福建省建瓯市徐墩中学八年级数学下册《181勾股定理》学案 人教新课标版

八年级数学下册 17.1 勾股定理学案(新版)新人教版17、1勾股定理 (1)学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理、（重点）2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力、（难点）一、自学导航（课前预习）1、(如图）直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：、（2）若D为斜边中点，则斜边中线、（3）若∠B=30，则∠B的对边和斜边：、二、预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容、）1、正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积、(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？三、新知探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明、S正方形＝_____________＝_____________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c、求证：a2＋b2=c2、分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等、左边S=_________ 右边S=__________左边和右边面积相等，归纳：勾股定理的具体内容是、四、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积、（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图中三个正方形A/，B/，C/的面积呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________、五、随堂达标1、在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=_____；（2）若a=15，c=25，则b=______；（3）若c=61，b=60，则a=_______；（4）若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =______、2、如果直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________、3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或254、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、325、在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C 以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直、6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上、求证：⑴AD2－AB2=BDCD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论、六、小结1、通过这节课的学习，我知道勾股定理、2、已知：在△ABC中，∠C=90,a、b、c是△ABC的三边，则c= 、（已知a、b，求c）a= 、（已知b、c，求a）b= 、（已知a、c，求b）、七、反思：17、1勾股定理（2）编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1、会用勾股定理进行简单的计算、(重点)2、勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想、 (难点）一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的、（4）三边之间的关系：、（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三边，则c= 、（已知a、b，求c）a= 、（已知b、c，求a）b= 、（已知a、c，求b）、2、（1）在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 、（2）在Rt△ABC，∠C=90，a=6，c=8，则b= 、（3）在Rt△ABC，∠C=90，b=12，c=13，则a= 、二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示、①若有一块长3米，宽0、8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1、5米呢？③若薄木板长3米，宽2、2米呢？为什么？三、课堂展示OBDCＣACAOBOD例：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C、算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、四、随堂达标1、一根电线杆12米高的两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是、2、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3、如图，欲测量淦河的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60，则江面的宽度为、4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米、5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米、6、如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式、S1S2S3图4 变式：书上P71 -11题如图4、五、小结1、通过这节课的学习，学会运用勾股定理进行计算、2、我还有收获、六、反思17、1勾股定理（3）编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1、能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想、2、会用勾股定理解决简单的实际问题、(重难点）ABCD学习过程一、自学导航（课前预习）1、（1）在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 、（2）在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 、2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 、二、预习新知（阅读教材第26至27页，并完成预习内容、）1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点、容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边、长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边、3、类似，在数轴上画出表示,,，、、、的点？（尺规作图）三、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法、步骤如下：1、在数轴上找到点A，使OA＝；2、作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点、分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

八年级数学下册 17.1.3 勾股定理导学案 (新版)新人教版17、1、3勾股定理预习案一、学习目标1、利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等、2、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点、3、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题、二、预习内容1、阅读课本第26-27页2、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：（或）变形：（或）（或）3、对应练习：(1)、①在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。

②在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 。

(2)、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

三、预习检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为____________。

4、将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A、16B、32C、8πD、64 探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

【探究一】XXXXX：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，，求证：≌、【探究二】XXXXX：如何在数轴上画出表示的点？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可、②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c ＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13、若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2、所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边、请在数轴上完成作图、二、合作、交流、1、例1：已知：如图，△ABC中，AB=4，∠C=45，∠B=60，根据题设可求出什么？【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？2、例2：已知：如图，∠B=∠D=90，∠A=60，AB=4，CD=2、求：四边形ABCD的面积、【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？3、问题：根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?欣赏下图，你会得到什么启示?每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理的应用；（2）分类、转化、方程思想、你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。

17.1 勾股定理一、教学目标：一、知识与技术：（1）把握勾股定理的一些大体证明方式；（2）了解有关勾股定理的历史. 二、进程与方式：（1）在定理的证明中培育学生的拼图能力；（2）经历明白得勾股定理的证明进程，感悟并把握勾股定理的证明猜想.3、情感态度与价值观：（1）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育；（2）通过数学思维活动，进展学生探讨意识和合作交流思想.二、教学重点：明白得并熟练勾股定理的证明进程三、教学难点：对勾股定理证明思想的领会 四、 教学用具：直尺，四个全等的直角三角形纸片，赵爽弦图，2002年国际数学大会图片五、教学方式：以学生为主体的讨论探讨法六、教学进程：一、创设情境→激发爱好（1）预习勾股定理——直角三角形的三边关系勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

