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《直线和圆的位置关系》公开课教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】

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青岛版九年级上册数学《直线与圆的位置关系》说课教学复习课件

青岛版九年级上册数学《直线与圆的位置关系》说课教学复习课件

∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE是⊙O的半径 OE⊥AC
AC是⊙O的切线。
例1与例2的证法有何不同?
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简
记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,
则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半
径长.简记为：无交点,作垂直,证相等.
1、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长 线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°. 求证:DC是⊙O的切线.
D
C
13
A2
O
B
变式1 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O 上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.
求证: CD是⊙O的切线
变式2 如图,AB为⊙O的直径, AC平 A 分∠DAB ,CD是⊙O的切线.
求证: AD⊥CD
D
C
13 2
O
B
• 3 直线EF和⊙O相切， AC为直径，求证：
∠FAB= ∠D
直线与圆的 位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距
离d与半径r的
关系
Or
d
l
A
B
2个 交点
割线
d<r
Or d

直线与圆的位置关系(教学课件)-初中数学青岛版九年级上册

直线与圆的位置关系(教学课件)-初中数学青岛版九年级上册

CD的中点，连接OA,根据垂
径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点
的半径．
C
O
A
D
例:如图,AB为☉O的切线,B为切点,若
∠Hale Waihona Puke AB=30°,AO=6,则AB=.
练习
如图,直线l切☉O于点A,点P为直线l上一点,直线 PO交☉O于点C,B,点D在线段AP上,连接DB,且
DA=DB. (1)求证:DB为☉O的切线; (2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
2.5直线与圆的位置关系（3）
切线的性质
思考：如图，如果直线l是☉O 的切线，点A为切点，那么 OA与l垂直吗？
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式 ∵直线l是☉O的切线，A是切点， ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
性质定理的证明
证法1：反证法. 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
解:(1)证明:连接OD,如图
∵PA 为☉O的切线, ∴∠OAD=90°. ∵OA=OB,DA=DB,DO=DO, ∴△OAD≌△OBD. ∴∠OBD=∠OAD=90°, ∴DB为☉O的切线.
(2)解:在Rt△OAP中,
∵PB=BO=OA,∴∠OPA=30°. ∴∠POA=60°=2∠C, ∴∠C=∠OPA=30°,∴AC=PA. 又∵AD=1, ∴PD=2BD=2AD=2. ∴AC=PA=AD+PD=1+2=3.
【小结】
切线的 性质
性质定理
圆的切线垂直于 经过切点的半径
有1个公共点
d=r
有切线时常用辅助线 添加方法： 见切线，连切点，得垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直

最新【青岛版】九年级上册：3.4《直线与圆的位置关系》ppt课件(17页)

最新【青岛版】九年级上册：3.4《直线与圆的位置关系》ppt课件(17页)

1 CD AB 1 AC BC
2
2
D
d
∴ CD AC BC 3 4 2.4(cm)
AB
5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
dD
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线 和圆相切,这条直线叫圆的切线，这 个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和 圆相离。
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
位置关系？为什么？
(1)r=2cm；
(2)r=2.4cm
B
(3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要 4
知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，
只需求出C到AB的距离d。

《直线与圆的位置关系》课件——第2课时

《直线与圆的位置关系》课件——第2课时
青岛版初中数学九年级上册
第三单元
第4课
导入新课
1.直线与圆的位置关系？
当直线l与⊙O有两个公共点时，叫做直线l与⊙O 相
交。直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点。
当直线l与⊙O有唯一的公共点时，叫做直线l与⊙O相
切。直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点。 当直线l与⊙O没有公共点时，叫做直线 l 与⊙O 相 离。
新课学习
（1）过⊙O 的半径OA的外端点A作与半径OA垂直的直 线l（图 3-38），你发现直线l与⊙O有怎样的位置关 系？为什么？
新课学习
切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
新课学习
（2）利用上面的定理，过⊙O上任意一点，你会用三
角尺画⊙O的切线吗？试一试.
新课学习
例2：如图3-39，以△ABC的边AB为直径作⊙O，如果
⊙O经过AC的中点D，然后过D作DE⊥BC，垂足为点E .
DE是⊙O的切线吗？说明理由
新课学习
解：DE是⊙O的切线. 理由如下：连接 OD .
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OB .
又∵AD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，
从而OD∥BC .
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD， ∴DE是⊙O 的切线
课堂练习
2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作 DE⊥O并证明你的结论
A C D
O
E
B
作业布置
课本P.94第1、2题
板书设计
3.4直线与圆的位置关系
第二课时
1．切线的判定定理：
例2
新课学习
挑战自我 已知⊙O和圆上一点P，你会用尺规过点P作⊙O的切线 吗？说出你的作法和作图的道理。

