整式的乘法研学案(5份)

整式的乘法教案范文教案：整式的乘法一、教学目标：1.理解整式的含义和性质；2.掌握整式的乘法法则；3.能够灵活运用整式进行乘法运算。

二、教学重难点：1.整式的含义和性质；2.整式的乘法法则。

三、教学准备：课本、笔记、黑板、彩色粉笔。

四、教学过程：一、整式的复习（5分钟）1.复习整式的定义和例子；2.复习整式的加法运算。

二、整式的乘法概念（15分钟）1.整式的概念：由常数项和各种字母的幂和乘积组成的代数式称为整式；2.介绍整式的乘法定义；3.举例说明整式的乘法。

三、整式的乘法法则（30分钟）1.同底数幂相乘法则；(a^m)*(a^n)=a^(m+n)，a为同一个底数，m和n为任意整数；例子：3x^2*4x^3=12x^(2+3)=12x^5；2.多项式乘法法则；(a+b)*(c+d) = ac + ad + bc + bd；例子：(3x+2y)*(4x-5y) = 3x*4x + 3x*(-5y) + 2y*4x + 2y*(-5y) = 12x^2 -15xy + 8xy - 10y^2；3.将乘法运算与整式相结合；例子：3x * (x^2 + 2y) = 3x^3 + 6xy。

四、练习与应用（30分钟）1.练习题：a)(x+2)(x-3)b)(3x-4y)(2x+5y)c)(2x+3y)^2d)(x^2+3)^2e)(a-b)^32.实际应用：一个正方形的边长是x+5，求其面积是多少？五、总结与拓展（10分钟）1.总结整式的乘法法则；2.引导学生发现整式乘法的规律与实际应用；3.拓展乘法法则的应用。

六、作业布置（5分钟）1.完成课堂练习题；2.自主整式乘法的应用题。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了整式的乘法法则，并通过练习和实际应用加深了对整式乘法的理解。

同时，教师要注重引导学生发现整式乘法的规律，并帮助学生拓展乘法法则的应用，培养学生解决实际问题的能力。

为了提高学生的参与度，教师还可以引入一些有趣的例子或实际问题，激发学生的兴趣。

整式的乘法与因式分解（一）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

m n m n a a a +⋅=（m ，n 为正整数）()()==m n m n m n am aaa a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n 个例：26268.a a a a +⋅== 练习：计算25(1);x x ⋅ 6(2)a a ⋅； 43(3)(2)(2)(2);-⨯-⨯- 31(4).m m x x +⋅（二）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()m n mn a a =（m ，n 为正整数）+()==n mmm n m m m m m m m m mn n a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅个个例： 343412(10)1010.⨯== 练习：计算35(1)(10); 44(2)()a ； 2(3)();m a 43(4)().x -（三）积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

()n n n ab a b =（n 为正整数）()()()()=()()=n n n n an bn abab ab ab ab a a a a b b b b a b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个例：23332336(2)2()8.ab a b a b =⋅⋅= 练习：计算3(1)(2);a 3(2)()b -； 22(3)();xy 34(4)(2).x -1.单项式乘单项式：法则：单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例：22334(2)[4(2)]()88y xy y y x y x xy ⋅-=⨯-⋅⋅⋅=-=- 练习：计算2(1)(5)(3)a b a --； 32(2)(2)(5)x xy -.2.单项式乘多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相乘。

初中整式的乘法教案教学目标：1. 理解整式乘法的概念和意义；2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤；3. 能够运用整式乘法解决实际问题。

教学重点：1. 整式乘法的概念和意义；2. 整式乘法的基本方法和步骤。

教学难点：1. 整式乘法的理解和应用；2. 整式乘法的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的整式的基本概念，如单项式和多项式；2. 提问：我们已经学习了如何将两个单项式相乘，那么如何将两个多项式相乘呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式乘法的概念和意义，即两个多项式相乘的结果还是一个多项式；2. 演示整式乘法的基本方法和步骤，如分配律和结合律的运用；3. 举例讲解整式乘法的具体步骤和计算方法。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式乘法的基本方法和步骤；2. 引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，如计算面积、体积等。

