第3章 章末复习课

复数的概念数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义．【例1】 复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时， (1)z ∈R ；(2)z 为虚数．[思路探究] 根据复数的分类列方程求解．[解] (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)＝0， ②x －3>0，③由②得x ＝4，经验证满足①③式． 所以当x ＝4时，z ∈R .(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)≠0， ②x －3>0，③由①得x >3＋212或x <3－212. 由②得x ≠4，由③得x >3.所以当x >3＋212且x ≠4时，z 为虚数．1．设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3(2)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则复数z 的实部是__________．[解析] (1)因为a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝a －10(3＋i )10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.(2)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则i(z ＋1)＝i(a ＋b i ＋1)＝－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＝－3，a ＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故复数z 的实部是1．法二：由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得z ＋1＝－3＋2ii ＝2＋3i ，故z ＝1＋3i ，即复数z 的实部是1．[答案] (1)D (2)1复数的四则运算21)，除法运算注意应用共轭的性质z ·z 为实数．【例2】 (1)设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i(2)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2iD ．3－2i[思路探究] (1)先求出z 及zi ，结合复数运算法则求解． (2)利用方程思想求解并化简．[解析] (1)∵z ＝1＋i ，∴z －＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋i i ＝1－i ，∴z i ＋i·z －＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.(2)由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.[答案] (1)C (2)A2．已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z z的值为( ) A.35＋45i B.35－45i C ．－35＋45iD ．－35－45i[解析] 因为(1＋2i)z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i1＋2i＝(4＋3i )(1－2i )5＝2－i ，所以z ＝2＋i ，所以zz ＝2＋i2－i＝(2＋i )25＝35＋45i.[答案] A复数的几何意义b )来表示．此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．2．复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变．【例3】 (1)在复平面内，复数i1＋i对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内，复数1－2i2＋i 对应的点的坐标为( )A ．(0，－1)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35 [思路探究] 先把复数z 化为复数的标准形式，再写出其对应坐标． [解析] (1)复数i1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2＝12＋12i.∴复数对应点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.∴复数i1＋i在复平面内对应的点位于第一象限．故选A. (2)∵1－2i2＋i ＝(1－2i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5i5＝－i ，其对应的点为(0，－1)，故选A.[答案] (1)A (2)A3．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )(2)若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H[解析] (1)由题图知，z ＝－2＋i ，∴z ＋1＝－2＋i ＋1＝－1＋i ，故z ＋1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z ＝3＋i ，所以z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i ，则其在复平面上对应的点为H (2，－1)．[答案] (1)A (2)D转化与化归思想何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x ，y 应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法．【例4】 设z ∈C ，满足z ＋1z ∈R ，z －14是纯虚数，求z . [思路探究] 本题关键是设出z 代入题中条件进而求出z . [解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则 z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y x 2＋y 2i ， ∵z ＋1z ∈R ， ∴y －yx 2＋y 2＝0，解得y ＝0或x 2＋y 2＝1，又∵z －14＝x ＋y i －14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14＋y i 是纯虚数．∴⎩⎨⎧x －14＝0，y ≠0，∴x ＝14，代入x 2＋y 2＝1中，求出y ＝±154， ∴复数z ＝14±154i.4．满足z ＋5z 是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．[解] 设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)，则z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i ，z ＋3＝x ＋3＋y i. 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧y －5yx 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y ，因为y ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足题设条件．1．设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1 D. 2 [解析] ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1．故选C.[答案] C2．在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]11－i＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应点位于第四象限，故选D. [答案] D3．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．3[解析] (1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(1＋2a )i ， 由题意知a －2＝1＋2a ，解得a ＝－3. 故选A. [答案] A4．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1．故实数m 的取值范围为(－3,1)．[答案] A5．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2[解析] ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i. 又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1． ∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B. [答案] B 6．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i[解析] 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4iz z －1＝4i4＝i.故选C.[答案] C7．设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋b i(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋b i＝a－b ia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋b i＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋b i)2＝a2＋2ab i－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋b i＝b i∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋b i∈R，则b＝0⇒z＝a－b i＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.[答案] B。

