中南大学考试试卷（A 卷）
2009 -- 2010 学年 2 学期 时间110分钟
自动控制原理 课程 32 学时 2 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 建筑环境与设备 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、基本概念（2×5=10分）
1.1 什么叫自动控制？对自动控制系统有什么要求？ 1.2 画出二阶系统特征根的位置及其响应曲线。 二．求系统的传递函数或输出响应（3×10=30分）
2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数。
2.2已知系统的方框图如下图所示，求X C = ?
2.3 已知某单位反馈系统的开环Bode 图如下所示，求其闭环传递函数。
三 稳定性问题(2×5=10分)
题2.1图 RC 无源网络
3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
3.2图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K ＝500，p ＝0，求系统的稳定范围。
四、一单位反馈控制系统的开环传递函数为()(1)
K
G s s s τ=
+，其单位阶跃响应曲线如
图所示。试确定系统参数K 及τ值，并求r(t)=1+sint 时的稳态响应。（25分）
图5
五、已知单位负反馈系统开环传递函数为10(0.1s 1)
G(s)H(s)(0.5s 1)
s +=+，绘制Nyquist 图
和对数幅频特性图。（25分）
u
参考答案
二．求系统的传递函数（3×10=30分）
2.1画如下RC 无源网络的方框图，并求其传递函数。
解：用复阻抗写电路方程式：
s
C S I S V R S U S U S I s
C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111
111)()(1
)]
()([)(1)]()([)(1)]()([)(⋅
=-=⋅
-=⋅-=
将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图:
用梅逊公式直接由图写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。
1
)(1
111111
212211221212
22111222112
221111++++=+
+++=
∆∆=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G
2.2已知系统的方框图如下图所示，求
X C = ?
题2.1
图 RC 无源网络
RC 无源网络结构图
解：用梅逊公式直接由图写出系统输出响应为：
1234333232312323
()()()()1r c WW W W X s W N s X s W H W W H H WW W H H ++=
+++ 2.3
解：由图可得： 0()(1)
K
G s s Ts =
+
(2分)
T=1/100=0.01
(4分) L(5)=30lgK/50=0
K =50
(6分) 050
()(0.011)
G s s s ∴=+
(8分)
2
50
()0.0150
s s s ∴Φ=
++ (10分) 三 稳定性问题(2×5=10分)
3.1 已知系统的特征方程为s 4+3s 3+2s 2+6s+9=0，判断系统稳定性。
解：系统的Routh 表为：
s 4 1 2 9
s 3 3 6
s 2 0/ε
9 s 1
627
εε
-
s 0 9 (4分) 第一列元素符号变化2次，根据Routh 稳定判据可知系统有两个不稳定根。 (5分)
3.2图6为负反馈系统的开环幅相曲线，K ＝500，p ＝0，求系统的稳定范围。
解： 有图可知在 0|()|1G j ω>的范围内，当],0[c ωω∈时，1,1==-+N N
u
即：N=0，故系统在K ＝500时，系统稳定。
但当增大或减少放大倍数K 使幅相曲线过(-1,j0)时，系统处于临界稳定。
其临界增益为：
5005005001000,25,100.52050
K K K ====== (3分)
图5
解：有图可知：t p =1.5，σp =25%
（2分） 由σp =25%可得ξ=0.4； （5分） 故 2.29n ω=
=
（8分）
2
/()(1)(1/)(2)
n n K K G s s s s s s s ωτ
ττξω===+++Q
（10分）
2122n n
n
K τξωωωτξ⎧=⎪⎪
∴⎨
⎪==⎪⎩
（12分）
110.54220.4 2.292.29 2.86220.4n
n K τξωωξ⎧===⎪⨯⨯⎪∴⎨
⎪===⎪⨯⎩
（15分）
闭环传递函数为2 5.2441
() 1.832 5.2441
s s s Φ=
++；
（17分）
所以23.355.2441
(1)0.9441 1.832 5.2441
j j e j -︒Φ=
=-++ （20分）
所以r(t)=1+sint 时的稳态响应为()10.944sin(23.35)ss c t t =+-︒（25分）
和对数幅频特性图。（25分） 解：1）画Nyquist 图
02
10(10.1)
()0.5j G j j ωωωω
+=
-+ 【3分】 ()arctan(0.1)90arctan(0.5)ϕωωω=--
【6分】
900(0),j G j e -︒=∞⋅G 0(j ∞)=0·
e -j90，
【8分】
当ω：0 +∞时，()ϕω先减少，后增加(j ω)，如图所示
【12分】
2）画Bode 图
系统由比例环节K =10、积分环节s -1、惯性环节(1+0.5s)-1与一阶微分(1+0.1s) 组成；转折频率分别为ω1=1/T 1=2，ω2=1/T 2=10 【15分】 确定基准点A ，L A =20lg K =40db 。过A (1,40)点作一条-20db/dec 的直线。在ω=2处遇到惯性环节，渐近线斜率变为-40db/dec,在ω=10处遇到一阶微分环节，渐近线斜率变为-20db/dec ，渐近对数幅频特性如下图示。 【18分】