数学表达式：a 2 +b 2 =c 2（2）欣赏图片——引出课题通过欣赏2002年在我国北京召开的国际数学家大会的会徽图案，引出“赵爽弦图”，让学生了解我国古代辉煌的数学成绩，激发学生民族自豪感.二、分析探讨→得出猜想通过对赵爽弦图图形组成的提问：即由四个全等的直角三角形组成的，让同窗们体验对数学图形的探讨进程，学习这种研究方式。

同时提问：什么缘故会把那个图案设为大会的会徽?它有什么意义呢？继而教师总结：因为在1700连年前中国古代数学家赵爽用那个弦图证明了勾股定理（出示图片），咱们称它为“赵爽弦图”，它反映了中国古代数学家的伶俐才干，是咱们中国古代数学的自豪，此刻让咱们追思一下前人的足迹，用赵爽弦图证明勾股定理.3、拼图证明→得出定理证明方式一：（中国赵爽证法）证明： 大正方形的面积能够表示为 ：C2 也能够表示为∵ C 2=a ab b ab 2222+-+∴ c b a 222=+c cb-a c b aAC B赵爽弦图比如将大正方形分“割”成几个部份→割的方式从而说明了勾股定理是正确的.证明方式二：（西方毕达哥拉斯证法）证明：大正方形的面积能够表示为：)(2b a +也能够表示为：C ab +2/42 ∵)(2b a +=c ab +2/42c ab ab b a 22222+=++ ∴ c b a 222=+ 毕达哥拉斯图比如将小正方形“补”成一个大的图形→补的方式从而也说明了勾股定理是正确的4、迁移应用→拓展提高如图，将长为5米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC 长为3米，求梯子上端A 到墙的底边的垂直距5、回忆小结→整体感知（1）本节课咱们经历了如何的学习进程？ 经历了从温习勾股定理，再到利用多种方式证明定理，最后学会应用定明白得决实际问题的进程。

初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A 、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2019-2020学年八年级数学下册《181勾股定理》学案人教新课标版一、学习目标了解勾股定理的由来及利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理的内容，并能初步运用勾股定理解决一些实际问题。

二、阅读思考1、认真阅读课本第63-67页探究2前的内容，并完成其中的“思考”和“探究”问题。

2、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边长为c，那么三、尝试练习1、课本P68页练习第1题；P69页习题18.1第1题；2、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=_______；②若a=15，c=25，则b=_______；③若c=61，b=60，则a=_ ___；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________。

3、已知直角三角形两边的长分别是3cm和5cm，则第三边的长是。

四、交流展示1、什么叫做勾股定理？运用它的前提是什么条件？2、4个直角三角形拼成右边（B）图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？3、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。

利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？五、当堂反馈1、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252、已知等边三角形边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)六、反思小结直角三角形的三边的长有什么关系？为什么叫“勾股定理”？§ 18.1 勾股定理（2）通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。

二、阅读思考认真阅读课本第67页探究2的内容，并完成其中的“探究”问题。

三、尝试练习1、课本P68页练习第2题；P70页习题18.1第2、3题；2、若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 ( )A 、12 cmB 、10 cmC 、8 cmD 、6 cm3、如图，在⊿ABC 中，∠ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD ⊥AB 与D 。

【关键字】八年级第十八章勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（一）课时一课时1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.二、新课让学生叙述猜想、画图命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的 提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？由此得到：222c b a =+ 小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变 下面介绍另一种拼图的证法：（选讲）做八个全等的直角三角形和分别以a 、b 、c 为边长的三个正方形. 拼成如下两个图形： 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为利用这两个图形证明：222c b a =+勾股定理：(P65)如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222c b a =+.几何语言：∵Rt △ABC 中，∠C =90°∴222a b c +=（勾股定理）例：求出下列直角三角形中未知边的长度（课件） 例：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？练习：三、课堂小结。

四、作业：习题18.1的第1—3题5米BA C12米C ABba ca cba b c a bab abba C AB b a c若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3) 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过． 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过． 因为对角线AC 的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3) ∵在Rt △ABC 中，∠B =90°∴AC 2=AB 2 +BC 2(勾股定理) ∴AC =2212+=5≈2.236 ∵AC ≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt △ABC ，并求出斜边AC 的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？ （计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B 是否也外移0.5米，实际就是求BD 的长，而BD =OD -OB解：∵在Rt △ABO 中，∠AOB =90°∴OB 2=AB 2-AO 2(勾股定理)∴OB =22AO AB -=225.23-=75.2≈1.658∵OC =AO -AC∴OC = 2.5-0.5=2∵在Rt △COD 中，∠COD =90°∴OD 2=CD 2-CO 2 (勾股定理)∴OD =22CO CD -=2223-=5≈2.236 ∴BD =OD -OB ≈2.236 -1.658≈0.58答：梯的顶端A 沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B 外移约0.58米．归纳与小结(1)将实际问题转化为数学问题, 建立数学模型 (2)运用勾股定理解决生活中的一 些实际问题. 三、课堂练习 书上练习。

§ 18.2 勾股定理的逆定理（1）一、学习目标1、了解勾股定理的逆定理的由来，掌握勾股定理的逆定理，并能初步运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

2、通过的具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

二、阅读思考1、认真阅读课本第73-74页例1的内容，并完成其中的“探究”问题。

2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。

3、有关概念：（1）叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的。

（2）叫做互为逆定理。

4、满足的3个正整数a，b，c称为勾股数。

三、尝试练习1、课本P75页练习第1、2题；P76页习题18.2第1、2题；2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A、a=1.5，b=2，c=3B、a=7，b=24，c=25C、a=6，b=8，c=10D、a=3，b=4，c=53. 下列各命题的逆命题不成立的是( )A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a=b，那么a2=b2四、交流展示1、勾股定理的逆定理主要用来作什么？2、什么叫做互逆命题？什么叫做互为逆定理？满足什么样的数称为勾股数？五、当堂反馈1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6. 其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2. 三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定3．已知两条线段的长为5c m和12c m，当第三条线段的长为c m时，这三条线段能组成一个直角三角形。

4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？六、反思小结1、已知一个三角形的三边，你能否判断它是不是直角三角形？请举例说明。

八年级数学下册《勾股定理》学案人教新课标版一、学习目标：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定理解决实际问题二、知识梳理：通过本章的学习你都学到了哪些知识？三、重点解析：考点一、已知两边求第三边（分类思想）1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________、2、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高、求①AD的长；②ΔABC的面积、3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高、4、在数轴上作出表示的点考点二、利用列方程求线段的长（方程思想）5、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试、6、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？7、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺、求竹竿高与门高、考点三、判别一个三角形是否是直角三角形（数形结合思想）8、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有9、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是10、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，你能求出AC的值吗？考点四、构造直角三角形解决实际问题（数形结合思想）11、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2、5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4、6㎝，问吸管要做多长？13、如图：带阴影部分的半圆的面积是6814、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图3所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），•则从A，B两点到奶站距离之和的最小值是。

18J勾股定理导学案学习目标：1、了解勾股定理的文化背景，体会勾股定理的探索过程，明确直角三角形两直角边和斜边的关系。

2、体会用勾股定理解决简单问题。

一、自主探究（享受探究的快乐）探究一：让我们一起探究：等腰直角三角形三边关系探究二：一般直角三角形三边关系探究三：你会用四个全等的直角三角形拼成那些图形?组内交流：通过自主探究，你学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法?二、尝试应用（试一试，你一定行！）1、直角三角形的斜边长是13, 一直角边长是12,则另一直角边长是 ___________2、在AABC 中，ZC=90°,若AB=4, BC=3,贝％）.A.5B. V7C.25D.5 或"3、三角形的三边分别是下列各组数，是直角三角形三边的是（）・A、1, 2, 3B、3, 3, 4C、9, 12, 15D、6, 10, 114、若直角三角形的两直角边分别为6、8,则此直角三角形的周长是（）.A.14B.18C.16D.245、直角三角形的两条边长分别是3cm, 4cm,试求第三边的长。

组内交流：通过对3、5题的解决，对你有什么启示？三、补偿提高（更上一层楼）1、斜边长为13, —直角边长为12的直角三角形的面积为_________ o2、直角三角形的面积为6cm2, 一直角边为3cm,则斜边长为_________________3、____________________________________________________ 在RtAABC 中，ZC二90°，若a:b=3:4,c=10,则a= _____________________ ,b= ________4、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。

1、木节课我们经历了怎样的探究过程?2、本节课我们学到了什么知识和方法?3、有什么感想和疑惑？。