章末复习课知识概览对点讲练知识点一互斥事件与对立事件互斥事件和对立事件，都是研究怎样从一些较简单的事件的概率的计算来推算较复杂事件的概率．应用互斥事件的概率加法公式解题，备受高考命题者的青睐，应用公式时一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．例1某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率．点评“互斥”和“对立”事件容易搞混．互斥事件是指两事件不可能同时发生．对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生．变式迁移1互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？知识点二 古典概型古典概型是一种基本的概型，也是学习其它概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝mn时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，求出n 、m .例2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部(不包括边界)的概率．变式迁移2 任取两个一位数，观察结果，问： (1)共有多少种不同的结果？(2)取出的两数之和等于3的结果有多少种？ (3)两数的和是3的概率是多少？知识点三 几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率．例3 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h ，乙船停泊时间为2 h ，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．(保留小数点后三位)变式迁移3 在圆心角为90°的扇形中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率．课时作业一、选择题1．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个黑球与至少有1个红球C ．恰有1个黑球与都是黑球D ．至少有1个黑球与都是红球2．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，则至少有一根熔断的概率是( )A ．0.59B ．0.85C ．0.96D ．0.743．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样的大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中恰有3面涂有颜色的概率为( )A.19B.827C.427D.494．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混和，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.85．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( )A.π4B.4πC.π2D.π3 二、填空题6．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3、0.4、0.1，则射手射击一次，击中环数小于8的概率是________．7．某市公交车每隔10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客等车时间不超过7分钟的概率为________．8．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是________．三、解答题9．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率．10．在圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0内随机投点，求点与圆心距离小于13的概率．章末复习课对点讲练例1 解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P (A 1∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (A 2) ＝1－0.2＝0.8.变式迁移1 解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′.根据互斥事件的加法公式，有P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′∪C ′，且P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 例2 解 (1)第一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．记“两数之和为7”为事件A ，则事件A 中含有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，6个基本事件．∴P (A )＝636＝16.记“两数之和是4的倍数”为事件B ，则事件B 中含有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，9个基本事件，∴P (B )＝936＝14.∵事件A 与事件B 是互斥事件，∴所求概率为P (A )＋P (B )＝512.(2)记“点(x ，y )在圆x 2＋y 2＝20的内部”为事件C ，则事件C 中共含有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，11个基本事件，∴P (C )＝1136.变式迁移2 解 (1)因为每次取出的数是0,1,2，…，9这十个数字中的一个，从而每次取数都有10种可能，所以两次取数共有等可能的结果总数为n ＝10×10＝100(种)．(2)记“两个数的和等于3”为事件A ，则事件A 的可能取法有第一次取的数分别为0,1,2,3，相应的第二次取的数分别为3,2,1,0，即事件A 包含4种结果．(3)事件A 的概率是P (A )＝4100＝0.04.例3 解 要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h 以上或乙比甲早到达2 h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2，设A 为“两船都不需要等待码头空出”，则A ＝{(x ，y )|y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0,24]，y ∈[0,24]}．A 为右图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概型定义知， 所求概率为P (A ) ＝A 的面积Ω的面积＝(24－1)2×12＋(24－2)2×12242＝506.5576≈0.879. 变式迁移3 解 如图所示，设事件A 是“作射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，μA ＝90°－30°－30°＝30°，μΩ＝90°，由几何概型的计算公式，得P (A )＝μA μΩ＝30°90°＝13.故所求“使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”的概率是13.课时作业1．C [结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个黑球，即1黑1红，与都是黑球是互斥事件．但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况，故应选C.]2．C 3．B4．C [最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种．] 5．A 6．0.2解析 P ＝1－0.3－0.4－0.1＝0.2. 7.45 8.π169．解 (1)记“3只全是红球”为事件A .从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A 的概率为P (A )＝127.(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A )，“3只全是黄球”(设为事件B )，“3只全是白球”(设为事件C )，且它们之间是互斥关系，故“3只颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C .由于事件A 、B 、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件；再由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P (B )＝P (C )＝P (A )＝127，故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(3)3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色；或三只球颜色全不相同，这些情况一一考虑起来比较麻烦．现在记“3只颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只颜色全相同”，显然事件D 与D 是对立事件．∴P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89.(4)要使3只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故3次抽到红、黄、白各一只的可能结果有3×2×1＝6种，故3只颜色全不相同的概率为627＝29.10．解 圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0可化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，则圆的圆心C (1,1)，半径r ＝1，点与圆心距离小于13的区域是以C (1,1)为圆心，以13为半径的圆内部分．故点与圆心距离小于13的概率为P ＝π⎝⎛⎭⎫132π·12＝19.。

