北京航空航天大学《931自动控制原理综合》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题

北航考研详解与指导一、考试组成自动控制原理占90分;数字电路占60分；二、自动控制原理部分的考试大纲（一）复习内容及基本要求1．自动控制的一般概念主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。

基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。

2．数学模型主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。

基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。

3．时域分析法主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。

系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。

稳态误差的计算及一般规律。

基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。

4．根轨迹法主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。

基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。

5．频率响应法主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。

基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。

6．线性系统的校正方法主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。

北京航空航天大学2014年 硕士研究生入学考试试题 科目代码：931自动控制原理综合 （共5页）考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，写在本试题单上的答题一律无效（本题单不参与阅卷）。

自动控制原理部分，共6题，90分一、(本题15分) 系统结构图如题一图所示，其中，()(0)r t t t =≥，误差定义为()=()()e t r t c t 。

题一图(1). 试设计一个尽可能简单的串联校正环节1()G s ，使系统无稳态误差； (2). 试设计一个前置校正环节2()G s ，使系统无稳态误差。

解：(1). 211()=K G s K s，其中1220 K K （须保证闭环稳定性） (2). 2()=0.25G s s （答案不唯一）二、 (本题15分) 已知单位负反馈最小相位系统的开环传递函数渐近对数幅频特性曲线如图所示，讨论开环传递函数G (s ) 的可能形式，绘制概略对数相频特性曲线，并用对数判据分析该闭环系统的稳定性。

解：21000()=(20100)G s s s s ，对数相频特性曲线如下图所示（需向上补画2 ）。

1|(10)|=2G j 。

若0.5 ，正负穿越都为0，稳定；若00.5 ，不稳定。

10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Frequency (rad/sec)三、(本题15分) 单位负反馈系统的开环传递函数为*2(4)()(1)K s G s s s 按步骤画出*:0K 时系统的根轨迹图，并确定系统的阶跃响应为振荡衰减过程时*K 的取值范围。

解：1.（1）三条根轨迹，起始于0，-1，-1，终止于-4， ， 。

（2）实轴上根轨迹(4,1)(1,0)（3）渐近线21,0,12 ak k ，1 a （4）分离点坐标21114d d d解得3 d （5）与虚轴交点2*(1)(4)0 j j K j解得 *1 K2.将分离点坐标代入闭环特征方程可得相应的*370.0405 K 。

2004（九）系统动态方程如下100200100101x x u ∙--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[]01y a x =其中a 是实常量参数，问1，判断系统是否渐近稳定？为什么？2，参数a 取何值时系统BIBO 稳定？为什么？解答：(1) 100||0101S SI A S S+-=-- 2(1)(1)s s =+-A 阵的特征值1,231,1λλ=-=。

3λ在复平面的右半部，故系统不是渐近稳定。

(2) ()g s =1()C SI A b --2121001()0(1)1(1)(1)01(1)S SI A S S S S S S S S -⎡⎤--⎢⎥-=-++⎢⎥+-⎢⎥++⎣⎦2222100110111011S SS S S S S ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦[]2222100121()001001111011S Sg s S S S S S ⎡⎤⎢⎥+-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦222100111aS a S S S -⎡⎤++⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎣⎦(1)(1)S aS S +=+- 要BIBO 稳定，则()g s 极点具有负实部，上式中含有极点1，故应当将其消去，故a =1- 此时()g s 11S =+ 2001（九）系统动态方程为若()()()()u t 1t ,x 0122T==.求()x t 及()y t .解答: 由题中所给已知条件知:x x bu A =+ ① y=cx ②其中110010000A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ , 1b 21⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, []c 230= 故对①式两边做拉普拉斯变换得()()()()()()()()Sx s x 0x s bu s x s x 0bu s A SI A -=+-=+③又已知()[]Tx 0122=,()()u t 1t = 故()1u s s=代入③式得()1s 00110111x s 0s 001022s 00s 00021-⎛-⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 12s 16s+110s 10s+102s 00s 2s+1s -+⎡⎤⎢⎥⎛-⎫⎡⎤⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎢⎥=⋅ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦()2s 3s s 12s 2s+1s +⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦④[]1101x 010x 2u 0001y 230x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=()()()()1x s x 0bu s SI A -=-+⎡⎤⎣⎦对④式两边做拉普拉斯反变换即得()()()()()()tx t 31t 2e21t 21t t 1t T-=-+将()x t 的表达式代入②式得()()y t 230= , ()()t x t 121t 4e -=-2003(九)由单变量的对象、观测器和状态反馈组合而成的闭环系统。

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