七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式与单项式相乘学案(新版)北师大版

北师大版七年级数学（下）第一章 整式的乘除1.4.2 整式的乘法(2)单项式与多项式相乘教学目标知识与技能：了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法：1.理解单项式与多项式相乘的算理，明确结果中各项的符号及最终结果和的形式，发展学生有条理的思考和语言表达能力.2.在探索单项式乘单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力.情感态度与价值观：从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐. 教学重难点教学重点：能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；教学难点：掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用． 教学过程一、知识回顾我们前面已经学习了整式的乘除的一些运算，上节课又学习了单项式与单项式相乘.现在我们回忆一下运算法则：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 352a a ⋅410a= )2(332xy y x n -⋅336+-=n y x a ab a 3242⋅⋅446b a = )4(212y x x -⋅y x 32-=二、引入新课 某市为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?探究：（1）a x (x 2+ x ) (2) mn(m 2-n)思考：单项式乘以多项式怎样计算？新知学习:单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

m(a+b+c)=ma+mb+mc例1、计算：(1）（－4 x 2）·（3 x +1）解：（1）原式=（-4 x 2）·（3 x ）+（-4 x 2）·1=（-4×3）·（x 2·x ）+ （-4 x 2）=-12 x 3 - 4 x 2)(c b a +ab ab ab 21·)232)(2(2-232)2(ab =原式ab 21·)2(ab -+ab 21·单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式； ②单项式的乘法运算。

