人教版数学八上《 整式的乘法学案(无答案)(vip专享)

《整式的乘法》学习目标⒈学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）解：原式= （）= （）= （）= （）⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①②③④⑤⑥⑶计算：三.随堂练习：⑴计算：①②③④⑵下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）⑶的计算结果是（）（A）（B）（C）（D）⑷若则的值为（）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10C组⒈计算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知: 求：和解：⒋已知：求：和⒌找简便方法计算：⑴⑵⑶⒍已知：，求：的值四．小结与反思中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

课案（学生用）15.1.3整式的乘法（1）（新授课）【学习目标】1．知识技能学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

2．解决问题1.熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及暴的运算性质的正确运用。

2.让学生感受到几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识．3．数学思考学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

4．情感态度学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。

【学习重难点】1. 重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、难点：多种运算法则的综合运用。

课前延伸一、【知识梳理】请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：（1）叙述：幂的三个运算性质．=⋅n m a a _________ （m 、n 都是正整数）_____)(=n m a （m 、n 都是正整数）_____)(=n ab （n 是正整数）（2）计算：（1）(－a 5)5 （2） (a 2b)3 (3) (－2a)2(a 2)3 (4) (y n )2 y n-1课内探究 一、创设情境，引入课题教师利用多媒体展示京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。

如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x 81米 的空白。

你能表示出两幅画的面积吗？（1）第一幅画的画面面积是_____________米2；（2）第二幅画的画面面积是____________米22、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。

二、师生互动，探索新知 这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：(1)2332a b ab ∙ (2) 2(2)(2)xyz y z ·同学们按以下提问，回答问题：(1) 2332ab ab ∙ ①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？②根据乘法结合律重新组合③根据乘法交换律变更因式的位置④根据乘法结合律重新组合⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论按以上的分析，写出(2)的计算步骤：(2) 2(2)(2)xyz y z ·通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：例1 计算：(1) 23x xy ∙ (2) 23(2)(3)a b ac -∙- （3）2331()43abc b c ∙-例2 计算：22325(1)(3)()a b c a b -∙- 2352231(2)()()()343a bc c abc -∙-∙三、尝试反馈 ，解决疑难（1）计算： ① ③ ②④ （2）计算： ① ②（3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①②③④学生活动：学生在练习本上完成（l）、（2）题，然后回答结果；（3）题以学生抢答的方式进行．【设计说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题．四、实践探索，突出应用例3 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？五、变式训练，培养能力（1）判断：①②（2）填空：①②。

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整式的乘法教学目标: 知识与技能1、在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 教学重点：单项式与多项式的乘法运算.教学难点：体会乘法分配律的作用和转化的数学思想. 教学过程： 一、复习引入：1、复习单项式与单项式的乘法法则：计算：y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅- 23322)()()(21)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅-- 2、问题：如图所示，求图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，其面积可表示为y b a mx ⋅--)(平方单位.这里的)(b a mx y -- 表示一个单项式与一个多项式的乘积.二、探索单项式与多项式的法则： 教师活动学生活动启发学生讨论yb ya mx y b a mx y --⋅=--)(进而引导学生解释，并用数学 描述单项式乘以多项式的运算法则.mc mb a m c b a m ++⋅=++)(讨论上述问题中阴影部分面积的求法： 1）直接用阴影部分矩形的实际长和宽来求，即表达式为：)(b a mx y --2）把阴影部分面积转化为大矩形的面积减去两块空的矩形的面积，即：yb ya mx y S --⋅=阴解释yb ya mx y b a mx y --⋅=--)( 成立式子变形的理由——乘法分配律.用自己的语言描述单项式与多项式相乘的运算法则.三、过手训练：1、例1：计算：)35(2)1(22b a ab ab +;21)232)(2(2ab ab ab ⋅-);3(6)3(y x x --)21(2)4(22b ab a +-（写出完整解答） 师生互动点评： （1）、多项式每一项要包括前面的符号； （2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致； （3）、单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.2、随堂练习：（1）计算：①)12(2222++-⋅y x xy ②)12353(22374+-⋅-ac bc a c b a ③[]x y x xy xy +--)2(23④)3(111-+--++n n n n a a a a3、解答题：。

