4-第8章假设检验练习题统计学

第八章1. 解：（1）假设检验的基本思想是，样本平均数与总体平均数出现差异不外乎两种可能：一是改革后的总体平均长度不变，但由于抽样的随机性使样本平均数与总体平均数之间存在抽样误差；二是由于工艺条件的变化，使总体平均数发生了显著的变化。

因此，可以这样推断：如果样本平均数与总体平均数之间的差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数不变；反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围，则认为总体平均数发生了显著的变化。

根据样本平均数的抽样分布定理，有x Z σx μ±=或Z /σμx x ≤-。

当0=Z 时，表明样本均值等于总体均值，即μx =；当Z 很大时，表明样本均值离总体均值很远，即∆很大。

后一种情况是小概率事件。

在正常情况下，小概率事件是不会发生的，那么在一次抽样中小概率事件居然发生了，我们就有理由认为样本均值是不正常的，它与原总体相比，性质已经发生变化，应该拒绝接受原假设。

（2）假设检验的一般步骤包括：① 提出原假设和备择假设；对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。

原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H 0；备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H 1。

原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。

接受H 0，则必须拒绝H 1；反之，拒绝H 0则必须接受H 1。

② 选择适当的统计量，并确定其分布形式；不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。

在例中，我们所用的统计量是Z ，在H 0为真时，N Z ~(0，1)。

③选择显著性水平α，确定临界值；显著性水平表示H 0为真时拒绝H 0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α表示。

假设检验就是应用了小概率事件实际不发生的原理。

这里的小概率就是指α。

但是要小到什么程度才算小概率? 对此并没有统一的标准。

通常取α=0.1，0.05，0.01。

给定了显著性水平α，就可由有关的概率分布表查得临界值，从而确定H 0的接受区域和拒绝区域。

假设检验练习题在统计学中，假设检验是一种常用的数据分析方法，用于通过样本数据对总体参数的假设进行验证。

通过进行假设检验，我们可以确定样本数据是否足够支持对总体参数的某种特定假设。

一、背景介绍假设检验的基本思想是：假设总体参数服从某种特定的概率分布，然后利用样本数据对这一假设进行检验。

在进行假设检验时，我们通常会提出原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是对原假设的否定或补充。

二、假设检验的步骤1. 提出假设：根据问题的需求和背景，明确原假设和备择假设。

2. 选择显著性水平：显著性水平α代表我们对假设检验结果的接受程度，通常选择0.05或0.01。

3. 计算检验统计量：根据样本数据和所选的假设检验方法，计算出相应的检验统计量。

4. 确定拒绝域：根据显著性水平和假设检验的方法，确定拒绝域的临界值。

5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果作出结论。

三、假设检验的类型1. 单样本检验：当我们只有一个样本数据，想要对总体参数是否符合某个特定值进行判断时，可以使用单样本检验。

2. 独立样本检验：当我们有两个独立的样本数据，并且希望比较两个总体参数是否有差异时，可以使用独立样本检验。

3. 配对样本检验：当我们有两组相关的样本数据，并且希望比较两个总体参数的差异时，可以使用配对样本检验。

四、常见的假设检验方法1. t检验：用于对总体均值进行假设检验，可以进行单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验。

2. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个样本均值是否有差异，适用于有两个以上样本的情况。

3. 卡方检验：用于对分类变量的比例进行假设检验，适用于两个或更多分类变量的情况。

4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关性。

五、实例分析为了更好地理解假设检验的应用，我们举一个实际例子。

假设一个制药公司研发了一种新药，声称该药物的疗效显著优于市场上已有的药物。

第一章复习思考题与练习题：一、思考题1．统计的基本任务是什么？2．统计研究的基本方法有哪些？3．如何理解统计总体的基本特征。

4．试述统计总体和总体单位的关系。

5．标志与指标有何区别何联系。

二、判断题1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。

（）2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。

（）3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。

（）4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。

（）5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（）。

三、单项选择题1、社会经济统计的研究对象是（）。

A、抽象的数量关系B、社会经济现象的规律性C、社会经济现象的数量特征和数量关系D、社会经济统计认识过程的规律和方法2、某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（）。