精品青岛版九年级上册3.4直线与圆的位置关系ppt课件17页可编辑

精品青岛版九年级上册3.4直线与圆的位置关系ppt课件17页可编辑
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ; 2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l 的距离d 与 圆的半径r 的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
直线和圆和圆相离
d> r
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化？
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学 知识，下面老师请同学们欣赏美丽的。
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
请同学们利用手中的工具再现海上日 出的整个情景。
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相 切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.
。 o C

青岛版九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系课件(共22张PPT)

青岛版九年级数学上册3.4直线与圆的位置关系课件(共22张PPT)

C
个距离C？D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例:
Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
BC=4cm，以C为圆心，r为
在Rt△ABC中，
半径的圆与AB有怎样的位置 AB=
2
2=
2
2
关系？为什么？
=5（cm）
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm
根据三角形面积公式有
(3)r=3cm。
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/142021/8/14August 14, 2021
•
判断
练习1
１、直线与圆最多有两个公共点 。… （√ ）
２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(× )
3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( × )
4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
.O
.A
.C
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
段AB只有一个公共点.
d=2.
4cm
B
5 4
D
C
A
3
B
４
D
C
A
３
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l

2022年数学九年级上《直线与圆的位置关系》课件(新青岛版)

(1)与(2)的面积比=_1_∶___4_ 结论： 相似三角形的面 (1)与(3)的相似比=1_∶___3__, 积比等于_相__似__比__的__平__方_． (1)与(3)的面积比=_1_∶___9_
想一想：怎么证明这一结论呢？
A
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和 △A′B′C′的高AD和A′D′.
〔3〕当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交.
d
D
dD
方法归纳
判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系.
【练习】
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
DQ 的值为
C ()
1
A．2 B．4 C．1
D. 2
10. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一
个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__，面积
比等于_1__: _4_.
11. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么
_2_._相__似__三__角. 形对应边的比为2∶3,那么对应角的
角平分线的比为_2_∶___3_.
3．两个相似三角形对应中线的比为 1 ，
1
4
那么对应高的比为_4_____ .
4.△ABC∽△DEF，BG，EH分△ABC和△DEF的角平
分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.

青岛版(五四制)九年级上册数学课件：3.4直线与圆的位置关系(2)


分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连
O
接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
A
C
B
∵⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,
∴AB⊥OC。
∵OC是⊙O的半径
∴AB是⊙O的切线。
灿若寒星
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB 于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。 A
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
灿若寒星
明确目标，有的放矢
学习目标：
1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决 有关问题； 2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、 分析、归纳问题的能力； 学习重点： 使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有 关问题； 学习难点： 通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分 析、归纳问题的能力；
灿若寒星
O l
r
A
判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 •经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线
灿若寒星
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
l
灿若寒星
A
发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从位置上来判定直线是 圆的切线的方法——切线的判定定理．
灿若寒星
直线与圆相切的判定定理：

直线与圆的位置关系第3课时课件青岛版数学九年级上册(1)


∴△PCA≌△PCB ，∴BC=AC.
想一想
反思：在解决有关圆的切线
A
长问题时，往往需要我们构
O.
P
建基本图形.
B （1）分别连接圆心和切点
（2）连接两切点
（3）连接圆心和圆外一点
探究：PA，PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP
交⊙O于点D,E,交AB于点C.
A
（1）写出图中所有的垂直关系 E
3.4 直线与圆的位置关系第3课时
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯， 提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合 的思想．
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线.
【解析】设OA=xcm；
1.如果PA=4cm,PD=2cm, 在Rt△OAP中,OA=xcm,
求半径OA的长.

OP=OD+PD=(x+2)cm,PA=4cm,
A
E
x
4 x2
O CD
P
由勾股定理,得PA2+OA2=OP2, 即42+x2=(x+2)2, 整理，得x=3.
B
所以，半径OA的长为3cm.
2.设△ABC的边BC=8,AC=11,AB=15,内切圆⊙I和
A.60° C.120°
B.90° D.150°
2. 如图,正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三
角形的边长为（ D） A．2 B．3 C． 3 D．2 3
A B
【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是 直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切 圆半径为1，利用勾股定理求得AB= 3,那么这个正三角 形的边长为 2 3 .