14.1.4整式的乘法（1）【使用准备与要求】一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促.【目标一】会运用单项式乘以单项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P98-P99“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【归纳总结】1.单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式. 【跟踪练习1】 1.计算.(1).3223x x ⋅ (2）.()y x x 223-⋅ (3）.()()3232x x --【目标二】会运用单项式乘以多项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P99-P100“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【跟踪练习2】计算.()()222x y x --【归纳总结】1.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .【目标三】根据本节课你学到的知识思考并解决以下问题.一、选择题（每小题3分，共6分）1.(C 题）计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x2.(C 题）下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷第18题二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(B 题） (－a 2b )2·a =_______.2.(C 题）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．三、解答题（8分）1.(B 题）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。

八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案（学生用）（无答案）第一篇：八级数学上学期期末复习《整式的乘除与因式分解》课案(学生用)(无答案)整式的乘除与因式分解（复习课）课案（学生用）【教学目标】一、知识与技能目标1进一步巩固整式的乘除及因式分解。

2、能灵活运用运算律与乘法公式进行整式的混合运算。

二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,提高解决实际问题的能力三、情感态度与价值观目标联系实际，培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯【教学重难点】重点：整式的乘法，乘法公式，整式的除法，因式分解难点：利用整式的乘法，乘法公式，整式的除法进行整式的混和运算，因式分解的方法的运用。

【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸知识梳理：1、幂的运算性质：①a·a＝a（m、n为正整数）mｎmn ②（a）＝ a（m、n为正整数）nnn③（ab）= ab(n为正整数)m nm-n④ a ÷a = a（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）0⑤ a＝1（a≠0）2、整式的乘法法则，整式的除法法则223、乘法公式①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a－b222 ②完全平方公式：（a＋b）＝a＋2ab＋b222（a－b）＝a－2ab＋b4、因式分解的定义．〖设计说明〗通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。

预习练习：1、计算：(-m)·(-m)=______322、计算：2·2-2·4=_______ 233、计算：(10)=______ m34、计算：(a)=_______225、计算：(－5ab)=_________436、计算：（2× 10)=____________27、计算：(－３ｘｙ)（－２ｘ）=__________________28、计算：3x(x－２ｙ)=____________2mnm＋n9、计算：(2a－ｂ)（＿＿＿＿＿）＝４ａ－ｂ210、计算(a－１)=＿＿＿＿411、计算：（－ｎ）÷（－ｎ）312、计算：4x ×(________)=28xy13、计算：(mx－nx)÷x =_____________214、分解因式：a－4=_________________215、分解因式：y－4y+4=_____________ _自主学习记录卡：1.自习以上习题，你有哪些疑难问题? 2.你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究探究活动（一）例1：计算：（1）2（a）＋a·（－a）＋（－a）÷a2（2）4（x+1）—(2x+5)(2x—5)22222222(3)100－99＋98…－97＋96—95+…＋2—122例2、要使式子25a＋16b成为一个完全平方式，则应加上（）．A.10ab B.±20 ab C.－20 ab D.±40 ab2223例3、已知（x＋px＋3）（x－3x＋q）的展开式中不含x和x项，求p，q的值．232例4、已知（x＋1）（x＋px＋5）＝x＋qx＋3x＋5，求p，q的值．432例5、分解因式：（1）16－x（2）4y－2y＋4y222例6、已知a、b、c为有理数，且a＋b＋c＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．探究活动（二）你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能把问题迅速获解。