四、总结和拓展（10分钟）1. 总结整式乘法的概念、方法和步骤；2. 提问：整式乘法在实际生活中有哪些应用？如何灵活运用整式乘法解决实际问题？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生进一步巩固整式乘法；2. 鼓励学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了整式乘法的基本方法和步骤，能够运用整式乘法解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生思考和探索，提高学生的学习兴趣和主动性。

同时，通过练习题的设置，巩固了学生的学习成果，提高了学生的解题能力。

但在教学过程中，也发现部分学生对整式乘法的理解和应用还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。

整式的乘法实习教案教案标题：整式的乘法实习教学目标：1. 理解整式的乘法运算规则；2. 能够正确进行整式的乘法运算；3. 能够应用整式的乘法解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入整式的乘法概念，通过一道简单的题目引起学生对整式乘法的思考，例如：(2x + 3)(4x - 5)。

2. 学生回答问题，并与教师一起讨论乘法的规则和步骤。

二、讲解整式的乘法规则（10分钟）1. 教师通过PPT或黑板，讲解整式的乘法规则，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘等。

2. 教师结合具体例子，详细解释整式的乘法步骤和计算方法。

三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的整式乘法题目，让学生观察教师的解题过程。

2. 教师逐步演示解题思路和计算步骤，引导学生理解整式的乘法运算规则。

四、学生练习（20分钟）1. 学生独立完成一些基础的整式乘法练习题，巩固所学知识。

2. 学生互相交流、讨论解题思路和答案，教师巡视指导。

五、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些应用题，让学生将整式乘法运用到实际问题中，提高学生的应用能力。

2. 学生独立或小组合作解答应用题，教师进行点评和指导。

六、总结归纳（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性和应用价值。

2. 学生对整式乘法的规则和步骤进行归纳，记录在笔记本上。

七、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些习题作业，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解整式的乘法规则，并能够正确进行整式的乘法运算。

同时，通过应用题的训练，学生也能将整式乘法运用到实际问题中，提高了应用能力。

在教学过程中，教师注重引导学生思考和互动讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，教师也要注意对学生的巡视和指导，及时纠正学生的错误，确保学生掌握整式乘法的基本技能。

8.4.2整式的乘法学习目标：1.知识目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。

2.能力目标：运用运算法则进行运算并解决实际问题。

3.情感目标：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

教学重点：整式的乘法法则的总结及实际运用。

教学难点: 运算中符号的判定和指数的正确运算。

课时安排：1课时学习过程：一.目标准备：a m ·a n =a m+n (a m )n =a mn (ab)n =a nb n (m ，n 都是正整数)计算：()?m a b c ++=利用乘法分配律：举例说明（展示）结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

同理，我们可以得到：()()a b m n am an bm bn ++=+++（学生研究，利用单项式乘多项式的方法） （展示）结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积加起来。

（1）2(4)(31)x x -⋅+= (2) 221(2)32ab ab ab -⋅= (3) (2)(31)x x ++= (4) (8)()x y x y --=四、（展示）练习：（1）(3)(6)x y x --=（2）(1)2(1)y y--=-++=（3）(5)(3)x x x x（4）2--=(21)(4)x x五、达标检测:课本练习拓展探究课本练习：++=x p x q()()六、（自测反思）课本练习课堂小结：1、单项式与单项式法则、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则内容.2、本节课中的疑惑与收获七、课后作业：完成课本习题教学反思；附答案：四：1）-6x2+18xy 2）3x2+x 3）y2-8y+1 5 4）2x3_x-8x2+4五：x2+(p+q)x+pq。

