结构力学 2几何组成分析(第二、三课)

m＝9
h＝12 b＝０
J I G H K
W = 3 × 9 − 2 × 12 = 3
F L I
(1,3)
A
B
C
D E
A
B
C
D E
F L
(1,2)
.
J I G H K
J (2,3) K
G
H
40
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a） 作业：
41
(1,2) D
E
无多余约束几何不变体系
26
A
思考： 思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约 刚片 、 中各有一个多余约 整体为有2个多余约束的 束，整体为有 个多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
哪个连杆是多余约束？ 哪个连杆是多余约束？
27
思考题： 思考题：
O
.
. O’
A
C
B
D
10
7、无穷远处虚较
1）每个方向只有一个∞点（即该方向各平行线的 每个方向只有一个∞ 交点） 交点） 2）不同方向有不同的∞点 不同方向有不同的∞ 3）各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 点都在同一直线上，此直线称为∞ 4）各有限点都不在∞线上。 各有限点都不在∞线上。
11
§2-2 几何不变体系的组成规律 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
2
§2-1 基本概念
1 几何不变体系、几何可变体系 几何不变体系、
体系受到某种荷载作用， 体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变， 前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称 几何可变体系。 为几何可变体系。
FP FP
3
FP
体系受到任意荷载 作用， 作用，在不考虑材料应 变的前提下， 变的前提下，体系若能 保证几何形状、 保证几何形状、位置不 称为几何不变体系 变，称为几何不变体系
21
例3
1,2
.
5 2
1 3
.
5,6 6 4
2,3
. 3,4
1,3 1,2
几何瞬变体系
22
分析实例 4
F
去二元体DFE
D C E
D C A
E
B
A
B
F D C A B E
23
分析实例 5
1 2 3
5 4 6
1 (1,2)
2
ห้องสมุดไป่ตู้
(2,3)
3
1 (1,2)
2
3
5 4 6 4
(2,3) 6
5
24
(1,2) 1
D
几何不变体系
33
34
§2-3 1、体系的自由度 、
平面体系的计算自由度
S=a-c
a为各无多余约束部件的自由度总和；c为非多余约束数。 2、体系的计算自由度 、
W=a-d
a为无多余约束各部件的自由度总和；d为全部约束数。 S-W=n 由于S≥0，n≥0，故S≥W，n≥-W。
35
3、计算自由度W的计算方法 、计算自由度 的计算方法
m＝7
h＝9
b＝３
Ｗ＝３×１－５ ＝－２
37
二、平面链杆体系的计算自由度
Ｗ ＝ ２ j－ b
j---结点数; b ---单链杆数。
例题
j=4 b=4+3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
38
j=7
b = 3 + 3 + 5 + 3 = 14
W = 2 × 7 − 14 = 0
3、自由度
定义:表示体系位置的独立坐标数。 定义:表示体系位置的独立坐标数。 平面体系的自由度： 平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面 内位置的独立坐标数。 内位置的独立坐标数。
5
一个点：在平面内运动完全不受限制的 一个点： 一个点有２个自由度。 一个点有２个自由度。 一个刚片： 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的刚 片有３个自由度。 片有３个自由度。
FP FP
FN
α
α
FN
FN
FP = 2 sin α
∞
17
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： 利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造 从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造 从内部刚片出发构造
18
几何体系的分析方法
• 1、刚片的选择：链杆、基础、铰接三角 、刚片的选择：链杆、基础、 形等几何不变部分 • 2、刚片之间的连接：注意瞬铰的应用 、刚片之间的连接： • 3、注意等效变换 、
III
I
II
III
I
12
三角形规律
基本规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性 基本规律只是相互之间变相，终归为三角形稳定性 规律只是相互之间变相 三角形
13
A:二元体： A:二元体：由两个不共线的链杆交于一个新结点的 二元体 装置 二元体规则：在体系上加上或拆去一个二元体， B：二元体规则：在体系上加上或拆去一个二元体， 不改变体系原有的几何组成性质
四杆不平行 →不变
平行且等长 →常变
平行不等长 →瞬变
31
3、三个虚铰在无穷远 、
三个虚铰在无穷远： 三个虚铰在无穷远 ： 体系 为可变（ 为可变 （ 三点交在无穷远 的一条直线上） 的一条直线上）
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
32
分析实例 7
A
B
C E 1,3 F
D
A
2,3
B
1,2
C E F
4
2、刚片：
定义:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体。 定义:假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体。 特点:刚片中任一两点间的距离保持不变。 特点:刚片中任一两点间的距离保持不变。 在平面杆件体系中，一根直杆、 在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视 为刚片 ，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为 刚片。 刚片。
三、混合体系的自由度
W = (3m + 2 j ) − (3 g + 2h + b)
四、自由度与几何体系构造特点
W >0 W <0
W =0
体系几何可变； 体系有多余约束。 若体系几何不变，则无多余约束 若体系几何可变，则有多对于约束
39
分析实例 2
A B C D E F
按平面刚片体系计算自由度
L
W = 3m − 2 h − b
第二章 结构的几何构造分析
1
概述
本章内容：研究平面杆件体系的组成规律。 本章内容：研究平面杆件体系的组成规律。 研究体系几何组成的任务和目的： 研究体系几何组成的任务和目的： １、研究体系的基本组成规则，用以判定体系是否 研究体系的基本组成规则， 可作为结构。 可作为结构。 ２、根据体系的几何组成，选择相应的计算方法和 根据体系的几何组成， 计算途径。 计算途径。
8
5、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的 自由度数，则该约束就是多余约束。 自由度数，则该约束就是多余约束。
A 1 2
1
2
3
9
6、虚（瞬）铰：
两根不共线的链杆（如下图） 两根不共线的链杆（如下图）对该刚片的约束作用与 。（如下图 相同。 如下图） 铰o。（如下图）相同。
虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉， 虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交 于一点。 于一点。
A：平面刚片体系 ： W=3m-3g-2h-b m---刚片数;
g---单刚结点数;
h ---单铰数; b ---链杆及支杆数。 刚片是指内部没有多余约束的刚片，若内部有多余约束， 刚片是指内部没有多余约束的刚片，若内部有多余约束， 则应把它变成无多余约束的刚片， 则应把它变成无多余约束的刚片，其附加约束记入体系的约束总数 单刚结点：连接两个刚片的刚结点，相当于三个约束 单刚结点：连接两个刚片的刚结点， 复刚结点：连接两个以上刚片的刚结点 连接 连接n个刚片的 复刚结点：连接两个以上刚片的刚结点,连接 个刚片的 刚结点相当于（ ） 刚结点相当于（n-1）个单刚结点 单铰：连接两个刚片的铰结点，相当于 个约束 单铰：连接两个刚片的铰结点，相当于2个约束 相当于（ ）个单铰。 复铰： 复铰：连接两个以上刚片的铰结点， 相当于（n-1）个单铰。
36
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。 个单链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于 个铰结点的复链杆相当于 个单链杆
例题
１
１ １ ２
１ １ ２
Ｗ＝３×１－３－３ ＝－３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连 且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 在一直线上 则组成无多余约束的几何不变体系。 则组成无多余约束的几何不变体系
II
2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 不变体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 不变体系 或两个刚片之间用三根链杆相连 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的 且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 三个刚片之间用三个铰两两相连 且三个铰不 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系 则组成无多余约束的几何不变体系。 在 一直线上 则组成无多余约束的几何不变体系。