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北京航空航天大学2000年考研自动控制原理试题

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自控考研真题、答案与详解

自控考研真题、答案与详解

0）点可得：
20lg K = 0 ⇒ K = 1
转折处加入了一个二阶振荡环节，则开环传递函数可设为：
G(s) = 1 ⋅
ωn2
s s2 + 2ζωn s + ωn2
由转折点可知， ωn = 10rad/s 。
振荡环节在 ω = ωn 时的修正值为 −20 lg 2ζ 。由图知，修正值为 −10 − (−20) = 10 ，即：
2
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−20lg 2ζ = 10 ⇒ ζ = 1 2 10
则传递函数为：
G(s) =
1⋅ s s2
ωn2 + 2ζωn s + ωn2
=
s(s2
+
100 10s + 100)
开环对数相频曲线如图 1-4 所示。
（2）由图可知，在 L(ω)＞0dB 的范围内，对应的相频曲线对 −π 线无穿越，即 N+ = 0 ，
分别为输入和输出信号 u(t) 和 y(t) 的拉普拉斯变换。
解：由 L−1(sI − A)−1 = eAT ，可得：
(sI
−
A)−1
=
L(e AT
)
=
L
⎡e−t + te−t
⎢ ⎣
−te−t
te−t e−t − te−t
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
s
1+ +1 −
(s
1 (s + 1)2
1 + 1)2
s3 1 10
s2 11 10
s1 100/11 0
s0 10 第一列系数均大于 0，故系统稳定。
系统稳定，输入信号拉氏变换为 R(s) = 1 ，故由输入信号引起的误差象函数在 s 右边平面 s2

高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)

高国燊《自动控制原理》(第4版)(名校考研真题 线性离散(时间)控制系统分析)

一、填空题1．离散系统输出响应的Z 变换为：()2320.3680.2642 1.6320.632z z C z z z z +=-+-则系统输出在前两个采样时刻的值为______，______。

[重庆大学()C nT ()0C =()C T =2006年研]【答案】0；0.3682．零阶保持器的传递函数是______，加入零阶保持器______会影响采样系统的稳定性。

[北京交通大学2009年研]【答案】；不1e Ts s--二、问答题1．如何判断离散系统的稳定性。

并图示说明之。

[东北大学研]答：由于Z 变换与拉普拉斯变换之间的映射关系为，其中T 为采样周期，在s平面内当系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到Z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图8-1所示。

图8-1于是判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程的根的模是否大于1，当其模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当其模小于1时，系统稳定，为了能位于右半平面；位于左半平面；对应的映射关系如图8-2所示。

所示得到关于ω的特征方程，使用劳斯判据进行判断。

图8-22．线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与哪些因素有关？[南京航空航天大学2008年研]答：线性定常离散系统的稳定性除了与系统结构参数有关之外，还与采样周期T有关，当系统开环增益一定时，T越小，稳定性越好。

三、计算题1．先用Z变换法求解下面的微分方程，再求其终值e（∞）。

e（k＋2）＋3e（k＋1）＋2e（k）＝0，已知e（0）＝0，e（1）＝1。

[浙江大学研]解：将善分方程两沩讲行Z变换可以得到：将e（0）＝0，e（1）＝1代入整理可以得到：2．已知z变换求离散时间函数z（k）和采样函数[清华大学研]解：由对照典型函数的z 变换表可以得到即其中T为采样周期，为单位脉冲。

3．某离散系统如图8-3所示，试求其闭环脉冲传递函数[四川大学研]图8-3解：由题意，可以得到如下方程整理得到对式（3）两边进行z变换得到：（4）由两边进行Z 变换得到：（5）联立式（4），式（5），消去中间变量可以得到4．线性定常离散系统如图8-4所示，写出闭环系统的脉冲传递函数。

北京航空航天大学《931自动控制原理综合》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题

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北京航空航天大学自动化学院考研资料5.doc

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真题详解：2002（四）单位负反馈系统的开环传递函数为：2()(0.11)KG s s s =+ 其中K 值分别 取1和100，试用对数频率稳定性判据，判别两种情况下闭环系统的稳定性。

点题：对数频率稳定性判据是在对数坐标系上作出开环幅相特性曲线，进而根据开环对数幅频与相频曲线相互关系来判别闭环系统稳定性。

本题关键是考查对数频率特性曲线的作法。

解答：用Matlab 作出的频率特性曲线如下图：2()(0.11)KG s s s =+是由四个典型环节组成，分别计算各环节的对数幅频以及相频(1) 1()G s K =1()20lg |()|20lg L w G jw K == 1()0w ϕ= (2 ) 21()G s s=决定低频段的斜率 2()20lg L w w =-2()2w πϕ=-（3） 241()()0.11G s G s s ==+234()()20lg (0.1)1L w L w w ==-+ 3()arctan(0.1)w w ϕ=-转折频率 341100.1w w === 分别作出各环节的对数幅频和相频曲线，相加即得系统对数幅相特性曲线。

123()()()2()w w w w ϕϕϕϕ=++ 2arctan(0.1)2w π=--当10w =时 ()w ϕπ=- （ 如图 ） 当1K = 时， 由图可得截止频率 1c w =在对数幅频 ()0L w dB > 的频率范围内，对应的开环对数相频曲线 ()w ϕ 对 π- 线无穿越，又开环正极点个数 0p =，则 N p = 故系统稳定。

当 100K = 时，由图易得在 ()0L w dB > 的范围内，()w ϕ 对π-线有一次穿越，N p ≠ ，故系统不稳定。

（ 李琳怡….汤章阳 录入：张巍 ）2002（五）系统结构图如题五图所示，试选取β值使系统具有阻尼比ς＝0.707，并选取()G s 使得干扰N 对系统输出没有影响。