A、工业企业全部未安装设备B、工业企业每一台未安装设备C、每个工业企业的未安装设备D、每一个工业3、标志是说明总体单位特征的名称，标志有数量标志和品质标志，因此（）。

A、标志值有两大类：品质标志值和数量标志值B、品质标志才有标志值C、数量标志才有标志值D、品质标志和数量标志都具有标志值4、统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论（）。

A、统计分组法B、大量观察法C、综合指标法D、统计推断法5、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（）。

A、标志和指标之间的关系是固定不变的B、标志和指标之间的关系是可以变化的C、标志和指标都是可以用数值表示的D、只有指标才可以用数值表示答案：二、 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×三、 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B第三章一、复习思考题1.什么是平均指标？平均指标可以分为哪些种类？2．为什么说平均数反映了总体分布的集中趋势？3．为什么说简单算术平均数是加权算术平均数的特例？4．算术平均数的数学性质有哪些？5．众数和中位数分别有哪些特点？6.什么是标志变动度？标志变动度的作用是什么？7.标志变动度可分为哪些指标？它们分别是如何运用的？8.平均数与标志变动度为什么要结合运用？二、练习题（教材第四章P108课后习题答案）1.某村对该村居民月家庭收入进行调查，获取的资料如下：按月收入分组（元）村民户数（户）500～600 600～700 700～800 800～900 900以上20 30 35 25 10合计120 要求：试用次数权数计算该村居民平均月收入水平。

第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。

尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。

2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。

此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。

通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。

有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。

上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。

现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。

例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。

这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。

假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。

本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。

第八章相关与回归分析一、填空题8.1.1客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是_____________ ,另一种是__________________ 。

8.1.2回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为__________________ 和___________ 。

8.1.3 _____________ 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。

8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为_____________________ 。

8.1.5按 ____________ 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。

8.1.6两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为。

8.1.7在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为____________________________ 。

8.1.8按变量之间相关关系的 _______________ 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。

8.1.9按相关关系的 ____________________ 不同可分为线性相关和非线性相关。

8.1.10 线性相关中按_________________ 可分为正相关和负相关。

8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为__________________ 。

8.1.12当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为。

8.1.13当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为。

8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为__________________ 。

8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为_____________________ 。

、中位数可反映总体的趋势，四分位差可反映总体的7、以下数字特征不刻画分散程度的是A、极差B、离散系数C、中位数D、标准差8、已知总体平均数为200，离散系数为0.05，则总体方差为A、 B、10 C、100 D、0.19、两个总体的平均数不相等，标准差相等，则A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大C、两个总体的平均数代表性相同D、无法判断10、某单位的生产小组工人工资资料如下：90元、100元、110元、120元、128元、148元、200元，计算结果均值为元，标准差为A、σ＝33B、σ＝34C、σ＝34.23D、σ＝3511、已知方差为 100 ，算术平均数为 4 ，则标准差系数为A、10B、2.5C、25D、无法计算12、有甲乙两组数列，若A、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性高B、1＜21＞2，则乙数列平均数的代表性低C、1＝21＞2，则甲数列平均数的代表性高D、1＝21＜2，则甲数列平均数的代表性低13、某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚年龄为26.2岁，则该城市男性青年结婚的年龄分布为A、右偏B、左偏C、对称D、不能作出结论14、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用A、众数B、中位数C、四分位数D、均值15、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，哪一种平均指标对你更有用？A、算术平均数B、几何平均数C、中位数D、众数三、判断1、已知分组数据的各组组限为：10~15，15~20，20~25，取值为15的这个样本被分在第一组。

（）2、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。

（）3、离散变量既可编制单项式变量数列，也可编制组距式变量数列。

）4、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的。

（）5、在给定资料中众数只有一个。