中南大学考试试卷（A 卷）2009 -- 2010 学年 2 学期 时间110分钟自动控制原理 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 建筑环境与设备 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、基本概念（2×5=10分）1.1 什么叫自动控制？对自动控制系统有什么要求？ 1.2 画出二阶系统特征根的位置及其响应曲线。
二．求系统的传递函数或输出响应（3×10=30分）2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数。
2.2已知系统的方框图如下图所示，求X C = ?2.3 已知某单位反馈系统的开环Bode 图如下所示，求其闭环传递函数。
三 稳定性问题(2×5=10分)题2.1图 RC 无源网络3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
3.2图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K ＝500，p ＝0，求系统的稳定范围。
四、一单位反馈控制系统的开环传递函数为()(1)KG s s s τ=+，其单位阶跃响应曲线如图所示。
试确定系统参数K 及τ值，并求r(t)=1+sint 时的稳态响应。
（25分）图5五、已知单位负反馈系统开环传递函数为10(0.1s 1)G(s)H(s)(0.5s 1)s +=+，绘制Nyquist 图和对数幅频特性图。
（25分）u参考答案二．求系统的传递函数（3×10=30分）2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数。
解：用复阻抗写电路方程式：sC S I S V R S U S U S I sC S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111111)()(1)]()([)(1)]()([)(1)]()([)(⋅=-=⋅-=⋅-=将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图:用梅逊公式直接由图写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。
1)(111111121221122121222111222112221111++++=++++=∆∆=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G2.2已知系统的方框图如下图所示，求X C = ?题2.1图 RC 无源网络RC 无源网络结构图解：用梅逊公式直接由图写出系统输出响应为：1234333232312323()()()()1r c WW W W X s W N s X s W H W W H H WW W H H ++=+++ 2.3解：由图可得： 0()(1)KG s s Ts =+(2分)T=1/100=0.01(4分) L(5)=30lgK/50=0K =50(6分) 050()(0.011)G s s s ∴=+(8分)250()0.0150s s s ∴Φ=++ (10分) 三 稳定性问题(2×5=10分)3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
解：系统的Routh 表为：s 4 1 2 9s 3 3 6s 2 0/ε9 s 1627εε-s 0 9 (4分) 第一列元素符号变化2次，根据Routh 稳定判据可知系统有两个不稳定根。
(5分)3.2图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K ＝500，p ＝0，求系统的稳定范围。
解： 有图可知在 0|()|1G j ω>的范围内，当],0[c ωω∈时，1,1==-+N Nu即：N=0，故系统在K ＝500时，系统稳定。
但当增大或减少放大倍数K 使幅相曲线过(-1,j0)时，系统处于临界稳定。
其临界增益为：5005005001000,25,100.52050K K K ====== (3分)图5解：有图可知：t p =1.5，σp =25%（2分） 由σp =25%可得ξ=0.4； （5分） 故 2.29n ω==（8分）2/()(1)(1/)(2)n n K K G s s s s s s s ωτττξω===+++Q（10分）2122n nnK τξωωωτξ⎧=⎪⎪∴⎨⎪==⎪⎩（12分）110.54220.4 2.292.29 2.86220.4nn K τξωωξ⎧===⎪⨯⨯⎪∴⎨⎪===⎪⨯⎩（15分）闭环传递函数为2 5.2441() 1.832 5.2441s s s Φ=++；（17分）所以23.355.2441(1)0.9441 1.832 5.2441j j e j -︒Φ==-++ （20分）所以r(t)=1+sint 时的稳态响应为()10.944sin(23.35)ss c t t =+-︒（25分）和对数幅频特性图。
（25分） 解：1）画Nyquist 图0210(10.1)()0.5j G j j ωωωω+=-+ 【3分】 ()arctan(0.1)90arctan(0.5)ϕωωω=--【6分】900(0),j G j e -︒=∞⋅G 0(j ∞)=0·e -j90，【8分】当ω：0 +∞时，()ϕω先减少，后增加(j ω)，如图所示【12分】2）画Bode 图系统由比例环节K =10、积分环节s -1、惯性环节(1+0.5s)-1与一阶微分(1+0.1s) 组成；转折频率分别为ω1=1/T 1=2，ω2=1/T 2=10 【15分】 确定基准点A ，L A =20lg K =40db 。