(NEW)北京航空航天大学《933控制工程综合》历年考研真题汇编

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考研真题。

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北航2001-2010控制工程真题合集

G(s) = 3s + 2 s2 (Ts +1)
试画出参数 T 由零变化到正无穷时的闭环系统根轨迹。
三、（本题 15 分，第一小题 10 分，第二小题 5 分）某系统结构图如 题三图所示：
其中， G(s)
=
10 s(s +1) ,Gc (s)
=
τs +1 ,τ 0.08s +1
>
0
（1）确定参数τ，使开环渐进扶贫特性曲线的截止频率为 5 rad/s；
* ⎡0 x = ⎢⎣1
1⎤ 2⎥⎦
x
+
⎢⎣⎡10⎥⎦⎤u,
y
=
[0
1]x
（1）设计状态反馈向量 k，使得经状态反馈 u=kx+r 后，闭环系统极
点在-1±j 处，这里 r 为参考输入；
（2）队该被控对象构造一极点-5，-5 的状态观测器；
*
*
（3）若采用控制u = k x+ r ，其中 k 为本题（1）求出的反馈向量， x 为
39 / 50
40 / 50
41 / 50
42 / 50
43 / 50
44 / 50
45 / 50
46 / 50
47 / 50
48 / 50
49 / 50
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北京航空航天大学 2008 年 硕士研究生入学考试试题 科目代码：933
控制工程综合 （共 6 页）
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，书写 在本试题单上的答案一律无效（本题单不参与阅卷）
九、（本题共 16 分，每小题 8 分） （1）对于题九图（a）所示的电路，按动开关 S，使 D1 端的波形如 图 D 所示，画出Q1,Q2, Z 的波形，并求出按动开关 S 在 Z 端形成的脉 冲极性及宽度，Q1,Q2 的厨师状态均为“1”。

北航自动控制原理931题解2013


ess = lim s ⋅
s →0
s ( s + 1)( s + 2) − 0.3849Gc ( s ) 1 ⋅ 2 =0 s ( s + 1)( s + 2) + 0.3849 s
则 Gc ( s ) 具有如下形式 Gc ( s ) = sG0 ( s ) ，代入上式得
lim [( s + 1)( s + 2) - 0.3849G0 ( s )] = 0
Gc ( s )
R( s )
K∗ s +1
1 s ( s + 2)
C (s)
题一图 解 开环传递函数 G (s )=
K* ， s ( s + 1)( s +2)
三条根轨迹，起始于开环极点 0, −1, −2 ，趋于无穷远处 实轴上根轨迹 (-1,0), (-∞,-2)
渐近线与实轴夹角 ϕ a = 交点 σ a =-1 分离点坐标： 此时 K * 满足
运动，试计算相应的周期。
(4). 用描述函数法分析该系统是否存在周期运动。若存在周期运动，说明周期运动
的稳定性，并计算运动周期。
r =0
3
-3
0
1 ( s + 1)
2
c
题四图
解
（1）
⎧ 3 c<0 && + c = ⎨ c ⎩−3 c > 0
&(0) = 0, c (0) = −3 解方程得 由c
& 2 + (c − 3) 2 = 36 c
-180 10
-1
10
0
10
1
10
2
10

北航自动控制原理-详解


给定值 计算
执行
干扰
受控对象 被控量
按给定值操纵的开环控制系统原理方框图
炉温控制系统
给定炉温T0 定时开关
电阻丝
实际炉温T
炉子
炉温控制系统原理方框图
按给定值操纵的开环控制
特点：控制装置只按给定值来控制受控对象
优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。
缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有 任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。
返回子目录
下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统 的概念
流入 Q1
气动阀门 H
控制器
浮子 水箱
流出 Q2
水位自动控制系统
•控制任务： 维持水箱内水位恒定；
•控制装置： 气动阀门、控制器；
•受控对象： 水箱、供水系统；
•被控量： 水箱内水位的高度；
控制器
气动阀门
流入
Q1
浮子
水箱 H
水位自动控制系统
控制系统动态过程曲线
如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则 系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所示，则 系统是不稳定的。
快： 指动态过程的快速性
快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系 统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统 的动态精度高。
二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时 补偿干扰对被控量的直接影响。
计算
测量 执行
干扰 被控量
受控对象
特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对 象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无 法控制。

北航2001-2010年控制工程真题

题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。
一、(本题 15 分)系统动态结构图如题一图所示。求传递函数 C(s) R(s) ,
C(s)
R(s)
G1
G2
G3
1
G4
题一图
二、(本题共 20 分, 每小题各 10 分)单位负反馈系统的开环传递函数为：
G(s) = 4 s(s + 2 2)
1,计算系统阶跃响应指标(调节时间 ts , 超调量 σ%)； 2,计算系统在输入 r(t)=(1+2t)×1(t)作用下的稳态误差 es
H(s)
R(s)
E(s)
G1(s)
C(s)
G2(S)
题六图
七、(本题 20 分)非线性系统如题五图所示。试用描述函数法说明(要求作图)系统 是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围（指 x 处的初始值）。
r=0
x
1 450
y
0 450 -1
0.5(s + 1)
c
s(s −1)
题五图
八、(本题共 15 分, 第 1 小题为 8 分，第 2 小题为 7 分)已知系统动态方程如下：
(误差定义为：e(t)=r(t)-c(t))
第 431-1 页 三、(本题 20 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s) =
K
(s + 4)(s2 + 2s + 2)
试作 K>0 时闭环系统的根轨迹；并确定使闭环传递函数主导极点的阻尼比 =0.5 时的 K 值。
四、(本题共 20 分, 每小题各 10 分)已知单位负反馈系统的开环传递函数 G(s) = 100(0.1s +1) s(0.2s +1)( 1 s +1) 120
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