整式的乘法 【学习目标】1.巩固整式的乘法法则，运用整式的乘法法则解决问题；2.在对法则的探索过程中，培养符号感和推理能力；3.在计算中发现规律，并能够用符号表示，从而体会数学的简洁美；【学习重难点】灵活地进行整式的乘法运算.【课前复习】1．计算：（1）)3()2(32z xy xy -⋅- （2）)846(212-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x（3）)123(4)23)(12(+-+-x x x x请你归纳如何进行整式的乘法运算？1．单项式与单项式相乘，只要将它们的________、________分别相乘，对于只在一个单项里出现的________，则连同它的_______一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的________，再把所得的积______，即()=++⋅c b a m ______ ___．3．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的___ ___分别乘以另一个多项式的_________，再把所得的______相加，即()()⋅=+⋅+m b a n m （ ）⋅+n （ ）=__________ ．【巩固训练】一、选择题1．下列四个小题的计算中，小明同学做错一道题，这道题是（ ）A ． 632a a a a =⋅⋅B ． 3332a a a =+C ． 523)(a a =D ．642a a a =⋅2．下列计算中，正确的是（ ）A ． 632)(ab ab -=-B ．2224)2(b a ab -=-C ． 6234)2(a a =-D ．2432)(b a a ab =⋅3．下列计算中，正确的是（ ）A ．422532a b b =+B ．a a a =-2323C ．532532a a a =⋅D ．642632a a a =⋅教师二次备课备课教师：4．一个长方体的长、宽、高分别为43-x ，x 2和x ，它的体积是（ ）．A ．2343x x -B ．2386x x -C ．x x 862-D ．862-x x 25．下列计算结果为822--a a 的是（ ）A ． )8)(1(+-a aB ． )1)(8(+-a aC ． )2)(4(-+a aD ． )4)(2(-+a a6．下列运算正确的是（ ）A ．y x y x x +=+22)(2B ．222)2)(2(y x y x y x -=-+C ．6)2)(3(2-=-+x x xD ．224)2)(2(y x y x y x -=-+二、填空题7. 计算：()=3210 ，()=-2310 ；()=322b ，()23x - = ．8. 计算：（1）=⋅332ab b ；（2）=-⋅-)()(223a abc ．9．计算：=+-⋅-)123()2(2x x x ．10．计算()()932+-mx x 的结果不含x 的一次项，则=m ．11．若032=--a a ，则代数式)12)(32(++-a a 的值等于 ．12．计算：（1）()b a a 253- （2）()()x y x 63-⋅- （4）()()()()4132+--+-x x x x13．先化简，再求值：23)3(2)2)(2(b b a a b a b a ++-+-，其中2,31-==b a课后作业1407—整式的乘法（复习）1. 填空：=⋅32m m ；=⋅33a a ； =33)(a ； =⋅⋅43x x x ； =-2)2(ab ；=-⋅-)2()3(2b a abc ；=-⋅-)5()2(22ab a ； =-⋅-⋅-)3(3222ab b a b a ab ．2．计算：（用科学记数法表示）=⨯⨯⨯)103()105(26 ．3． ()()=+-32x x ； ()()=-+y x y x 52 ；4. 计算：（1）()223323b a ab b a -+-⋅)( （2）)6()3(2---x x x5.计算：（1）)43(2)342(322+-+-a a a a a （2） )123(4)23)(12(+-+-x x x x（3）23)3(2)2)(2(b b a a b a b a ++-+-6．先化简，再求值：)3)(()2)(2(y x y x y x y x +---+，其中3-=x ，2=y7．若n 是正整数，试说明：代数式)1()7)(1(+-++n n n n 的值能被7整除．8．多项式32-x 与n mx x ++24的乘积不含x 的二次项和一次项，求m 、n 的值。

整式乘法【学习安排】5课时。

【第一课时】【学习内容】单项式和单项式的乘积。

【学习目标】1．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。

2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。

【学习重难点】1．单项式乘法运算法则的推导与应用。

2．单项式乘法运算法则的推导与应用。

【学习过程】一、自主学习。

（1）什么是单项式？次数？系数？（2）现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a 厘米，宽为2b厘米，你能知道它的面积吗？若长为ac5厘米，宽为bc2厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？单项式乘法运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为_____的一个因式。

二、合作探究。

1．理解多项式乘以多项式的运算法则，按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。

2．探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力。

【学习重难点】1．多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。

2．多项式与多项式的乘法法则的应用。

【学习过程】一、自主学习。

（1）叙述单项式乘以单项式的法则？（2）计算：x （x-x 2+1） （-51xy ）（3xy 2+5x 2y ）（3）如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是_____，图②的面积是_____，图③的面积是_____，图④的面积是_____。

