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2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、B、C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共12小题，每小题5分，共60分.一.选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A.42B.35C.28D.21 2.复数2(1)2i i-=（ ） A.1 B.1- C.i D.i -3.函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A.不存在B.等于6C.等于3D.等于04.如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC .ED 则sin CED ∠=（ ）5.函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）6.下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.设a .b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b =8.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（）A.B. C.4D.9.某公司生产甲.乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克.B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A .B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲.乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元10.如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=，则A .P 两点间的球面距离为（）A.RB.4R πC.RD.3R π 11.方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A.60条B.62条C.71条D.80条12.设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2313[()]f a a a -=（ ）A.0B.2116π C.218π D.21316π第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚.答在试题卷上无效.（2）本部分共10个小题，共90分.二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸的相应位置上.）13.设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则()()U U A B =痧___________.14.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M .N 分别是CD .1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________. 15.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A .B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________.16.记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈，现有下列命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；③当1n ≥时，1n x ；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =.其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三.解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值； （Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.18.(本小题满分12分)函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B .C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()5f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值. NA 119.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=，60PAB ∠=，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC .（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）设10a >，数列110{lg}n a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值.21.(本小题满分12分)如图，动点M 到两定点(1,0)A -.(2,0)B 构成MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||||PR PQ 的取值范围.22.(本小题满分14分) 已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)n k f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f --的大小，并说明理由.。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B24S R如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V R在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、i D、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形A B C D的边长为1，延长B A至E，使1A E=，连接E C、E D则sin C ED∠=（）A、10B、10C10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、 B、 C、 D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B? 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥,那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上·2、本部分共12小题,每小题5分,共60分·一、选择题：每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的· 1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 5、函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y ·若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（ ）A、 B、 C 、4 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品·已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克·每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元·公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克·通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元 10、如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45 角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P 两点间的球面距离为（ ） A、arccos4R B 、4R π C、arccos 3R D 、3R π11、方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）A 、60条B 、62条C 、71条D 、80条12、设函数()2c o s f x x x =-,{}n a 是公差为8π的等差数列,125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=,则2313[()]f a a a -=（ ）A 、0B 、2116πC 、218π D 、21316π第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚·答在试题卷上无效· （2）本部分共10个小题,共90分·二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分·把答案填在答题纸的相应位置上·） 13、设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则()()U U A B = 痧___________·14、如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,M 、N 分别是CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是____________·15、椭圆22143x y+=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积是____________· 16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数,例如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-·设a 为正整数,数列{}n x 满足1x a =,1[][]()2n nn ax x x n N *++=∈,现有下列命题：①当5a =时,数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ,当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥时,1n x ；④对某个正整数k ,若1k k x x +≥,则n x =·其中的真命题有____________·（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题,共74分·解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤·） 17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p · （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值； （Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望E ξ·18、(本小题满分12分)函数2()6coscos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形· （Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；（Ⅱ）若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值·19、(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P A-NA 1中,90APB ∠= ,60PAB ∠=,AB BC CA ==,平面PAB ⊥平面ABC ·（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小·20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立· （Ⅰ）求1a ,2a 的值； （Ⅱ）设10a >,数列110{lg}na a 的前n 项和为n T ,当n 为何值时,n T 最大？并求出n T 的最大值·21、(本小题满分12分)如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆,且2MBA MAB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C ·（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围·22、(本小题满分14分)已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ,设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距·（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有33()1()11f n n f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<时,比较11()(2)nk f k f k =-∑与27(1)()4(0)(1)f f n f f -- 的大小,并说明理由·。
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、的展开式中的系数是（）A、 B、 C、 D、2、复数（）A、B、 C、D、3、函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于4、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（）A、 B、 C、 D、5、函数的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、 B、 C、 D、且8、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。
若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、 B、 C、 D、9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点线交半球面于点，过圆的直径作平面作平面的垂成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、 B、 C、 D、11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条12、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、 B、 C、 D、第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
天道酬勤 厚积薄发一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．722．（2012•四川）复数=（ ）3．（2012•四川）函数在x=3处的极限是（ ）4．（2012•四川）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin ∠CED=（ ）5．（2012•四川）函数的图象可能是（ ）7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）且8．（2012•四川）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M（2，y 0）．若点M 到该9．（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，10．（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）11．（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有12．（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（2012•四川）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁U A）∪（∁U B）=_________．14．（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M 与DN所成的角的大小是_________．15．（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是_________．16．（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．18．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．19．（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．20．（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．21．（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．22．（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．2012年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．72，计算出答案即可得出正确选项=的系数是=212．（2012•四川）复数=（）解：由题意得，3．（2012•四川）函数在x=3处的极限是（）解：∵=f[ln故函数4．（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）AEC===，再由三角函数的定义即可求AEC==，此点到原点的距离是CED=5．（2012•四川）函数的图象可能是（ ）解：函数个单位得到的．时，函数）＞时，函数﹣﹣7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）且⇔⇔与共线且同向⇔8．（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）=3|OM|=9．（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，则根据题意可得可得10．（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）PE=，AP==，AOP=，11．（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有方程变形得，若表示抛物线，则，若表示抛物线，则12．（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则=（）是公差为的等差数列，可求得1+，从而可求得答案．是公差为的等差数列，﹣×﹣=2cos cos +2coscos+cosa +2cosa （﹣1+，﹣（﹣﹣．是关键，也是难点，考查分析，推理与二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（2012•四川）设全集U={a ，b ，c ，d}，集合A={a ，b}，B={b ，c ，d}，则（∁UA ）∪（∁UB ）= {a ，c ，d} ． 14．（2012•四川）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是CD 、CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是 90° ．为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与，，•，所以⊥15．（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．代入椭圆的方程得：±．×EF=16．（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的编号），﹣（＞，，∵＞﹣≥[]；≥规律可知三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．，可求，则；；；18．（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．）（Ⅱ）由，知∈（﹣，）x），利用两角和的正弦公式即可求得sinsin x+，即=2x）x），由，知x∈（﹣，）x）=．sin x+）=2（）]=2x）cos+cos x）sin（××）19．（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．OP=，与平面OP=CD=2=OCP==arctan，在CED==OP=，所以，）=，），=arcsin（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，，的一个法向量为得出即﹣，所以=（﹣的一个法向量为．arccos．20．（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．，令，可知，时，得②联立可得或或）可得，=）可知=是单调递减的等差数列，公差为﹣=∴数列项和最大，﹣21．（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．，利用，即可确定的取值范围．，∴，，=，且，且的取值范围是（7+422．（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．（Ⅰ）根据抛物线与（成立的充要条件是a=时，时，，即可证明：（Ⅰ）∵抛物线与（求导得处的切线方程为，∴，则成立的充要条件是≥，1++时，时，对所有都有成立；，下面证明：时，==）时，时，），因此== =。