第三章章末复习专题一光的折射基础概念对光的折射的考查主要是折射现象和折射规律两方面；解答折射现象及其折射定律的题目时，要注意分清入射角、折射角，入射光线及折射光线，要熟记光的折射规律并能运用规律作图. 专题训练1.如图所示的光现象中，由于光的折射形成的是( )A.赵州桥在水中形成“倒影”B.手在墙上形成“手影”C.景物在后视镜中成像D.筷子好像在水面处弯折2.光从空气中斜射入水中或者从水中斜射入空气中时会同时发生折射和反射，下面的光路图正确的是( )3. “大漠孤烟直，长河落日圆”的诗句中，诗人观察到的落日并非太阳的实际位置，而是光线经过不均匀大气时发生而形成的像.如图所示，站在A点的人恰好看到地平线上的太阳，他所看到的太阳的实际位置应是图中的位置(选填“甲”或“乙”).4.如图所示是光在空气和玻璃之间发生折射的光路图，从图中可以看出，空气在界面的侧，折射角的大小是.5.如图所示是由点光源S发出的两束光，由水射入空气中，请画出它们的折射光线.专题二透镜对光线的作用基础概念凸透镜对光线具有会聚作用，凹透镜对光线具有发散作用.作图要遵循以下三条特殊光线：(1)平行主轴的光线，经透镜折射后过焦点；(2)过焦点的光线，经透镜折射后平行于主轴；(3)通过光心的光线，经透镜后方向不变.专题训练6.如图所示，属于凹透镜的是( )A.①③⑤B.①②③C.②④⑥D.②④⑤⑥7.有一次，小明上学前取自己的眼镜时，发现自己的近视镜和爷爷的老花镜混在一起，外形完全一样，小明要想找出自己的眼镜，下列做法不正确的是( )A.用手摸镜片时，中间薄边缘厚的是近视镜B.拿着镜片看字，把字放大的是老花镜C.让镜片正对太阳光，在镜片另一侧能呈现一个大光斑的是近视镜D.让镜片正对太阳光，在镜片另一侧能呈现一个明亮小光斑的是近视镜8.如图所示，请作出凸透镜的入射光线和进入水中的折射光线.9.如图所示，一束光线经凹透镜折射后，射向与凹透镜主光轴平行的平面镜，请画出：(1)射向凹透镜的入射光线；(2)经平面镜的反射光线.专题三探究凸透镜成像规律基础概念解答有关凸透镜成像的实验探究题，一要明确器材的作用、安装要求、实验环境对实验的影响；二要能根据物距和焦距的关系以及实验现象，归纳出像的大小、倒立、虚实以及像距与焦距的关系.专题训练10.小明和小红用焦距相等的相同照相机给小强同学拍照，洗出的底片分别为图中的甲和乙，则( )A.小红离小强的距离近B.小明和小红离小强的距离相同C.小红要使底片上的像与小明的一样大，在她移动位置后，应再减小镜头到底片的距离D.小红要使底片上的像与小明的一样大，在她移动位置后，应再增大镜头到底片的距离11.实验室备有甲、乙、丙三个凸透镜，三个实验小组分别用三个凸透镜探究凸透镜成像规律，实验时，当蜡烛到透镜的距离都为12 cm时，甲、乙、丙三透镜分别成缩小的实像、放大的虚像、放大的实像，则这三个透镜的焦距f甲、fz、f两的大小关系为( )A.f甲>f乙>f丙B.f_乙>f丙>f甲C.f乙>f甲>f丙D.f丙>f乙>f甲12.在凸透镜2倍焦距以外的地方，沿主光轴方向平放一根粗细均匀的棒AB，如图所示，则形成的像A'B'为( )A.比实物短，且B'端比A'端粗B.比实物短，且A'端比B'端粗C.比实物长，且B'端比A'端粗D.比实物长，且A'端比B'端粗3.张宁用图甲所示的装置测出凸透镜的焦距，并探究凸透镜成像规律，当蜡烛、透镜、光屏位置如图乙所示时，在光屏上可成清晰的像.下列说法正确的是( )A.凸透镜的焦距是40 cmB.图乙中烛焰成的是倒立放大的像C.照相机成像特点与图乙中所成像的特点相同D.将蜡烛远离凸透镜，保持凸透镜、光屏位置不变，烛焰可在光屏上成清晰的像14.(揭阳中考)如图所示，小夏同学在“探究凸透镜成像规律”的实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，下列说法正确的是( )A.利用这一成像规律可制成幻灯机B.要使光屏上烛焰的像变小，只需将蜡烛靠近凸透镜C.实验中，蜡烛越烧越短，光屏上烛焰的像向上移动D.为了便于从不同方向观察光屏上的像，光屏应选用较光滑的玻璃板15.