四部分面积的和是_____观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗？用式子表示？你能发现什么规律吗？试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：（a+n）（m+b）=_____。

二、合作探究。

（1）计算：（x+2）（x-3）（3x-1）（2x+1）（2）先化简，再求值：（x-2y）（x+3y）-（2x-y）（x-4y），其中：x=-1；y=2。

整式的乘法（2）学习目标1.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用。

2.发展有条理思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。

3.在探索单项式与多项式相乘的乘法法则的过程中，建立学习数学的信心和勇气。

教学重点：单项式与多项式相乘的乘法法则及其应用。

教学难点：灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则。

教学过程：一．学前准备1．复习巩固单项式与单项式的乘法运算法则___________ _________ ___________________________ ___________. 2．练一练： (1))4()25.0(2x x -⋅- (2))105()108.2(23⨯⨯⨯ (3))2()3(22xy x ⋅- 解：)4()25.0(2x x -⋅- 解：)105()108.2(23⨯⨯⨯ 解：)2()3(22xy x ⋅- ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝二．探究活动１．独立思考，解决问题三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是,,a b c ，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（阅读课本145页后，用两种方法解决问题。

）第一种方法：__________________________________________ __.第二种方法：__________________ _________________.问题（１）观察以上两种方法的两个式子有什么特征?上面两种方法的结果怎么样呢？如果相同，请用学过的知识说明理由．____________________________________________________________________.实质上上面的式子提供了单项式乘以多项式的方法．问题（2）．如何进行单项式与多项式相乘的运算？即法则．（阅读课本146页） ____________________________________________________________________.问题（3）法则应该注意些什么呢？____________________________________________________________________.2、例题讲解： （1）．计算1．（－4x 2）（3x ＋1） 2． ab ab ab 21)232(2•- 解：（－4x 2）（3x ＋1） 解：ab ab ab 21)232(2•- ＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝3．)132)(2(2+--a a a 4．)6)(211012(3322xy y y x xy -+--解：)132)(2(2+--a a a 解：)6)(211012(3322xy y y x xy -+--＝ ＝＝ ＝＝ ＝（2）．判断题：（1）3a 3·5a 3＝15a 3（ ） （2）ab ab ab 4276=•（ ） （3）12832466)22(3a a a a a -=-•（ ） （4）－x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y（ ）三．学习体会本节课你有那些收获__________________________________________四．达标测试 （1）3)25(b a a - （2）（x-3y ）· (-6x) （3）)261(2a a a +解：3)25(b a a - 解：（x-3y ）· (-6x) 解：)261(2a a a +＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4）；)21(22y y y - （5）；)312(22ab ab a +- （6）－3x (－y －xyz ) 解：)21(22y y y - 解：)312(22ab ab a +- 解：－3x (－y －xyz ) ＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝＝ ＝ ＝（7）；3x 2(－y －xy 2＋x 2)； （8）；2ab (a 2b －2431b a c ) 解：3x 2(－y －xy 2＋x 2) 解：2ab (a 2b －2431b a c ) ＝ ＝＝ ＝＝ ＝（9）；(a ＋b 2＋c 3)·（－2a ） (10) )(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅- 解：(a ＋b 2＋c 3)·（－2a ） 解：)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅- ＝ ＝＝ ＝＝ ＝。

《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个局部：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识根底上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法那么.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法那么.学习难点：正确使用三个幂的运算法那么. 学习过程： 知：⑴表达幂的运算法那么？〔三个〕⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x --⋅-⋅-〔请同学们填充运算依据〕解：原式=()106222xxx x --⋅⋅- 〔 〕=106222x x -++ 〔 〕 =10102x x - 〔 〕 =10x - 〔 〕 ⑵以下计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④33234327x x -=⎪⎭⎫⎝⎛- ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫⎝⎛-y x ③ ()nc ab 233- ④()()[]322223x x --⑵以下各式中错误的选项是〔 〕 〔A 〕32x x x =⋅- 〔B 〕()623x x =- 〔C 〕1055m m m =⋅〔D 〕()32p p p =⋅-⑶3221⎪⎭⎫⎝⎛-y x 的计算结果是〔 〕 〔A 〕3621y x -〔B 〕3661y x - 〔C 〕3681y x - 〔D 〕3681y x⑷假设811x x xm m =+-那么m 的值为〔 〕〔A 〕4 〔B 〕2 〔C 〕8 〔D 〕10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy -⑸()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：:52=m 求：m 32和m+32解：()125522333===mm405822233=⨯=⨯=+m m⒋：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯⒍：2=ma，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°EDCABP答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