4 整式的乘法第1课时单项式乘单项式教师备课素材示例●置疑导入(展示活动内容)赵叔叔昨天去某小区看房子，看中了一种户型，就用相机把这种户型的平面图拍了下来，如图，厨房的面积是__22，卧室的面积是__4，你会计算客厅的面积吗？【教学与建议】教学：设计从实际问题出发，引出了单项式的乘法运算．建议：分别计算出各室面积后，再思考xy·4y怎么运算，从而导入课题．●复习导入问题1：前面我们学习了幂的哪些运算？运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算法则：(1)同底数幂相乘，底数__不变__，指数__相加__．用字母表示为a m·a n ＝__a m＋n__(m，n都是正整数)．(2)幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．用字母表示为(a m)n＝__a mn__(m，n都是正整数)．(3)积的乘方等于每一个因数乘方的__积__．用字母表示为(ab)n＝__a n b n__(n是正整数)．(4)同底数幂相除，底数__不变__，指数__相减__．用字母表示为a m ÷a n＝__a m－n__(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．问题2：计算：(1)(－5ab)3；(2)(－2a)2(－a2)3；(3)(－x m y3m)2.解：(1)原式＝－125a3b3；(2)原式＝－4a8；(3)原式＝x2m y6m.【教学与建议】教学：回顾与本节课内容有关联的知识，巩固应用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则．建议：问题1学生口答后用课件展示，问题2板演后核对答案．单项式的乘法法则的本质是通过运算律将其转化为同底数幂的乘法．系数与相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．【例1】计算a·3a 的结果是(B)A ．a 2B ．3a 2C ．3aD ．4a【例2】计算：(1)6xy 3·13xy; (2)(－5a 2b 3)·(－3a 2). 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫6×13·(x·x)·(y 3·y)＝2x 2y 4； (2)原式＝[(－5)×(－3)]·(a 2·a 2)·b 3＝15a 4b 3.在混合运算中：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)有同类项的一定要合并同类项，使结果最简．【例3】下列等式成立的是(D)A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 23·(－4x)2＝(2x 2)8B ．1.7a 2x ·17ax 4＝1.1a 3x 5 C ．(0.5a)3·(－10a 3)3＝(－5a 4)5D ．(2×108)×(5×107)＝1016【例4】计算：(1)(－x 2y)3·(－2xy 3)2; (2)(－4xy 3)·(－xy)＋(－3xy 2)2.解：(1)原式＝－x 6y 3·4x 2y 6＝－4x 8y 9；(2)原式＝4x 2y 4＋9x 2y 4＝13x 2y 4.(1)规则图形是各部分面积和等于该图形的面积；(2)不规则图形，则通过把它分割成几个常见的几何图形来求其面积．【例5】如图，该图形的面积是(A)A ．5.5xyB ．6.5xyC ．6xyD ．3xy（例5题图） （例6题图）【例6】如图是一个机器零件的截面，则它的面积为__22a 2__cm 2.高效课堂 教学设计1．理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算．2．理解单项式乘法运算的算法，发展学生的思考能力和语言表达能力．▲重点对单项式运算法则的理解和应用．▲难点熟练运用单项式的运算法则计算并解决实际问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18xm 的空白．(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的1.2x 改为nx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】单项式的运算问题(1)中算式1.2x·x 表示第一幅画的面积，怎样表示最简洁的结果，1.2x ·x 是单项式与单项式相乘，也可以表示为1.2·x·x 得到结果是1.2x 2.问题(2)中第一幅画的面积是nx·n＝n 2x ，单项式乘单项式，第二幅画的面积是nx·⎝⎛⎭⎪⎫x －18x －18x ，单项式乘多项式． 【探究2】单项式乘单项式计算法则计算：(1)2x 3·5x 2；(2)－4x 2y ·5xy ；(3)－2x 2·(－3xy 3).解：(1)原式＝(2×5)·x 3·x 2＝10x 5；(2)原式＝(－4×5)·x 2·x ·y ·y ＝－20x 3y 2；(3)原式＝(－2)×(－3)·x 2·x ·y 3＝6x 3y 3.【归纳】单项式与单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式相乘的结果仍是单项式．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)2xy 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ； (2)－2a 2b 3·(－3a)；(3)7xy 2z ·(2xyz)2；(4)(4×105)·(5×104)；(5)(x 2y 2)·(－4xy 2).【方法指导】运用幂的运算法则和单项式乘单项式的法则计算即可．解：(1)原式＝23x 2y 3；(2)原式＝6a 3b 3；(3)原式＝28x 3y 4z 3；(4)原式＝20×109＝2×1010；(5)原式＝－4x 3y 4.【例2】已知－2-3y 5n-4的积与2＋n 的值．【方法指导】根据－2-3y 5n-4的积与，n 的方程，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：因为－2-3y 5n-4的积与＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得m ＝34，n ＝57，所以m 2＋n ＝143112. 【例3】有一块长为xm ，宽为ym 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35xm ，宽34ym 的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．【方法指导】先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xym 2，绿化的面积是35x×34y ＝920xy(m 2)，则剩下的面积是xy－920xy＝1120xy(m2).◆活动4 随堂练习1．计算2a3·3a4的结果是(C)A．5a7B．5a8C．6a7D．6a82．计算(8×104)×(5×103)的结果是(B)A．4×107B．4×108C．13×107D．1.3×1083．若(a m+1b n+2)·(a2n-1·b)＝a5b3，求m＋n的值．解：根据题意，得m＋1＋2n－1＝5，n＋2＋1＝3，解得m＝5，n＝0，所以m＋n＝5.4．课本P15随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课你的主要收获是什么？2．探究单项式乘单项式法则时，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对单项式乘单项式运算法则的理解和运用．【作业】课本P15习题1.6中的T1、T2.这节课通过例题和练习有效地巩固法则，并通过板书规范解答步骤．学生在推导法则的过程中能独立、高效地完成知识的探究过程，教师的分析有点偏多，可以适当地交给学生，可以让学生独立地进行自主预习，并不是每节新课都要进行细致的讲解．在课堂上让学生多动手操作，更好地理解和运用法则，提高运算能力．。

