第八章-假设检验

例：＝0.05时的接受域和拒绝域
小概率事件
小概率事件
其他 参数检验： 总体分布已知，参数未知，验证参数
非参数检验： 总体分布未知，验证其是否服从某种分布
原假设与对立假设的地位是否平等？ 不平等。
站在原假设的立场上。 因此在无充分证据下，总是认为原假设是正确的。 原假设不会被轻易否定。
假设检验的基本思想是 反证法 推断原理是 小概率原理
概念三 显著性水平
小概率事件的标准α称为假设检验的显著性水平。
• 用样本推断H0是否正确，必有犯错误的可能。 原假设H0正确，而被我们拒绝，犯这种错误的概率用表示 。把称为假设检验中的显著性水平( Significant level), 即决 策中的风险。 • 显著性水平就是指当原假设正确时人们却把它拒绝了的概率 或风险。

参数假设检验
非参数假设检验
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
总体分布未知时的假设检验问题
引例：已知某班《概率统计》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度， 估计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？
X 75 于是T统计量 T ~ t (n 1) S n
拒绝域
X 75 可得 P t 2 S n
检验水平 临界值 则拒绝H0
x 75 如果样本的观测值 t 2 S n
三、基本步骤
1、根据实际情况，提出原假设H0 ，确定备择假设H1 ； 2、构造分布已知的合适的统计量； 3、由给定的检验水平，求出在H0成立的条件下的 临界值（上侧分位数，或双侧分位数）；确定 H0的拒绝域。 4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内， 则拒绝原假设，否则，接受原假设。
例如:某厂产品合格率为99%,从一批(100件)产品中随机 抽取一件,恰好是次品的概率为1%。 随机抽取一件是次品几乎是不可能的, 但是这种情况发 生了,我们有理由怀疑该厂的合格率为99%.
这时我们犯错误的概率是1%。
5 persons:
X 1.8
原假设：H=1.65
二、基本思想
参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。 基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
在检验统计量的概率曲线下
例如，针对假设 H0: = 0；H1:≠0. 检验统计量U的概率分布如图所示: 拒绝域如图所示：
面积α/2
面积α/2
四、两类错误
假设检验会不会犯错误呢？
样本的随机性
由于作出结论的依据是：小概率原理 不是一定不发生！
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
5 persons:
原假设 备择假设
其中：形式(1)称为双侧检验，即 H 0 ( I ) ； 形式(2)、(3)称为单侧检验，即 H 0 ( II ) 或 H 0 ( III ) 。
概念二
假设检验的检验统计量 要求：检验统计量的取值范围和变化情况，能包含 和反映 H0 与 H1 所描述的内容, 并且当H0成立时 ,能够确定检验统计量的概率分布。
这里小概率事件是指概率很小的事件 , 一般指概率在 0.05 以下的事件。
按这一原理去行事是行之有效的，人们不仅在生产和科 学试验中按这一原理去做，在日常生活中也是不自觉地遵循 着它。 如 “飞机在—次飞行中失事 “这一事件是小概率事件， 所以每当我们坐飞机时，仍然很坦然，并不提心吊胆地认为 我们坐的这一航班会失事。
小概率事件在一次试验中被认为几乎是不会发生的。
【注】 小概率事件发生的概率 常称为显著性水平， 一般取 为 0.05 或 0.01。
一、基本概念
在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一 类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验 关于总体的某个假设是否正确.
这类问题称作假设检验问题 . 假设检验
“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。 表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX≠75 判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。
假设检验的基本概念
概念一 原假设 （Null hypothesis） H0 1，原来就有的假设； 2，经过长期实践证明是对的 假设检验就是通过样本来回答： 原假设是正确还是错误 又称 虚无假设、 零假设、 无差异假设
第七章、主要内容
矩估计量
最大似然估 计量
似 然 函 数
估 计 量 的 评 选
无偏性 有效性 相合性
正态总 体均值 方差的 置信区 间与上 下限
最大似然估计的性质
截尾寿命 试验 截尾样本的最 大似然估计
求置信区间的 步骤
置信区间和上下限
填空题 25分左右 选择题 25分左右 计算题 50分左右
全概 率/ 贝叶 斯等
对立假设/备择假设 （alternative hypothesis） H1
若否定原假设，则需事先规定好接受哪种假设，把 此假设称为对立假设/备择假设。
参数的假设一般具有如下三种形式： (1) H 0 ： 0 , H 1 ： 0 .记作 H 0 ( I ) (2) H 0 ： 0 , H 1 ： 0 .记作 H 0 ( II ) ； (3) H 0 ： 0 , H 1 ： 0 .记作 H 0 ( III ) .
假设样本是从原总体中抽取的，在此假设下构造 一个小概率事件。若假设成立，则小概率事件一般是 不会发生的，但在一次抽样中，如果小概率事件居然 就发生了，则有理由怀疑假设的正确性，此时拒绝接 受这个假设；而一次抽样中小概率事件没有发生，则 没有理由怀疑假设的正确性，于是接受这个假设，认 为样本仍来源于原总体。
6，次品率是否不超过0.06？ 7，次品率是否不低于0.05？
检验 检验
第八章、假设检验
第一节：假设检验 第二节：正态总体均值的假设检验
第三节：正态总体方差的假设检验
第一节 假设检验
基本概念
基本思想 基本步骤 两类错误
一、问题的提出
例 1 糖厂用自动包装机将糖装箱， 每箱的标准重量规定 为 100kg。每天开工时，需要先检验一下包装机的工作是否 正常。根据以往的经验知道，用自动包装机装箱，其各箱重 量的标准差 1.15 kg。某日开工后，抽测了 9 箱，其重量 如下(单位：kg) 99.3， 98.7， 100.5， 101.2， 98.3， 99.7， 99.5, 102.1， 100.5 试问此包装机工作是否正常? 关心的问题是：包装机工作是否正常，即糖箱的平均重 量是否符合标准 100kg。一般认为自动包装机装箱其重量的 起伏服从正态分布。 因此： 先假设总体的平均值 100kg ， 然后利用上述抽取的九个数据，来推断所作这一假设的正确 性，从而拒绝或接受这种假设。
多维 随机 变量 及其 函数 分布
数字特征 （期望方 差相关系 数等）
大数 定律 及中 心极 限定 理
参数 估计 、区 间估 计
假设 检验
点估计参数估计Βιβλιοθήκη 统 计 推 断假设检验
区间估计
参数假设检验
非参数假设检验
1，次品率是多少？ 2，次品率的范围是多少？
点估计 区间估计
3，次品率不会超过多少？ 次品率的置信上限 4，次品率最低是多少？ 5，次品率是否是0.05？ 次品率的置信下限 检验
你不能同时减 少两类错误!