14.1.1 同底数幂的乘法(一)学习目标1.能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；2.会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用。

（二)学习重点同底数幂的乘法法则及运用。

（三)学习难点同底数幂的乘法法则及运用。

（四)课前预习1.计算26a a ⋅的结果是 ( )A.12aB.8aC.4aD.3a 2.下列各式中,正确的是 ( )A.853t t t =⋅B.2t t t =+C.1243t t t =⋅D.5552t t t =⋅ 3.判断训练(打“√”或“×”)(1)4977x x x =⋅. ( )(2)844b b b =+. ( )(3)2222m m m =+. ( )(4)33c c c =⋅. ( )4.计算：32)2()2()2)(1(-⋅-⋅-= ;)()2(43x x -⋅= ; 523)())(3(x x x x ⋅-⋅⋅-= .5.计算：27)9(3)1(⋅-⋅n = ; 23))(())(2(x y y x y x ---= .（五)疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

例1、已知n 为正整数,试计算()()a a a n n ⨯-⨯++2412-.例2、计算：()()()())(23)1(212n m n m y x y x y x y x +--+++⋅+⋅+.课后作业一、选择题1.下列计算错误的是 ( )A.422)(-a a a -=-⋅B.642)()(a a a =-⋅-C.523)(a a a =-⋅-）（D.32)(-a a a -=-⋅）（2.计算)24(24n n ⨯⨯）（的结果是 ( )A.n 224⨯B.n 228⨯C.n 244⨯D.422+n3.化简：23)()(x x -⋅-结果正确的是( )A.6x -B.6xC.5xD.5x -4.下列结果计算正确的是( )A.10552a a a =⋅B.844b b b =⋅C.844c c c =+D.532d d d d =⋅⋅二、填空题5.计算：⑴281010⋅=_______⑵32x x ⋅=⑶n n n a a a ⋅⋅++12=________．6.已知812555⨯=+n ，则n = .7.若4=m a ，9=n a ，则n m a += .8.若2=-y x ,则代数式)(3y x x y -⋅-）（的值为 .三、解答题9.计算:(1)76254)3(33333-⨯+⨯-⨯.(2)x x xx n n n ⋅+⋅+21(n 是正整数).10.我国自行设计制造的“神舟九号”飞船进入圆形轨道后的飞行速度为3109.7⨯m/s,它绕地球一周需3104.5⨯s.该圆形轨道的一周有多少米?(结果用科学记数法表示).11.已知5)()()(b a a b b a b a +=+⋅+,且744)()()(b a b a b a b a -=-⋅--+,求b a b a 的值.四、拓展提高计算：(1)4312)2()2()2(-++⋅+⋅+n n b a b a b a ；(2)52)()(x y y x -⋅-.14.1.2 幂的乘方（一)学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

初中数学人教版八年级上册实用资料14.1 整式的乘法一.学习目标1.记住同底幂的乘法；幂的乘方；积的乘方等基本法则。

能运用整式乘法法则。

2. 在探索中体会乘法分配律的作用及转化的思想和特殊到一般的思维过程。

3.感受学习的成就激发学习数学的情趣。

二.学习重难点幂的乘法法则和整式乘法法则及运用。

三.学习过程第一课时 同底幂的乘法（一）构建新知 1.阅读教材95～96页（1）25表示_____个2相乘；3×3×3×3可以表示成幂的形式是_______。

（2）a x ×bx =_________。

（3）同底幂相乘:______不变，______相加；公式：____________________。

2．计算：（1）5b b ×， （2）a ×a 2×a3（二）合作学习1．已知32=m，52=k，求k m +22的值。

2.已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是 __________。

（三）课堂检查1. 计算：（1）x 2×（－x 3） （2）2a a a +×2．填空：（1）93___a a a =××；（2）_____,2,3===+n m n m a a a则若____。