过A (1,40)点作一条-20db/dec 的直线。
在ω=2处遇到惯性环节，渐近线斜率变为-40db/dec,在ω=10处遇到一阶微分环节，渐近线斜率变为-20db/dec ，渐近对数幅频特性如下图示。
【18分】【22分】有图可知，210c ω<<，所以有1010.5c cωω= 4.47c ω= 【25分】100 101 102中南大学考试试卷（B 卷）2009 -- 2010 学年 2 学期 时间110分钟自动控制原理 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 建筑环境与设备 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、基本概念（2×5=10分）1.1 自动控制系统有哪些性能指标，其影响因素有哪些？ 1.2 什么是时域响应法？什么是频率响应法？ 二．求系统的传递函数（3×10=40分）2.1 已知某系统用微分方程表示的模型为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+-=+-=⋅⋅⋅1313322112105x y x x x r x x x x x ，先画出方框图，再求)()()(s R s Y s G =2.2已知系统的方框图如下图所示，求G(s)=C(s)/R(s)2.3 已知某单位反馈系统的开环Bode 图如下所示，求其闭环传递函数。
题2.2图三3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
（6分）3.2 已知开环幅相曲线与Bode 图分别如图所示，其中P 为开环传递函数在右半平面的极点个数，v 为开环传递函数中的积分环节个数，判断系统稳定性。
（4分）16.3%，峰值时间等于1秒。
确定前置放大器的增益K 及速度负反馈系数τ，并求系统的稳态误差系数Kp 、Kv 、Ka 。
（25分）五、设单位反馈系统的开环传递函数为010()(0.11)(0.21)(1)G s S S S =+++，作系统的Bode 图，并求出系统的剪切频率c ω与相位裕量。
（25分）题4图400 -12中南大学考试试卷（B 卷）参考答案2.1 解：方法很多，以下给出一种解法。
方程两边进行拉氏变换，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-=+-=)()()(2)()()()()()(10)(5)(131332211S X S Y S X S X S SX S R S X S SX S X S X S SX （2分）上述方程组可改写为：2)()(3，)()()(，)(510)(322+=-=+=S S Y S X S S X S R S X S X S S Y （4分）由上可画出系统方框图如下：化简上图得系统传递函数：3210(2)10(2)G() ()(2)(5)1071010S S S G S S S S S S S ++==++++++或 （10分）2.2已知系统的方框图如下图所示，求C(s)/R(s)解：一条前向通道：P 1＝G 1G 2G 3G 4(1分) 三个回路：L 1=-G 1G 2G 3G 4H 3，L 2=-G 1G 2H 1，L 3=-G 4H 2 L 2与L 3相交，则：L 2L 3=G 1G 2G 4H 1H 2 (4分)特征式∆=1-L 1-L 2-L 3+L 2L 3=1+G 1G 2G 3G 4H 3+G 1G 2H 1+G 4H 2+G 1G 2G 4H 1H 2 (6分) P 1与所有回路有共同节点：∆1= 1(7分) 1234123431214212412()1G G G G G s G G G G H G G H G H G G G H H ∴=++++(10分)2.3 已知某单位反馈系统的开环Bode 图如下所示，求其闭环传递函数。
（6分）题2.2图解：由图可得：012()(1)(1)KG s s T s T s =++(3分) L(5)=40-40lg5/ω1=0 → ω1=0.5 → T 1=2(5分) L(ω1)=L(0.5)=20lgK/ω1=40 → K =50 (7分)L(ω2)=-40lg ω2/5=-12 → ω2=10 → T 2=0.1(9分)050()(21)(0.11)G s s s s ∴=++(10分)三 判断如下系统的稳定性(10分)3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
(6分) 解：系统的Routh 表为：s 4 1 2 9 s 3 3 6s 2 0/ε 9 s 1627εε-s 09 (4分) 第一列元素符号变化2次，根据Routh 稳定判据可知系统有两个不稳定根。
(6分)3.2 已知开环幅相曲线与Bode 图分别如图所示，其中p 为开环传递函数在右半平面的极点个数，v 为开环传递函数中的积分环节个数。
(4分)解：a ）2N ＝1，故Z ＝2N+P ＝2≠0，根据频域稳定判据知系统不稳定；(2分)b ）2N ＝0，故Z ＝2N+P ＝0，根据频域稳定判据知系统稳定；(2分)二、图示控制系统，要求其单位阶跃响应的超调量为16.3%，峰值时间等于1秒。
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