第2课时单项式与多项式相乘1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-14x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-14x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-14x)= mx2-14x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-14x）=x·mx-x·14x-x·14x=mx2-14x2，即x（mx-14x）=mx2-14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14x）=mx2-14+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：5.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高12a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）防洪堤坝的横断面积S=12［a+（a+2b）］×12a=12a2+12ab.故防洪堤坝的横断面积为12a2+12ab平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（12a2+12ab）×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正确的计算结果是：（4x2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值.解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd-1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得故a的值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步骤：①乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②化为单项式的乘法运算;③所得的积相加.解题时需要注意的问题：①项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；②项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；③④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.这一章的教学是以习题训练为主的，知识前后联系紧密，层层递进，教学时注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课堂上充分利用学习小组，组织学生开展合作学习，教师通过对小组进行评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.。

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除第4节第1课时《1.4整式的乘法》第1课时教学设计复习链接(1)m5·m4=(2)(y3)4=(3)(ab2)2=(4)x5÷x3=问题2:下列代数式中哪些是单项式？哪些不是？x1,-2x3,ab,1+x,542ab ,-y,6x2-x21+7学习目标：多媒体展示速举手抢答，对前几节的知识加以回顾.问题2:让学生快速举手抢答，对上学期的知识加以回顾.通过问题1、2的要点回顾，为本节课铺平道路.学习目标：让学生明确目标，带着目标学习.自学指导活动内容：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x81m的空白(1)第一幅画的画面面积是多少？第二幅呢？(2)若把图中的1.2x改为nx，其它不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？活动内容：从实际问题出发，引出了单项式乘法，给学生一些时间，组织学生先独立思考、观察，再以六人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流.师生共同纠错.合作探问题:3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎么计算的？知识归纳：问题:组织学生先独立思考、观察、自主探究，明确算理，经历知识形成的过程，获得体验,在探究中发现和总结出规律，灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识,再以六人为。

整式的乘法课题 1.4.1整式的乘法课型讲授教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.重点单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.教学用具多媒体、PPT教学环节说明二次备课课程讲授Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x－x－x)即x 米；因此第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅画的面积为(1.2x)·(x)=0.9 x2 平方米.（2）若把图中的1.2x改为mx，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x·(mx),(mx)·(x).这是什么样的运算.［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.出示学习目标：1）.在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2）.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3）.体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示投影片想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(x)米2.可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(x)=(m)(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片［例1］计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).解：(1)(2xy2)·(xy)=(2×)·(x·x)(y2·y)=x2y3;(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］=(9a4b6)·(a15b10)=9·(a4·a15)·(b6·b10)=9a19b16;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)=［(－)×(－)×()］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)=a3b3c9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理出示投影片1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.作业课后练习布置板书设计。

4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘【知识与技能】使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法那么，能够熟练地进行单项式的乘法计算.【过程与方法】通过探究单项式与单项式相乘的法那么，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.【情感态度】通过单项式的乘法法那么在生活中的应用培养学生的应用意识。

【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法那么。

【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法那么.一、情景导入,初步认知京京用同样大小的纸精心制作的两幅画,如下图,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白，你能表示出两幅画的面积吗？教师提出以下问题,引导学生对两个代数式进行分析:问题1：以上求矩形的面积时,会遇到x·mx，〔mx〕·34x,这是什么运算呢？问题2:什么是单项式?我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式。

【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活,并能解决生活中的问题。

二、思考探究，获取新知继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题:问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx〕·34mx可以表达得更简单些吗？说说你的理由?问题2：类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达的更简单一些吗？问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算?【教学说明】组织学生先独立思考,再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解,全班共同交流,得出单项式乘法的法那么.得出法那么后，教师再提出有思维价值的问题,引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系。

【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.问题4：在你探索单项式乘法运算法那么的过程中,运用了哪些运算律和运算法那么？学生答复：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。

北师版七年级数学（下）第一章 整式的乘除整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标：1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算．教学重点、难点：重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则； 难点: 能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算． 教学过程：一、温故知新幂的三个运算性质：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

m n m n a a a +⋅=（m, n 为整数)2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn n m a a =)((m,n 为整数)3. 积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)((n 为整数)二、合作探究问题 1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７= ×108（千米）问题 2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac5·bc2；怎样计算？ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2=(a •b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7.问题 3：如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？解：()235234bx a x a -⋅ ==12-75x a b 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。