3．方程：（1）若x 2m=2，x2m+2=4，则x=_________；（2）若17553-521323=××++x x ，则x= __________。

4．转化： （1）（－2）2013+（－2）2014= __________；（2）。

_______________)-()-)(-(54=a b a b b a5．问答：（1）信息存储设备常用B 、K 、M 、G 等作为存储量的单位．其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节）。

对于一个1.44M 的3.5寸软盘，其容量有 __________个字节。

整式的乘法一、学习目标:1、会用添（去）括号法则进行添（去）括号，熟练运用平方差公式和完全平方公式解决有关问题。

二、预习内容：教材155156p -三、自主学习：1、复习①平方差公式：（a+b ）(a －b)= ②完全平方公式：（a ±b ）2 =③_____________________))((=++n m b a ④_____________________))((=++q x p x2、先填空再用语言叙述去括号法则（1） a+(b+c)= a-(b+c)=a+b+c=a+( ) a-b-c=a-（ ）添括号时，如果括号前面是"+"号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是"-"号,括到括号里各项的符号都要3、在等号右边的括号里填上适当的项。

①a+b-c=a+( )②a-b+c=a-( )③a-b-c=a-（ ）④a+b+c=a-（ ）四、课堂展示1、你能用乘法公式计算(1)[][])1()1(+-++y x y x （2)2)(c b a ++ 解：原式=22)()(- 解：原式=[]2)(c + = =（ ）)(22⨯+c +2c= =（提示：把“y+1”、“a+b ”看成一个整体 ，再用乘法公式） 2、（1）)32)(32(+--+y x y x (2)2)12-+b a （五、自我检测：1、在等式右边的括号内填上适当的项（1）(+=-+a c b a ） （2）(-=+-a c b a ）（3）(-=--a c b a ） （4）(+=++a c b a ）2、选择题（1）下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A 、2816x x --B 、2416x x -+C 、2816x x ++D 、2816x x +- E 、2416x x ++（2）要使式子222516m n +成为一个完全平方式，应加上（ ）A 、80mnB 、40mn ±C 、20mn ±D 、10mn3、填空：（1）(2)(2)x x +-= （2）2(2)x +=（3）（ + ）·（ + ）=2294a b - （4）（ + ）=229124a ab b ++(5)98102⨯= = (6)2102= =5、先化简，再求值： ①)2)(2()322y x y x y x -+-+（，其中a=31，b= 21-6、利用乘法公式222222()2,()2x y x xy y x y x xy y +=++-=-+解题①已知221,25x y x y -=+=，求xy 的值。

整式的乘法【学习目标】:1、理解和掌握单项式（多项式）除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。

3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。

学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。

学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。

学习过程预习新知问题１：木星的质量约是241090.1⨯吨，地球的质量约是211098.5⨯吨。

你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：要解决这个问题，就要计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）。

（１）、请你说说计算（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:因为211098.5⨯×（ ）＝241090.1⨯所以（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）≈（ ）从除法的意义去考虑为：（241090.1⨯）÷（211098.5⨯）＝21241098.51090.1⨯⨯＝2124101098.590.1⨯≈( )（2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？①、a a 283÷; ②、xy y x 363÷; ③、2323312ab x b a ÷ 从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:。

