 4. “1x >”是“12log (2)0x +<”的.A 充要条件 .B 充分不必要条件.C 必要不充分条件 .D 既不充分也不必要条件5. 将函数sin =y (62π-x )图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是.A 12x π= .B 6x π= .C 3x π=.D 12x π=- 6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则1a =.A 31 .B 31- .C 91- .D 91 7．如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，则ω等于.A 8.B 8π.C 4π .D 2π8．已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan.A 33 .B 3-或33- .C 33- .D 3- 9．若非零向量,a b r r 满足223a b =r r ，且()(32)a b a b -⊥+r r r r，则a r 与b r 的夹角为 .A 4π .B 2π .C 34π.D π10. 函数2π()4cos cos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为.A 1 .B 2 .C 3 .D 411．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ，且5672a a a +=, 则 n m 51+的最小值是 .A 47 .B 1＋35 .C 625 .D 352 12. 已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是.A ()()34f ππ-<- .B ()()34f ππ<.C (0)2()3f f π> .D (0)()4f π>二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省天水市秦安县第二中学2015～2016学年上学期第二次检测考试高三(文科)数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( ) A.1i + B.1i -+ C.i - D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( ) A ．1 B.53C.- 2 D 3 4．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是( )A ．27B ．36C ．45D ．54 5．若向量→a ，→b 满足|→a ＋→b |＝|→a －→b |＝2|→a |，则向量→a ＋→b 与→a 的夹角为( ) A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π6．设函数xxe x f =)(，则( )A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=r r r r r r则=（ ）A B C ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( )A.1sin y x =-B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+ 10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 21x x +＝ ( )A ．25 B ．3 C ．27D ．4 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．已知数列{n a }的通项公式n a ＝19－2n ，则n S 取得最大值时n 的值为________． 14．给出下列说法，其中说法正确的序号是________．① 小于ο90的角是第Ⅰ象限角； ②若α是第一象限角，则ααsin tan >； ③ 若x x f 2cos )(=，π=-12x x ，则)()(12x f x f =；④ 若x x f 2sin )(=，x x g 2cos )(=，21,x x 是方程)()(x g x f =的两个根，则12x x -的最小值是π.15．设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝21AB ，BE ＝32BC. 若→→→+=AC AB DE 21λλ(21,λλ为实数)，则21λλ+的值为________．16．已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间)2,1(-上不是单调函数，则实数m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n =ρ，若n m x f ρρ⋅=)(．13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a<<c b a<<b a c<<a b c <<(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值．18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +-(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f (Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. (Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线；(Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF的值.23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲2方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B数学答案：选择题：1--5 ADCCB 6--10 DCCCA 11--12 AC 13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、6 17、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（（2）32,33A ===b c ，π18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和19、20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n n n n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b == 3218().33f x x x ∴=-+ 2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：x-2 (2,0)-0 （0，2） 2 （2，4）4 '()f x+ — + ()f x4-增8/3减4/3增8由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分 21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令 此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC Θ∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC 中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ，∴CG=BG ，∴OG=21AC=2a ，∴DG=EC=2.5a-2a=0.5a ，∴AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ， ∵OD ∥AC ，∴△AEF ∽△DOF ，∴.59==OD AE DF AF ----------10分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）32AB = ……10分24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x ∴ ⇒≤-3a 3-≥a。

秦安一中高一数学必修（II ）模块考试命题：蔡秀芸 校对：逯小珍 审题：邵建平一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 3. 已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内； B. 只有一条，在平面α内； C. 有两条，不一定都在平面α内； D. 有无数条，不一定都在平面α内. 4. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x5.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点 O 是ΔABC 的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心6. 两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D.④主视图 左视图 俯视图8.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．21313C ．51326D ．710209.与直线3x +4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．3x -4y -5=0B ．3x +4y -5=0C ．3x -4y +5=0 C ．3x +4y +5=0 10.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，则二面角C 1-BD-C 的大小为( )． A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11.过直线y =2x 上一点P 作圆M ：54)2()3(22=-+-y x 的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，当直线l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于（ ） A.30 B.45 C.60 D.9012.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD =2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成三棱锥BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（ ）A. D A '⊥BDB.90='∠C A B C.直线A C '与平面BD A '所成的角为30 D.三棱锥BCD A -'的体积为31二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________； 14.经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为 ；15.已知5x +12y =60，则22y x +的最小值是 ；16.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD =AD =2，二面角P —AD —C 为60，则点C 到平面P AB 的距离为 .AB CD A 1B 1C 1D 1三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知正四棱锥V －ABCD 中， AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．18. （本题10分）已知正方形中心为点M （-1，0），一条边所在直线方程为x +3y -5=0，求正方形其他三边所在直线方程.19.（本题12分）圆C 过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在x 轴上，点A 为圆C 上的点，O 为坐标原点.（1）求圆C 的方程；（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得AP OA =，求点P 的轨迹方程.20.（本题12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；PD 1C 1B 1A 1D CBA21.（本题12分）已知圆C ：25)2()1(22=-+-y x ，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0. （1）求证：直线l 恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程.22.（本题14分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：2. （1）若AD = DC，求异面直线P A，BC所成的角；（2）求PB与平面PDC所成角大小；（3）求二面角D—PB—C的正切值.秦安一中高一数学必修（II ）模块考试(答案)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. b ∥α或α⊂b ；14.26x +13y -47=0；15.1360；16.7212三、解答题： 17．（本题10分）解：由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB=BC=23，所以正四棱锥V －ABCD 的体积为V=2323431⨯⨯⨯=24 18. （本题10分）解：设正方形为ABCD ，一条边AB 所在直线方程是：x +3y -5=0 由于正方形中心为点M （-1，0），则点M 到正方形各边距离相等为d =5103 可设边CD 所在直线方程为，由M 到正方形各边距离相等为d =5103，则CD 所在直线方程为x +3y +1=0；设另外两边所在直线方程为：y =3x +b ，同理有另外两边所在直线方程为：3x-y +9=0；3x-y -3=019.（本题12分）（1）解：由已知得MN 的垂直平分线为x =4，所以圆心坐标为C （4，0），则半径r =5 所以圆的方程为5)4(22=+-y x（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得，AP OA =则点A 为点P 与点O 的中点 设P （x ，y ），A ()00,y x ，则有2,200y y xx ==，代入方程5)4(2020=+-y x ， 化简得点P 的轨迹方程为20)8(22=+-y x 20.（本题12分）（1）证明：设AC 与BD 交点为O ，连接OP ，则1BD ∥OP ，所以直线1BD ∥平面PAC ； （2）由已知得AC ⊥BD ，AC ⊥1DD ，则AC ⊥平面1BDD ，所以平面PAC ⊥平面1BDD21.（本题12分）（1）证明：将直线化为直线束方程：x +y -4+(2x +y -7)=0.联立方程x +y -4=0与2x +y -7=0，得点（3,1）；将点（3,1）代入直线方程，不论m 为何值时都满足方程，所以直线l 恒过定点（3,1）； （2）解：当直线l 过圆心与定点（3,1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m =31. 当直线l 垂直于圆心与定点（3,1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m =43- 此时直线l 方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为5，所以最短弦长为54 22.（本题14分）（1）解：由已知得异面直线P A ，BC 所成的角为直线P A 与AD 所成的角为45=∠PAD （2）解：由已知得BC 与平面PDC 垂直，所以PB 与平面PDC 所成角为45=∠CPB （3）解：取PC 中点E ，连接DE ，则DE ⊥PC由于BC ⊥平面PDC ，所以PBC ⊥平面PDC ，从而DE ⊥平面C ，做EF ⊥PB 于点F ，连接DF ，可得DF ⊥PB所以DFE ∠为二面角D —PB —C 的平面角. 计算可得DE=22，EF=21. 所以二面角D —PB —C 的正切值为2。