整式的乘法教案（通用3篇）整式的乘法篇1内容：整式的乘法单项式乘以多项式 P58—59课型：新授时间：学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：单项式乘以多项式的法则学习难点：对法则的理解学习过程1、学习准备1、叙述单项式乘以单项式的法则2、计算（1）（— a2b）（2ab）3=（2）（—2x2y）2 （— xy）—（—xy）3（—x2）3、举例说明乘法分配律的应用。

2、合作探究（一）独立思考，解决问题1、问题：一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。

算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑路面 m2。

算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2。

因此，有 = 。

3、你能用字母表示乘法分配律吗？4、你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？（二）师生探究，合作交流1、例3 计算：（1）（—2x）（—x2x+1）（2）a（a2+a）— a2 （a—2）2、练一练（1）5x（3x+4）（2）（5a2 a+1）（—3a）（3）x（x2+3）+x2（x—3）—3x（x2x—1）（4）（a）（—2ab）+3a（ab—b—1））（三）学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？（四）自我测试1、教科书P59 练习 3，结合解题，体会单项式乘以多项式的几何意义。

2、判断题（1）—2a（3a—4b） =—6a2—8ab （）（2）（3x2—xy—1） x =x3 —x2y—x （）（3）m2—（1— m） = m2—— m （）3、已知ab2=—1，—ab（a2b3—ab3—b）的值等于（）A、—1B、0C、1D、无法确定4、计算（20xx贺州中考）（—2a）（ a3 —1） =5、（3m）2（m2+mn—n2）=（五）应用拓展1、计算（1）2a（9a2—2a+3）—（3a2）（2a—1）（2）x（x—3）+2x（x—3）=3（x2—1）2、若一个梯形的上底长（4m+3n）cm，下底长（2m+n）cm，高为3m2n cm，求此梯形的面积。

1.6 整式的乘法〔二〕一、学习目标与要求：1、经历探索单项式与多项式乘法运算法那么的过程，理解单项式乘以多项式的运算法那么2、会利用法那么进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想3、开展有条理思考的能力和语言表达能力二、重点与难点：重点：单项式与多项式相乘的运算法那么及应用难点：灵活应用单项式与多项式乘法的法那么三、学习过程：复习稳固：计算：〔单项式的乘法〕 (1) 2225()()32a bc abc x -⋅-(2) 222()()ab a b -⋅-(3) 54(410)(510)⨯⋅⨯(4) 2352231()()()343a bc c abc -⋅-⋅探索发现：一、探索单项式与多项式乘法运算法那么如图，宁宁在一张长为mx 米、宽为x 米的纸上画了一幅画，她在纸的左右两边各留了18x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？分析：〔提示：求画面的面积你有几种方法〕1、这幅画的长可以表示为______________，宽可以表示为______________，于是画面的面积可以表示为_______________2、用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为___________________ 两种方法求出的画面的面积应该相等，由此你能不能探索出单项式与多项式相乘的法那么？法那么：________________________________________例1 计算：(1) 222(53)ab ab a b + (2) 221(2)32ab ab ab -⋅稳固练习：1、判断正误：〔1〕m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )〔2〕12121)2(21232++=++a a a a a 〔 〕〔3〕(-2x)•〔ax+b-3〕=-2ax 2-2bx-6x( )2、计算(1) 25(234)x x x -+ (2) 6(3)x x y --(3) 2212()2a ab b -+ (4) 2221(6)32x y xy xy -⋅(5) (6)例2计算：)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅- []x y x xy xy +--)2(23)3(111-+--++n n n n a a a a稳固练习：3、先化简,再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-34、分别计算下面图中阴影局部的面积5、以以下列图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有多少枚棋子？学习小结：谈一谈本节课你的收获第二课时整式的乘法〔一〕一、学习目标与要求：1、经历探索单项式乘法法那么的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法那么2、会利用法那么进行单项式的乘法运算3.理解单项式乘法运算的算理，开展有条理的思考能力和语言表达能力二、重点与难点：重点：单项式乘法法那么及其应用难点：理解运算法那么及其探索过程三、学习过程：复习稳固：运用幂的运算性质计算以下各题：〔1〕(－a 5)5〔2〕 (－a 2b)3(3) (－2a)2(－3a 2)3(4) (－y n )2 y n-1探索发现： 一、探索单项式乘法法那么1、如图，你能不能表示出两幅画的面积〔说明：两张纸的大小是一样的，第一幅画的大小与纸的大小相同，第二幅上下个留有18x 米的空白〕 〔1〕第一幅画的画面面积是_____________米2；〔2〕第二幅画的画面面积是____________米22、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由3、类似地，你能把下面的算式表达的更简单吗？(1)2332a b ab ⋅(2) 2()xyz y z ⋅4、你能说出上面的运算属于什么运算吗？_____________，你能归纳一下这种运算的方法吗？5、经历了上面的探索过程，请在下面写出单项式乘法法那么：___________________________________________________________________________________二、稳固与练习例1 计算〔请利用单项式乘法法那么进行计算，并归纳计算的本卷须知或者技巧〕 (1) 21(2)()3xy xy ⋅ (2) 23(2)(3)a b a -⋅-(3)54(410)(510)⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅-稳固练习：1. 计算：(1) 32(5)(2)x x y ⋅(2) 2(3)(4)ab b -⋅- (3) 2325()()58x y xyz ⋅(4) 38(210)(810)⨯⋅⨯(5) 232(2)(4)x y xy ⋅- (6) 23223()()xy z x y -⋅-2. 一种电子计算机每秒可做9410⨯次运算，它工作2510⨯秒，可做多少次运算？3. 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的局部全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖的价格是a 元/平方米，那么购置所需地砖至少需要多少元？4. 122153())m n n a b a b a b m n ++-⋅⋅=+若(求的值?,学习小结：谈一谈本节课你的收获。