②、③、 。

从除法的意义去考虑为：①、 。

②、 。

③、 。

问题2：计算下列各式。

（1）、()m bm am ÷+ （2）、()a ab a ÷+2 （3）、()xy xy y x 22422÷+①、说说你是怎样计算的。

分析：以（1）、(am+bm)÷m 为例：mbm am mbm am 1)()(⨯+=÷+ -------除法转化成乘法= --------乘法分配律=分析（2）： 分析（3）：②、还有什么发现吗？观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.⑴22x y ÷()3xy -＝223xy ⑵2310x y ÷22x y ＝25xy⑶224x y ÷212xy ＝2x ⑷()8621510510310⨯÷-⨯=-⨯ 二、课堂展示例1、计算：⑴、4228x y ÷37x y ⑵、335a b c -÷4315a b⑶、243a x y -÷256axy ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑷、()2236x y ÷()223xy三、随堂练习A 组1、下列计算，结果正确的是（ ）A 、326428x x x =÷B 、336510x x x =÷C 、()()33332222y x xy y x -=-÷- D 、()()3222y y x xy -=-÷- 2、等于⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-442121a a （ ）A 、a 81 Ｂ、a 81- C 、81-D 、81B 组1、b a ab A 22312-=÷，则A ＝ 。

§15.1 整式的乘法第六课时 单项式乘以多相式学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-mn m 3152⑷写出乘法分配律？ ⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹有三家超市以相同的价格n （单位：元/台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z 请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；⑴计算：()()322532ab ab a-- ⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：⑴课本P 146页练习⑵课本P 149页习题15.1第七题C 组⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯⑵下列各式计算正确的是（ ）（A ）()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--- （B ）()()11322++-=+--x x x x x （C ）()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （D ）()()2222225515y x y x x xy --=-- ⑶先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x四．小结与反思。

14.1.4整式的乘法（3）多项式乘以多项式 【学习目标】：1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用它们进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯【学习重点】：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．【学习难点】：熟练地运用法则，准确地进行计算学习过程;一.自主学习1、单项式与多项式相乘的法则2、利用法则进行计算：（1）xy x 422⋅＝ ； (2)322)3(x x -＝ (3)()()2232-⋅-a a ＝ = ；(4)212()2x x -＝ = ；(5)(-2a) (2a ²b+3a ²-b ²)＝ =二.合作交流探究与展示1.活动：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？思考：可以用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? ma bmna bn解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，因而这块绿地的面积为： 。

方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为： 。

结论：由方法1和方法2可得出等式请验证这个等式:⒊多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘, 用字母表示为：三、当堂检测：（1、2、题为必做题；3、4、5题为选做题）1、计算⑴（3x+ 1 ）（x+2） ⑵(x-8y)(x-y) (3)(x+y)( 2x -xy+ y 2)解： 解： 解：2. （1） (a+3b)(a-3b) (2) (2x －5)(3x －１) (3) (x-y)(x 2+xy+y 2) 解： 解： 解：3. 先化简，再求值(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=2解：4若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。

