成绩
北京航空航天大学
自动控制原理实验报告
学院数学与系统科学学院
专业方向信息与计算科学
班级1209xx班
学号
学生姓名这个世界上最帅的人
指导教师
自动控制与测试教学实验中心
实验五采样系统研究
实验时间2015.4.21 实验编号2x 同组同学无
一、实验目的（四号黑体；左对齐；单倍行距）
1.了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。
2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。
3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。
二、实验内容
1. 通过改变采样频率T = 0.01s, 0.2s, 0.5s，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。被控对象模拟电路及系统结构分别如图1，图2所示：
图 1 系统模拟电路图
图 2 系统结构图
图2中，，系统被控对象脉冲传递函数为：
系统开环脉冲传递函数为：
系统闭环脉冲传递函数为：
在Z平面内讨论，当采样周期T变化时对系统稳定性的影响。
2. 设计D(z)，使得在实验1选取两个T值，在输入信号分别为1(t)，t*1(t)，1/2*t2*1(t)时，原系统为最小拍无差系统，观察并记录理论与实际系统输出波形。
三、实验原理
1. 采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫做采样。
2. 香农定理：如果选择的采样角频率ωs，满足ωs≥2ωmax条件（ωmax为连续信号
频谱的上限频率），即在一个周期内采样两次以上，那么经采样所获得的脉冲序列包含了连续信号的全部信息，可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复成原连续信号。
3. 信号的复现：把采样信号转换成连续信号的过程。
零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的原件，是一个低通滤波器：其功能室把每一个采样瞬间的采样值保持到下一个采样瞬间，从而使采样信号变成阶梯信号。其传
递函数为。
4. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：
Z平面内极点分布在单位元的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。
图 3 Z平面极点分布图
5. 最小拍无差系统：
通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最小拍无差系统。
对最小拍系统时间相应的要求是：对于某种典型输入，在个采样时刻上无稳态误差：瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。
从上述的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。
四、实验设备
1. HHMN-1型电子模拟机一台。
2. PC机一台。
3. 数字式万用表一块。
五、实验步骤
1. 按照图1在实验电路板上搭好电路，其中取R1=100kΩ，R2=400kΩ，R3=R4=1M Ω，C1=1μF。
2. 通过在PC机上的仿真模型的建立，改变其中的采样周期T=0.01s,0.1s,0.2s,0.3s,0.4s,0.5s,0.55s,0.6s，使用MATLAB软件观察阶跃信号下的过渡过程。
3. 设计数字控制器D(z)，使得当T=0.4s,0.5s时，在输入信号分别为单位阶跃信号和单位斜坡信号下为最小拍无差系统，改变模型中的D(z)，使用MATLAB软件观察并记录理论与实际系统输出波形。计算过程及结果如下：
(1). 输入信号为单位阶跃信号：
T=0.4s时，
T=0.5s时，
(2). 输入信号为单位斜坡信号：
T=0.4s时，
T=0.5s时，
六、实验结果
1. T=0.01s,0.1s,0.2s,0.3s,0.4s,0.5s,0.55s,0.6s时的波形图：
图 4 T=0.01s
图 5 T=0.1s
图 6 T=0.2s
图7 T=0.3s
图8 T=0.4s
图9 T=0.5s
图10 T=0.55s
图11 T=0.6s
2. 输入信号为单位阶跃信号时的最小拍无差系统的波形：
图12 T=0.4s
图13 T=0.5s
3. 输入信号为单位斜坡信号时的最小拍无差系统的波形：
图14 T=0.4s
图15 T=0.5s
自动控制原理实验报告
七、结果分析
1. 在实验1中，T=0.01s 时，系统跟踪阶跃信号的能力最强，系统响应时间短，且非常平稳；T=0.1s时，与T=0.01s时相差不大；T=0.2s 时，系统变得平稳，但响应时间较长；T=0.3s,0.4s时，系统成为收敛的震荡信号，0.3s时震荡幅度较小，0.4s时较为剧烈；当T=0.5s 时，系统几乎成为收敛的震荡信号，已经不能跟踪阶跃信号；当T=0.55s,0.6s时，系统几乎成为震荡信号，与0.5s时的系统相似，不能跟踪阶跃信号。所以，满足采样定理的采样周期越短，系统的稳定性越好，跟踪阶跃信号的能力越强。对于不满足采样定理的采样周期无法实现原系统。
2. 在实验2中，首先通过计算设计出T=0.4s和0.5s时，系统分别在单位阶跃信号和单位斜坡信号下的数字控制器D(z)，以得到最小拍无差系统。通过MATLAB软件观察波形可以得出：
(1). 在阶跃信号下，得到的最小拍无差系统对阶跃信号的跟踪能力有了明显改善，而且实现了最小拍，即一拍。数字控制器的出现使得在最短时间内跟踪上阶跃信号。
(2). 在斜坡信号下，T=0.4s，0.5s时，得到的最小拍误差系统对斜坡信号的跟踪能力在前5s内有了明显改善，且吻合得较好，而且实现了最小拍，即两拍。但是大约5s 后，系统的跟踪能力大幅度降低，几乎没有任何吻合程度。其中原因是采样信号是由外接实验电路板所产生的，外界的干扰和仪器的误差不可能使实验结果与理想结果完全吻合，所以会产生跟踪信号偏离斜坡信号的现象。
八、收获、体会及建议
1. 收获：对香农采样定理有了更直观的理解，在老师耐心细致的讲解下，结合教材中的理论知识，对最小拍无差系统的设计和数字控制器的作用有了更深入直观的学习。并且在实验中对MATLAB simulink仿真设计的操作得到了更细致的认识和学习。
2. 建议：希望前一节课的同学能够在规定时间内完成实验，不要耽误后面同学的实验时间。感谢老师的耐心教导，祝老师身体健康，工作顺利。
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