整式的乘法（一）备课时间：10.12.3 上课时间：主备人：韩克彬一、学习目标：1、知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。

2、会进行单项式的乘法的运算。

3、经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

学习重点：会进行单项式乘法的运算。

学习难点：正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述。

二、复习导入：1. (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式.2.根据题中条件，列代数式表示下列各图形的面积（不用化简），比较有何区别。

（1）（2）（3）（4）三、新课导学：探索交流（一）1．如图，将几块相同大小的广告牌叠放到一起组成了一块大广告牌，如何用含有a的代数式表示图中这块大广告牌的面积,说说你的理由。

2．尝试计算下列各式，你能说明每一步计算的依据吗？（乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质）（1）223abab⋅（2）223ababc⋅3．小结：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的，则连同它的作为积的一个因式。

a4.巩固练习：（1）a a 425.02⋅ （2）)71(32ab bc a -⋅ （3）x x n 21⋅+ （6）()323)(2)(y x x y y x -⋅-⋅- 探索交流（二）1.如前面图（3）面积a （a-b ）你会化简吗？运用了什么运算律，试一试。

2.类似的，右图大长方形的面积如何列式并化简计算呢？3.小结：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的 相加。

4.巩固练习：(1)3a(5a-b) (2)(x-3y)(-6x) (3)-2x(x 2-x+1) (4)(23ab 2-2ab)·12ab四、归纳总结：本节课你学到了什么？能背给你的同桌听吗？五、达标检测：1.下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）3a 3·2a 2=6a 6 （2）3x 2·4x 2=12x 22.计算：（1）3x 2·5x 3 （2）4y ·（-2xy 2） （3）（3x 2y ）3·（-4x ）（4）（-2a ）3·（-3a ）2 （5）3a （5a-2b ） （6）（x-3y ）·（-6x ）3．在括号内填入适当的数或式子：(1)⋅n m 23( )= 5415n m - (2)( ) z y x y x 36322)4(-=-⋅-4x 3你对本节课的表现满意吗？自我评价：A B C D。