5 若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。

14.1整式的乘法知识点一 同底数幂的乘法1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =m n a +． 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++（m ，n ，…，p 都是正整数）．（2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n（m ，n 都是正整数）．典例1 计算（-a ）4·a 的结果是A ．-a 5B ．a 5C ．-a 4D ．a 4知识点二 幂的乘方1.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m）n是n 个a m相乘，读作a 的m 次幂的n 次方． 2.幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3.拓展：（1）幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnpa a =（m ，n ，p 都是正整数）．（2）幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n ma a a ==（m ，n 都是正整数）．典例2 计算24()a 的结果是A ．28aB ．4aC ．6aD ．8a知识点三 积的乘方1.积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab ）3，（ab ）n等．3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅（积的乘方的意义）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）（乘法交换律、结合律） =a 3b 3．2.积的乘方法则：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ， ()n n n ab a b =． 语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 典例3 下列等式错误的是A ．（2mn ）2=4m 2n2B ．（-2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n6D ．（-2m 2n 2）3=-8m 5n 5知识点四 单项式与单项式相乘1.法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.注意：（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏． （2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用． （3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．（4）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值． （5）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．典例4 计算：3x2·5x3的结果为A．3x6 B．15x6 C．5x5 D．15x5知识点五单项式与多项式相乘1.法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．2.注意：（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．典例5 计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x知识点六多项式与多项式相乘1.法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．3.注意：（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．典例6 下列各式计算正确的是 A ．2x （3x -2）=5x 2-4xB ．（2y +3x ）（3x -2y ）=9x 2-4y 2C ．（x +2）2=x 2+2x +4D ．（x +2）（2x -1）=2x 2+5x -2知识点七 同底数幂的除法1.同底数幂的除法法则：一般地，我们有m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2.拓展：（1）同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：m n p m n p a a a a --÷÷=（a ≠0，m ，n ，p 都是正整数，并且m >n +p ）．（2）同底数幂的除法法则的逆用：m n m n a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m >n ）．典例7 计算：4333a b a b ÷的结果是 A ．aB ．3aC ．abD ．2a b知识点八 零指数幂的性质 1.零指数幂的性质：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如a m ÷a m，根据除法的意义可知所得的商为1．另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有a m ÷a m =a m -m =a 0．于是规定：a 0=1（a ≠0）．语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 2.注意：（1）底数a 不等于0，若a =0，则零的零次幂没有意义．（2）底数a 可以是不为零的单顶式或多项式，如50=1，（x 2+y 2+1）0=1等．（3）a 0=1中，a ≠0是极易忽略的问题，也易误认为a 0=0．典例8 若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是( ) A ．a>2B ．a ＝2C ．a<2D ．a ≠2知识点九 单项式除以单项式1.单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别__________作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2.该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．3.注意：可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．典例9 计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．2知识点十 多项式除以单项式1.多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2.注意：（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项． （3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．典例10 计算：22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是A ．32x y -+B ．32x y +C ．32x -+D ．32x --课堂练习： 1．（-5x ）2·25xy 的运算结果是 A ．103x yB ．-103x yC ．-2x 2yD ．2x 2y2．已知22193()3m m n +÷=，n 的值是 A ．2-B ．2C ．0.5D ．0.5-3．如果2(2)(6)x x x px q +-=++，则p 、q 的值为A ．4p =-，12q =-B ．4p =，12q =-C ．8p =-，12q =-D ．8p =，12q =4．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是A ．6B ．6-C ．18D ．85．计算3n ·（-9）·3n ＋2的结果是 A ．-33n -2B ．-3n ＋4C ．-32n ＋4D ．-3n ＋66．计算232323()a a a a a -+⋅-÷的结果为A ．52a a -B ．512a a-C ．5aD ．6a7．若32144mnx y x y x ÷=，则m ，n 的值是 A ．6m =，1n =B ．5m =，1n =C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =8．如果22(43)43a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于A ．aB ．b -C ．abD ．ab -9．计算5642333312(3)2a b c a b c a b c ÷-÷，其结果正确的是A ．2-B ．0C ．1D ．210.计算（x 3）2的结果是A ．x 5B ．2x 3C ．x 9D ．x 611.下列运算正确的是A ．339·x x x =B ．842x x x ÷=C ．326()ab ab =D ．33(2)8x x =12.计算（-a ）3÷a 结果正确的是A ．a 2B ．-a 2C ．-a 3D ．-a 413.下列运算结果是a 5的是A ．a 10÷a 2B ．（a 2）3C ．（-a ）5D ．a 3·a 214.下列计算错误的是A ．a 2÷a 0·a 2=a 4B ．a 2÷（a 0·a 2）=1C ．（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5D ．-1.58÷（-1.5）7=-1.515.计算（a -2）（a +3）的结果是A ．a 2-6B ．a 2+a -6C ．a 2+6D ．a 2-a +616.计算：12x ·（-2x 2）3=__________．17.已知ab =a +b +1，则（a -1）（b -1）=__________． 18.已知a m =3，a n =2，则a 2m -n 的值为_____．19.计算：(7)(6)(2)(1)x x x x +---+=__________． 20.如果1()()5x q x ++展开式中不含x 项，则q =__________． 21.计算（-x ）2x 3的结果等于__________． 22.（23a a a ⋅⋅）³=__________．23.若25m =，26n =，则22m n +=__________． 24.计算：（a 2b 3-a 2b 2）÷（ab ）2=__________． 25.计算：a 8÷a 4·（a 2）2=__________． 26.计算：（1）21(2)()3(1)3x y xy x -⋅-+⋅-； （2）23(293)4(21)a a a a a -+--．27.先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）-（3x -1）（2x -5），其中x =2；（2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2-．28.（1）已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式： ①求：232m n +的值； ②求：462m n -的值．（2）已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．。