2013届高三上册数学文科期中考试卷(含答案)包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）试卷命题：杨翠梅审题：教科室2012.11.14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.3.已知直线的倾斜角为，则=（）A.B.C.D.4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.155.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.6.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.7.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB.45πC.57πD.81π9.△ABC中，AB边的高为CD，若，则（）A.B.C.D.10.已知，(0，π)，则=（）A.1B.C.D.111.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.函数则()A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C.在单调递减，其图象关于直线对称D.在单调递减，其图象关于直线对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知是等差数列，，表示的前项和，则使得达到最大值的是_______.14.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是15.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率_______.16.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别是.已知，⑴求的值；⑵若，求边的值.18.已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.⑴求证：平面；⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.20.等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21.设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，.⑴求椭圆的离心率；⑵如果，求椭圆的方程.22.设函数，曲线在点处的切线方程为．⑴求的解析式；⑵证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．包三十三中2012-2013学年第一学期期中Ⅱ考试高三年级数学（文科）参考答案123456789101112CDBCBAACDACD13.2014.15.16.17.解⑴：由已知得由，得，即，两边平方得5分⑵由>0,得即由，得由，得则.由余弦定理得所以10分18.设分别是到的距离，则，当且仅当时上式取等号，即时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，平面.6分⑵设AC∩BD=O，连接OE，由⑴知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.12分20.解：设数列的公差为，则，，．3分由成等比数列得，即，整理得，解得或．7分当时，．9分当时，，于是．12分21.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线的方程为，其中.联立得解得因为，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分22.解：⑴方程可化为．当时，．2分又，于是解得故．6分⑵设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．12分。

甘肃省2013年第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。

在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1}，B={A x x y y ∈-=,1|22}，则 A B=A ．{0，1}B ．{0，1，一1}C ．{0，1，一1，2}D ．{0，l ，一1，一2}2．若复数iiz +-=11，则z 为 A ．i B ．一i C ．2i D ．1+i3．已知回归直线斜率的估计值为1．23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为 A ．y=1．23x+4 B ．y=1．23x+5 C ．y=1．23x+0．08 D ．y=0．08x+1，2，34．抛物线的准线l 的方程是y=l ，且抛物线恒过点P(1，一1)，则抛物线焦点弦PQ 的另一个端点Q的轨迹方程是A ．(x-1)2=-8(y —1)B ．(x 一1) 2=-8(y —1)(x ≠1)C ．(y 一1)2=8(x 一1)D ．(y 一1) 2=8(x 一1)(x ≠1．) 5．设变量x ，y 满足1||||≤+y x ，则x+2y 的最大值和最小值分别为A ．1，-1B ．2，一2C ．1，一2D ．2，一1 6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为 A ．i ≥4? B ．i>4? C ．i ≥6? D ．i>6?7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可 得这个几何体的体积是 A ．121B ．41C ．61D ．318．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则 这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π9．已知函数y=2sin 2（,2cos )4x x -+π则函数的最小正周期T 和它的图象的一条对称轴方程是 A ．T=2π，一条对称轴方程为8π=xB ．T=2π，一条对称轴方程为83π=xC ．T=π，一条对称轴方程为8π=xD ．T=π，一条对称轴方程为83π=x10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，1+2）D ．（2，1+2）11．已知函数)(x f y =和)(x g y =在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根；②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根；③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根；④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根． 其中正确的命题个数是A ．4B ．3C ．2D ．112．12．在△ABC 中，若(,sin )()sin()2222C b a B A b a -=-+则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等要三角形C ．等腰直角角三角形D ．等腰三角形或直角三角形第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。