与
(1)与是两个前提下的概率。即是拒绝原假设H0时犯错 误的概率，这时前提是H0为真； 是接受原假设H0时犯错 误的概率，这时前提是H0为伪。所以 ＋不等于1。 (2)对于固定的n,与一般情况下不能同时减小。对于固定 的n, 越小, Z/2越大,从而接受假设区间(-Z/2, Z/2)越大,H0 就越容易被接受,从而“取伪”的概率就越大;
• 通常取＝0.05或=0.01或=0.001, 那么, 接受原假设时正确 的可能性(概率)为:95%, 99%, 99.9%。
X H U n
5 persons:
原假设：H=1.65
X 1.6
X 1.8
概念四
接受域与拒绝域 • 接受域：原假设为真时允许范围内的变动，应该接受原假 设。 • 拒绝域：当原假设为真时只有很小的概率出现，因而当统 计量的结果落入这一区域便应拒绝原假设，这一区域便称 作拒绝域。
同样可对整批产品作一种假设：假设次品率低于 5％， 然后，利用样本中的次品率来检验这一假设的正确性。
例 3 某种建筑材料， 其抗断强度的分布以往一直符合正 态分布，今改变了配料方案，希望确定其抗断强度的分布是 否仍为正态分布?
与例 1 和例 2 类似，先建立假设：假设改变配料方案后 生产出的该建筑材料的抗断强度仍服从正态分布。然后通过 抽取的样本来推断上述的假设的正确性。 上述三例的共同特点是： 先对总体的分布函数的形式或 分布函数的某些参数作出某种假设，然后抽取样本和集中样 本中的有关信息，对假设的正确性进行推断。
在总体的未知分布上或分布的未知参数上所作的假设 称为统计假设，或原假设，记为 H 0 。 对于例 1、例 3 而言原假设是： H 0 ： 100kg ；(未知参数上的假设)
2 H 0 ： F ( x) ~ N ( 0 , 0 ) 。(未知分布上的假设)
二、小概率原理
小概率原理： 它也称为实际推断原理。
X 1.8
原假设：H1=1.65 弃真 原假设：H2=1.82 受伪
第一类错误（弃真错误）——原假设H0为真，而检验 结果为拒绝H0；记其概率为，即 检验水平 P{拒绝H0|H0为真}=
第二类错误（受伪错误）——原假设H0不符合实际， 而检验结果为接受H0；记其概率为，即 P{接受H0|H0为假}= 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低和。