夏秋的早晨，树叶上常常会有一些露珠.透过这些露珠看到的叶脉会更粗大、更清楚，这是由于露珠相当于一个凸透镜，使叶脉放大了. 这种情形下，叶脉位于“凸透镜”的(选填“焦点以内”“一倍焦距和二倍焦距之间”或“二倍焦距以外”)；如果让太阳光垂直于树叶的方向照射露珠，这些光经过露珠折射后，其会聚点应该在(选填“露珠之内”“树叶处”或“树叶之后”).16.如图所示，在观察凸透镜成像的实验中，其中一步是调整蜡烛、凸透镜和光屏的高度，目的是为了使烛焰的像.若凸透镜位置不变，先后把蜡烛放在α、b、c、d、e各点，分别调节光屏的位置：(1)蜡烛放在点时，光屏上出现的像最大；(2)蜡烛放在点时，光屏上出现的像最小；(3)蜡烛放在点时，当光屏上出现清晰的像时，屏距透镜最远；(4)蜡烛放在点时，无论怎样移动光屏，在光屏上都得不到烛焰的像，但透过透镜却可以观察到(选填“缩小”“等大”或“放大”)的像.17.在“探究凸透镜成像规律”实验中,将蜡烛、凸透镜(f=10 cm)、光屏放在光具座上.(1)实验开始小明发现烛焰落在光屏的上方，应将凸透镜向调节才能使像移到光屏的中央.(2)如图所示，若凸透镜固定在50 cm处，将蜡烛放在A点，为了找清晰的像应将光屏向(选填“左”或“右”)移动，当光屏上成清晰的像时把蜡烛和光屏互换位置，光屏上成一个倒立、的实像.(3)将蜡烛放在C点，观察到蜡烛正立、放大的虚像后，若希望看到更大的虚像，应将蜡烛向(选填“左”或“右”)移动.专题四透镜在生活中的应用基础概念解答凸透镜成像及其应用的题目时，要注意分清物距、像距、像的大小和倒正都是相对于物体而言的，要熟记凸透镜成像规律，还要知道通过物距(或像距)判断焦距大小的方法以及视力矫正的方法.专题训练18.12月2 日是全国安全交通日，为加强交通安全，西安市重要位置都安装了“电子眼”.下列关于“电子眼”的说法正确的是( )A.电子眼上成的像是虚像B.电子眼的摄像头是凹透镜C.当物体靠近电子眼时，电子眼所成的像变大D.在拍摄录像时，物体在电子眼摄像头一倍焦距和二倍焦距之间19.如图所示为某款数码相机的成像原理，镜头相当于一个凸透镜，影像传感器相当于光屏.拍照时，将镜头对准景物，相机通过自动调节，就能得到清晰的像.下列说法正确的是( )A.为拍摄到更大的像应将镜头远离景物B.为扩大拍摄范围应将镜头靠近景物C.影像传感器上成的是正立的实像D.景物在二倍焦距以外才能成缩小的像20.加强青少年近视防控，促进视力健康是社会关注的“光明工程”.关于近视眼成像及其矫正，下列说法正确的是( )A.像成在视网膜的后方，应使用凸透镜矫正B.像成在视网膜的前方，应使用凸透镜矫正C.像成在视网膜的后方，应使用凹透镜矫正D.像成在视网膜的前方，应使用凹透镜矫正21.“方寸天地纳寰宇”描述了小小眼球可尽观广袤世界.下列能够解释眼球成像原理的是( )22.疫情防控期间，进入公共场所必须用手机扫健康码，如图所示，然后凭“绿码”放行，手机扫描二维码相当于给二维码拍照.下列关于“手机扫码”的说法正确的是( )A.物体上的二维码是光源B.影像传感器上成的是正立、等大的实像C.手机在太阳下形成的影子是实像D.我们能看见二维码是由于光在二维码图案上发生了反射23.小李先用同一相机拍摄了同一蝴蝶休憩的照片甲和乙，则拍摄照片(选填“甲”或“乙”)时距离蝴蝶近，若他再用不同焦距的相机在与同一蝴蝶相同距离的位置拍摄了照片甲、乙，则拍摄照片(选填“甲”或“乙”)时所用的相机焦距大.24.每年6月6 日是全国爱眼日，提醒同学们读写时应该保持明视距离，有些同学由于过度使用电子产品导致近视即晶状体太(选填“厚”或“薄”)，需配戴透镜来矫正.25.家中防盗门上的“猫眼”能让我们较清晰地看清门外的人或物，“猫眼”由凹透镜和凸透镜组成，如图所示.从室内观察室外的物体时物镜是凹透镜，目镜是凸透镜，物镜所成的像在目镜的一倍焦距以内，请你根据学过的光学知识推测凹透镜所成的像是(选填“倒立”或“正立”)、(选填“放大”或“缩小”)的.你的推测理由是·26.我们来看一张有趣的图片.(1)如图中的杯子实际装有小球颗.