最新北师大版七年级下册精品课件《平方差公式》第一课时参考课件1

=x2−(4y) (3) (x+4y)(x−4y) ； 16y22;;
22 = = y y − − (5z) 25z2 ; . (4) (y+5z)(y−5z) ；
观察 & 发现
观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？ 用式子表示，即： 两数和与这两数差的积,
(a+b)(a−b)= a2−b2.
等于 这两数的平方的差.
初识平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];
特征 结构
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式．
指出下列计算中的错误： (1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2
第二数被平方时，未添括号。
(2) (2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4 第一 数被平方时，未添括号。 (3) (3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
拓展练习
计算(4a−1)(4a−1) 本题是公式的变式训练，以加深对公
1.7 平方差公式（一）
回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
多项式乘法 法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——
式本质特征的理解．
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
(4a−1)(4a−1) 14 a4 − 1)(− 4a −4 1a ) − a 1 + =( − =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
提取两“−”号中的“−”号， (4a−1)(4a−1) 法二 变成公式标准形式。 = (4a+1) (4a−1) = [ (4a)2 −1] = 1−16a2。
两个相同字母的 二项式的乘积 .

如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做
计算下列各题:
(1) (x+3)(x−3) ； = =x x22− −3 92 ;;
2 ;2 =1 12− aa = −4 (2 ) ; (2) (1+2a)(1−2a) ；
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然 后应用公式； 对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号， 要利用加法交换律， 变成公式标准形式后，再用公式。
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
更多教学资源下载: /
更多教学资源下载: /
当“第一 (二)数”是一分数或是 数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整 个括起来，再平方;
注意
最后的结果 又要去掉括号。
随堂练习
1、计算：
(1)(a+2)(a−2)； (3)(−x+1)(−x−1) ; (2)(3a +2b)(3a−2b) ; (4)(−4k+3)(−4k−3) .
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2。
拓 展 练 习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
(不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(不能)
(不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
例题解析
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 第二数b 平方 平方
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − ( 6x)2 =25 − 36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y) = x2 − ( 2y ) 2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .