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年级 课题日期 六年级（上）3.2（2） 比的基本性质教学 目标知识与技能理解连比的意义的连质，掌握化简连比和求连比的方法.过程与方法 由学生思考、讨论、归纳得出连比的性质，渗透从特殊到一般及数学建模思想情 感 态 度 与 价 值 观 培养学生认真审题，规范解答的良好学习习惯 教材 分析教学重点 三项连比的性质 教学难点 根据条件求连比 相关链接最小倍数、最大公因数教学内容教学过程教后记课前练习一： 1. 配制某种农药药液时，农药与水的重量的比是1：1000.，你知道这个比表示的意义吗？按这个比配农药药液，如果取农药5克，那么应取 水克。
2. 某班男生与女生的比为3：4，这个比表示什么意义？如果该班男生有21人，那么女生 人；如果设该班男生有3x 人，那么女生有 人。
课前练习二 3. 化简下列各比。
（1）18：9＝ ； （2）0.28：0.3＝ ；（3）134 ：56 ＝ ；（4）1.6：135＝ 。
4. 求下列各比的比值。
（1）18：9＝ ； （2）0.28：0.3＝ ； （3）134 ：56 ＝ ；（4）1.6：135 ＝ 。
这两题有何异同？课前练习三：4.把下列各比化成后项是100的比。
（1）3：25＝ ；（2）135 ：4＝ ；（3）320500 ＝新课探索一(1) 一种糕点的部分配料是30克可可粉，10克白砂糖，20克奶粉。
根据条件，请提出有关求两个数的比的问题，并请其他同学回答。
（1）可可粉与白砂糖的比是 ；（2）白砂糖与奶粉的比是 。
你能说出可可粉、白砂糖、奶粉三个量之间的比吗？ 可可粉、白砂糖、奶粉的比是 。
新课探索一(2) 可可粉、白砂糖、奶粉的比是30：20：10。
像这样的比叫做三个数的连比（continued ratio ），其中30、10、20都是这个连比的项。
在比较两个以上量时，往往可以采用连比。
1、出示课前练习一。
2、由学生独立思考两分钟。
3、教师提问学生回答问题。
比的知识点整理在数学的世界中，“比”是一个非常重要的概念，它不仅在基础数学中频繁出现，在实际生活和其他学科领域也有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入地整理一下关于比的知识点。
一、比的定义两个数相除又叫做两个数的比，记作 a:b。
其中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
比号“：”相当于除号“÷”。
例如，6÷4 可以写成 6:4。
二、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这一性质在化简比时非常有用。
比如，将 12:18 化简，我们可以找出 12 和 18 的最大公因数 6，然后前项和后项同时除以 6，得到 2:3。
三、求比值用比的前项除以后项所得的商，就是比值。
比值可以是整数、小数或分数。
例如，8:4 的比值为 8÷4 ＝ 2。
四、比与除法、分数的关系比与除法、分数有着密切的联系。
比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。
但它们也有一些区别。
比如，除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数的关系。
五、按比分配在实际问题中，经常会遇到按照一定的比来分配的情况。
例如，有 30 个苹果要按照 2:3 的比例分给甲、乙两人。
那么总共的份数是 2 ＋ 3 ＝ 5 份。
甲分得的苹果数为 30×（2/5) ＝ 12 个；乙分得的苹果数为 30×（3/5) ＝ 18 个。
六、比在生活中的应用1、地图比例尺地图上的比例尺就是图上距离与实际距离的比。
通过比例尺，我们可以知道地图上的距离所代表的实际距离有多远。
2、溶液配比在配置溶液时，需要按照溶质和溶剂的一定比例来进行。
3、建筑设计在建筑设计中，各种图形的比例关系非常重要，以保证建筑的美观和结构的合理性。
七、比的拓展应用1、连比当涉及到三个或三个以上数量的比较时，就会出现连比。
例如，甲、乙、丙三人的工作效率之比为 2:3:4。
初二数学教案线段的比例与相似初二数学教案：线段的比例与相似引言：数学中的线段的比例与相似是初中数学中的重要内容之一。
在几何学中，比例和相似性是解决各种图形问题的关键概念。
通过本教案，学生将学习如何计算线段的比例以及如何判断和应用相似的图形。
一、线段的比例在几何学中，比例是一种基本而重要的数学关系。
在线段的比例中，我们会涉及到两个或多个线段之间的比较。
学生需要了解以下几个关键概念和方法：1.1 比例的定义比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的大小关系。
对于线段AB和线段CD来说，它们的比例可以表示为AB:CD或者AB/CD。
1.2 比例的性质- 比例关系具有传递性：如果AB:CD且CD:EF，那么AB:EF。
- 线段比例的倒数关系：如果AB:CD，则CD:AB。
1.3 线段比例的求解通过已知线段比例求解未知量的方法如下：- 方法一：使用类似分数比较大小的方法，将已知比例等式两端的线段相乘得到未知比例等式。
- 方法二：通过交叉乘积等于线段的乘积，得到线段的比例。
二、相似的概念与判断相似是指两个或多个图形在形状上具有相同的特征，但是大小不同。
在几何学中，相似性也是解决形状比较和计算的基础。
学生需要了解以下几个关键概念和方法：2.1 相似形的定义如果两个图形形状相同但大小不同，那么它们是相似的。
用符号"∼"表示相似。
2.2 相似形的性质- 相似形具有对应角相等的性质。
- 相似形的对应边成比例。
2.3 判断相似的条件- 三角形相似的判定条件之一：AAA相似判定法。
- 三角形相似的判定条件之二：AA相似判定法。
三、线段比例与相似的应用线段的比例与相似性广泛应用于解决各种几何问题。
学生需要学会将这些概念和方法应用于实际问题，并进行解答。
3.1 实际问题示例一：比例尺的应用比例尺是现实生活中广泛使用的一个概念，通过学习线段比例，学生可以应用比例尺解决地图、工程图纸等问题。
3.2 实际问题示例二：相似三角形的计算通过计算相似三角形的线段比例，学生可以解决各种涉及角度和线段的实际问题，如计算高楼大厦的高度、建筑物的阴影长度等。
连比（导学案）2023-2024学年数学六年级上册人教版教学内容：本节课主要引导学生理解连比的概念，掌握连比的表示方法，并能运用连比解决实际问题。
通过学习，使学生能够正确运用连比，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标：1. 理解连比的概念，掌握连比的表示方法。
2. 能够运用连比解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学难点：1. 连比的概念及其表示方法。
2. 如何运用连比解决实际问题。
教具学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、笔。
教学过程：1. 导入：通过PPT展示生活中的连比现象，引导学生关注连比，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解连比的概念，引导学生理解连比的含义，介绍连比的表示方法。
3. 案例分析：通过PPT展示实例，引导学生运用连比解决实际问题，加深对连比的理解。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讲解：针对学生练习中的问题，进行讲解，解答疑惑。
6. 小结：总结本节课的主要内容，强调连比的概念和表示方法。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 连比的概念2. 连比的表示方法3. 运用连比解决实际问题作业设计：1. 课本练习题2. 生活实例分析题3. 创新题课后反思：本节课通过生动的实例和详细的讲解，使学生较好地理解了连比的概念和表示方法。
但在练习环节，发现部分学生对连比的应用仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但也需要在课后对学生的掌握情况进行跟踪了解，以便及时调整教学策略。
重点关注的细节：教学难点教学难点是教学中学生难以理解或掌握的知识点，对于本节课来说，教学难点主要包括连比的概念及其表示方法，以及如何运用连比解决实际问题。
这两个难点对于学生掌握本节课的知识具有关键性作用，需要教师在教学过程中给予重点关注和详细讲解。
一、连比的概念及其表示方法1. 连比的概念连比是指两个或两个以上的比较对象，按照一定的顺序排列，形成一个有序的整体。
连比的概念：比和连比是两个不同的概念。
从意义上看比是表示两个数的倍数关系（或两个数相除）。
连比是两个以上数之间的各自所占的份数比，它不是以上两个数连除的关系。
我们小学阶段涉及的连比主要是借助中间的量来找另外两个量或这三个量的比。
【基本的连比】1.0.25﹕154﹕87（只化简）2.一个等腰三角形中，相邻两个角的度数比是2:5，则底角是( )度。
3.一个等腰三角形相邻两边的长度比是4:3，它的周长是770厘米，它的底边长是（ ）厘米。
【中间量不要统一的连比】1.如图，重叠部分占大长方形的71，占小长方形的51，则小长方形的面积和大长方形面积的比是（ ），比值是（ ）。
2.甲数是乙数的75，是丙数的132倍，甲∶乙∶丙=（ ）∶（ ）∶( )3.甲数与乙数的比是4∶5，乙数与丙数的比是5∶4，甲数∶丙数=（ ）∶（ ），甲数∶丙数：乙数=（ ）。
4.甲:乙=4:5，甲:丙=4:3，那么甲:乙:丙=( )。
甲:乙=8:7，丙是乙的75，甲:乙:丙=( )【中间量需要统一的连比】1.某厂工人占全厂职工总数的32，技术人员占全厂职工总数的92，其余的是干部。
这个厂的工人、技术人员和干部人数的比是（ ）∶（ ）∶（ ）。
2.甲乙丙三人一起捐款给希望工程，已知甲、乙捐款钱数比为3: 2，甲丙捐款钱数比为6:7，甲丙捐款钱数之和为26元，问三人一共捐款多少元?3.某校在捐款活动中，四年级捐款数是五年级的32，五六年级捐款数比是4∶5。
四五六年级捐款数比是多少？若三个年级共捐款700元，哪个年级捐款最多？是多少元4.甲乙丙三人植树，平均分两天植完，第一天三人栽的棵数比是5：4：3，第二天三人栽的棵数比是1：2：3，这三人中，（ ）两天栽的棵数相等，若乙两天栽树40棵这批树共有多少棵？5.甲乙丙三人分52千克苹果，甲乙分得的比是3：2，丙乙分得的比是43。
三人各分苹果几千克？6.如图，阴影部分面积是圆面积的31，是长方形面积的112。
连比的转换公式
摘要：
1.连比与比例的关系
2.连比的转换公式
3.例题解析
正文：
1.连比与比例的关系
在数学中，比例和连比是两个紧密相关的概念。
比例指的是两个比相等的关系，通常用a:b 或a/b 表示。
而连比则是指多个比相等的关系，比如a:b=b:c=c:d。
显然，比例是连比的一种特殊情况。
2.连比的转换公式
连比的转换公式是指，在多个比相等的关系中，如何通过一个公式来将这些比转换成另一个形式。
这个公式是：若a:b=b:c=c:d=...=k，则
a:b=b:c=c:d=...=k。
这个公式的意义在于，它可以帮助我们在解决一些涉及到连比的问题时，简化计算过程。
比如，如果我们需要求解一个连比的和或积，我们可以通过这个公式，将连比转换成单一的比例，然后再进行计算。
3.例题解析
例题：已知三个连续的比，a:b=b:c=c:d，求这三个比的和。
解：根据连比的转换公式，我们可以将这三个比转换成单一的比例。
由于a:b=b:c=c:d，所以a:b=c:d=b:c，即a:b=c:d=b/c。
因此，这三个比的和就
是a:b+b:c+c:d=b/c+b/c+b/c=3b/c。
数学连比例题的算法在数学中，比例是一种常见的数学关系。
连比例题是指涉及到多个比例关系的数学问题。
在解决连比例题时，我们需要运用一定的算法来求解。
本文将介绍一种常用的算法，帮助读者更好地解决数学连比例题。
首先，我们需要明确连比例题的基本概念。
连比例题通常涉及到两个或多个变量之间的比例关系，每个变量都有对应的比例因子。
比例因子是指在比例关系中，两个相邻项之间的比值。
连比例题的目标是通过已知的比例关系，求解未知量或者验证一定的等式关系。
接下来，我们将介绍解决连比例题的算法。
以下是算法的步骤：步骤一：理清题意。
在解决连比例题时，首先需要仔细阅读题目，确保对题目要求有清晰的理解。
理解题目的条件、要求和给定的比例关系十分重要，它们将为我们的解题提供基础。
步骤二：建立比例关系。
根据题目给出的条件，我们需要建立各个变量之间的比例关系。
通常，我们可以用字母表示各个变量，例如a，b，c等。
步骤三：确定比例因子。
在建立比例关系后，我们需要确定各个相邻项之间的比例因子。
比例因子可以通过两个相邻项之间的比值来确定。
在一些情况下，比例因子可能为整数或分数，需要根据具体的问题来判断。
步骤四：根据已知条件求解未知量。
根据已知的比例关系和比例因子，我们可以通过代入法、交叉相乘法或者等式法来求解未知量。
代入法是指将已知的比例关系和比例因子代入到未知量所在的比例关系中，从而求解未知量的值。
交叉相乘法是指将已知比例关系和比例因子作为两个分数相乘的形式，通过交叉相乘运算找到未知量的值。
等式法是指将已知的比例关系和比例因子转化为一个等式，通过解方程的方法求解未知量的值。
步骤五：验证解的正确性。
在求解出未知量的值后，我们需要将其代入到原始的比例关系中进行验证。
通过验证，我们可以确保求解出的未知量符合原始问题的要求。
最后，我们需要强调的是，在解决数学连比例题时，学生们应该灵活运用所学的数学知识和算法。
不同的题目可能需要不同的解题思路和方法，因此需要根据具体情况进行选择。
3.2 （2）比的基本性质教学目标1．理解并掌握三项连比的性质2．能运用三项连比的性质,化简三项连比.教学重点理解并掌握三项连比的性质教学难点能运用三项连比的性质,化简三项连比.教学过程一、复习导入1. 比的基本性质：符号表示：2. 化简下列各比1）511320:. 2）103541: 3）0.02米 : 1.5厘米 二、新课学习1. 思考：1）一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白砂糖、20克奶粉，求：可可粉、白砂糖、奶粉这三种配料之比？2）小明的身高是1.36米，小丽的身高是1.45米，小杰的身高是1.50米，求：小明、小丽、小杰三人的身高之比？2. 归纳——三项连比的性质：性质1：性质2：3. 例题1 化简下列各比：1）4538160.:.:. 2）32151::.例题2 1）已知35:b :a =，23:c :b =，求c :b :a2）已知45:b :a = 23:c :b =，求c :b :a .小结：练习：已知32:b :a = 59:c :b =，求c :b :a .已知53:b :a = 75:c :a =，求c :b :a .例题31）已知32:b :a =，15=+b a ，求b a 、的值.2）已知234::c :b :a =，36=++c b a ，求c b a 、、的值.练习：已知513::c :b :a =，18=++c b a ，求c b a 、、的值.小结：三、课堂小结1.连比的性质及其应用2.“设k 法”的应用.四、布置作业数学练习册 习题3.2思维拓展1．把300个苹果按4:5:6分给幼儿园的小、中、大三个班。
问小班、中班、大班各分得多少个苹果？2. 一段公路分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比为1:2:3，某人走各段路程所用之间之比为4:5:6. 问此人走各段路程的速度之比？。
連比 班級：______ 座號：______ 姓名：_______________一、連比：1. 連比：若干個數連續相比，如a ：b ：c 叫做連比，其中a 、b 、c 叫做這個連比的_______。
其中 a 、b 、c 均_______________。
2. 連比例式：兩個連比x ：y ：z 與a ：b ：c 如果相等，即x ：y ：z= a ：b ：c ，就叫做連比例式。
例1：若謝文調配了一種名為〝噁心巴拉〞的雞尾酒，其成分為醋1杯、醬油2杯、米酒3杯，則：(1) 醋：醬油：米酒=_______________(2) 醋：醬油=_______________(3) 醋：米酒=_______________(4) 醬油：米酒=_____________(5) 謝文用了2杯醋，若想調出相同口味，則需_____杯醬油與_____杯米酒(6) 謝文用了6杯醬油，若想調出相同口味，則需_____杯醋與_____杯米酒(7) 謝文用了15杯醬油，若想調出相同口味，則需_____杯醋與_____杯米酒[動動腦]：是否可由x ：y ：z = 1：2：3，得到x = r ，y = 2r ，z = 3r ？其中r 有無限制？試說明之。
[動動腦]：仿照上例，若x ：y ：z =a ：b ：c ，試證x =ar ，y =br ，z = cr ，其中r ≠0例2：若謝文調製了一大桶的〝噁心巴拉〞，上面的3種原料用了共120杯，則每種原料，各需多少？例3：填填看： (1) 若x ：y ：z =2：5：7，則 ，也就是x ：____= y ：____= z ：____ (2) 若x ：y ：z =7：8：4，則 ，也就是x ：____= y ：____= z ：____(3) 若x ：5= y ：2= z ：3，則x ：y ：z =____：____：____，也就是(4) 若x ：3= y ：8= z ：5，則x ：y ：z =____：____：____，也就是(5) 若 ，則x ：y ：z =____：____：____，也就是x ：____= y ：____= z ：____例4：史學勤、葉任傑、孫聖峰三人合夥做雞尾酒〝噁心巴拉〞生意，共投資480元，資本是由史學勤 出4股，葉任傑出5股，孫聖峰出7股所湊成，每一股的金額都一樣多，請問三人各出多少元？[][][]z y x ==[][][]z y x ==[][][]z y x ==[][][]z y x ==3z 4y 5x ==例5：三角形的三邊長的連比是3：4：5，試回答下列問題：(1)如果最小邊長為15公分，則最大邊為多少公分？(2)如果最大邊長為8公分，則最小邊為多少公分？(3)如果三角形的周長為240公分，求三邊長？例6：甲、乙、丙、丁四個大小不同的長方體，長、寬、高的連比都是5：2：4，試完成下表：例7：長方體的長、寬、高的連比都是5：2：4，且長、寬、高的和為55公分，求長、寬、高之值？二、比例式的合併：知道x：y與x：z與y：z這三個比的任2個，就可求出x：y：z1. 設x：y = 1：2，y：z = 2：3，求連比x：y：z＝？2. 設x：y = 2：3，x：z = 2：7，求連比x：y：z＝？3. 設x：z = 5：4，y：z = 3：4，求連比x：y：z＝？[動動腦]：你該如何說明為何x：y = 1：2，y：z = 2：3，則x：y：z= 1：2：3 。