九年级数学上册教学课件《直线和圆的位置关系》

2个公共点
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
切线
.
切点
割线
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
.
.
交点
已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 .
判断直线和圆的位置关系
知识点2
3
相离
认识直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有哪几种？
回顾：
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则：
点在圆内
d﹤r
点在圆上
点在圆外
d＝r
d > r
●
●
●
.O
直线和圆的位置关系有哪几种？
知识点1
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数.
a(地平线)
直线和圆的公共点个数有 种情况.
综合应用
D
D
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D的坐标为 .解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切,D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三条边相切,D的坐标为（2,0）.
●
●
探究1
3
●
●
按直线与圆的公共点的个数可分为：
个公共点
0
个公共点
1
个公共点
2
直线与圆的位置关系
探究2
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
没有公共点
一个公共点
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C
∴ AC⊥AB
∴AC是⊙O的切线
知识探究
思考： 如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，那么半径OA与l垂直吗？
●
O
A
l
知识归纳 切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
你能证明这个定理吗？
推理 格式 ∵直线l是⊙ O 的切线
∴ OA⊥l
.O
l A
直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB， AC=BC，求证：直线AB是圆O 的切线
∵OA⊥l
∴直线l是⊙ O 的切线
.O
l A
由此，你知道如何画圆的切线吗？
例题解析
例2 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，
AC是⊙O的切线吗？为什么？
解：AC是⊙O的切线 .理由如下：
B
∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知)
∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角)
●O
又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° A
O
A
B
C
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
例题解析
例3 如图，CD为⊙O的直径，点A在DC的延长 线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28 °. 求∠DBE的度数.
答： 如图，连接OB，
∵在△AOB中，∠A=28 °， ∠ABO=90°
∴∠AOB=62°
∴∠ADB=31°
1.直线与圆的位置关系 (图形特征)
图1 .O
直线与圆没有公共点时，叫
a 做直线与圆相离.
图2 .O
b .A
直线与圆有唯一公共点时，叫 做直线与圆相切.
这时直线叫做圆的切线， 唯一公共点叫做直线与圆的切点.
图3 . .O . c EF
直线与圆有两个公共点时， 叫做直线与圆相交.
这时直线叫做圆的割线 ， 公共点叫直线与圆的交点.
.O r
d .D
.
l
C
2、直线与圆相切 < => d=r 3、直线与圆相交 < => d<r
E. d
Or
.F
小结:利用圆心到直线的距离与半径的大
小关系来识别直线与圆的位置关系.
例题解析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm．以点C为圆心，r为半径画圆，当r分别取下 列各值时，斜边AB所在的直线与⊙O具有怎样的位置 关系？ （1）r＝2cm；（2）r＝2.4cm；（3）r＝3cm.
动手做一做
画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过⊙O的半径 OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，则圆心O到 直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
●
O┐ A
l
知识归纳
切线的判定定理
经过半径的外端点且垂直于 这条半径的直线是圆的切线
条件：
(1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； 推理 格式
相交
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
相离
.Or
d .B .A
直线与圆的位置关系的识别与特征
H.
l 1、直线与圆相离 < => d>r
相切 相交
课堂练习
1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__，⊙A与Y轴的位置
Y
关系是__相__切__.
B OX
4
.A 3
C
2.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直 线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
知识探究
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置
关系？
直线l与⊙O没有公共点
直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置 关系？
.O
r
d .A
.B
l
相离
.O r
d
.D
.
l
C
相切
.O
.E d
r
.F l
P
PA = PB
∠OPA=∠OPB
A
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP 试用文字语
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(言HL叙) 述你所
∴ PA = PB
发现的结论
知识归纳
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
3.4 直线与圆的位置关系
1、点与圆有几种位置关系？
复习提问： .A.A .C.A.A . B.A.A.A.A.A
2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？
c .O
b a
直线与圆的位置关系种类
a b c
种类: 相交 (直线和圆有两个公共点) 相切 (直线和圆有唯一公共点) 相离 (直线和圆没有公共点)
解：如图，作斜边AB上的高CD. 在Rt△ABC中，
AB AC 2 BC 2
32 42 5.
AC BC.
CD AC BC AB
34 5
2.4.
即圆心C到直线AB的距离d=2.4cm. （1）当r＝2cm时，d>r，因此⊙C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，d=r，因此⊙C与AB相切； （3）当r=3cm时，d<r，因此⊙C与AB相交．
B
。
P
O
A
例题解析
例4 已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A， B，Q为劣弧 AB 上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线 分别与切线PA，PB相交于点C，D.
求证：△PCD的周长等于2PA. 证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB. ∴△PCD的周长 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.
A
的切线上，这一
点和切点之间的 线段的长叫做这
O·
P
点到圆的切线长
B
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长
若从⊙O外的一点引两条
切线PA，PB，切点分别是
B
A、B，连结OA、OB、OP，
你能发现什么结论？并证
明你所发现的结论
。 O
∴∠DBE=∠A+∠ADB=59°.
知识探究
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的 切线会有怎样的情形？
P· ·O
P· ·O
A
P·
·O
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？
A
。
P
O
B
思考：假设切线PA已作出，A为切点，则 ∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上
知识归纳
在经过圆外一点