图片较靠上的两颗小球是由于光的(选填“反射”或“折射”)形成的(选填“实像”或“虚像”).(2)如图中较靠下的两颗小球的直径(选填“大于”“小于”或“等于”)小球的实际直径，这是因为杯子与水的共同作用形成了一个相当于(选填“投影仪”或“放大镜”)所成的像. 27.小梁“探究凸透镜成像规律”的实验时，所使用的凸透镜焦距是15 cm.(1)如图所示，分别放置蜡烛、凸透镜和光屏，下列说法正确的是(选填字母).A.将三者中心调至同一直线B.将三者中心调至同一高度(2)当把凸透镜固定在50 cm 刻度线位置，蜡烛固定在15 cm 刻度线位置时，光屏应在(选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”)区域内左右移动，才能在光屏上得到清晰的像.若得到清晰的像后，只将光屏和蜡烛的位置对调，则像的大小将(选填“变大”“变小”或“不变”).(3)当屏上的像清晰时，小梁把自己的近视眼镜放在凸透镜和蜡烛之间，光屏上的像变得模糊不清，她应该向(选填“靠近”或“远离”)凸透镜方向移动光屏可再次得到清晰的像，当凸透镜成实像时，物距增大，像距会(选填“增大”“减小”或“不变”).(4)蜡烛逐渐燃烧变短时，光屏上烛焰的像随之(选填“上升”“下降”或“不变”).参考答案专题一1. D2. D3.折射乙4.左35°5.如图所示，专题二6. C7. D8.如图所示.9.如图所示.专题三10. D 11. B 12. A 13. B 14. C15.焦点以内树叶之后16.呈现在光屏中央(1)d (2)a (3)d (4)e 放大17.(1)下(2)左放大(3)左专题四18. C 19. D 20. D 21. A 22. D23.乙乙24.厚凹25.正立缩小凹透镜所成的像在凸透镜的一倍焦距以内，凸透镜成正立放大的虚像，而人眼从猫眼中看到的像是正立缩小的26.(1)2 折射虚像(2)大于放大镜27.(1)B (2)Ⅱ变大(3)远离减小(4)上升。

2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计一. 教材分析北京师范大学出版社的数学八年级下册第三章主要包括锐角三角函数、平行四边形的性质、以及二元一次方程组的应用。

这一章节是初中数学的重要内容，不仅巩固了七年级学过的几何知识，还为九年级学习更高难度的数学打下基础。

本章节的教材内容紧密联系实际，富有时代感，旨在培养学生的实践能力和创新精神。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于几何图形的认知和理解也有一定的基础。

然而，学生在解题技巧、逻辑思维、以及几何证明方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有区别的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，了解平行四边形的性质，学会解决二元一次方程组的问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，平行四边形的性质，二元一次方程组的解法。

2.教学难点：几何图形的变换，以及二元一次方程组的灵活运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

同时，鼓励学生进行小组讨论，发挥团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。

3.教学资源：课件、教学案例、习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活场景中的几何图形，引导学生关注平行四边形的性质。

提问：“你们在日常生活中有没有注意到平行四边形的应用？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的概念，通过示例让学生了解锐角三角函数的计算方法。

然后，呈现平行四边形的性质，引导学生通过自主学习掌握平行四边形的判定方法和性质。