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高考解析几何复习专题[优质ppt]

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高考解析几何复习专题ppt课件

高考解析几何复习专题ppt课件

常见特征量
1、曲线过点或点在曲线上： 2、线段长度或弦长 3、角度或夹角：与轴(或直线)夹角关系 4、三角形或四边形面积：表示方法与选择 5、平行或垂直等特殊关系 6、向量关系：
共线： 平面向量在基底下的线性分解： 数量积： 非向量特征转化为向量特征 7、量值关系： 平方关系、倒数关系、倍值关系等
23
交点法小练－方法与途径
练习2
已知椭圆 x 2 2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
解法一：由题可知：直线 lAB 方程为 2x y 2 0
由
y 2x x2 y2
21
2 可得 9 y 2
1
4、路径选择、计算方法
21
交点法小练与思考 练习1 若直线
与椭圆
恒有公共点，
求实数 的取值范围
直线与曲线
练习2
已知椭圆
x
2
2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
面积公式
表示方法
22
交点法小练解析： 练习1 若直线
联立：
x my
y
2
2x
h
y2
2my
2h
0
，则
y1
y2
2m
，所以：
y
m
，
又 M (x, y) 在直线 AB 上，故点 M (x, y) 满足： x y2 h
设 直 线 PQ 与 x 轴 交 于 点 H ， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点

专题4解析几何ppt课件

专题4解析几何ppt课件

因此“-3<m<5”是“方程 x 2 + =y 21表示椭圆”的必要不充分条
5m m 3
件.
【答案】B
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
5.(2012年淮南五校联考)椭圆 x 2 + y 2 =1的离心率为 4 ,则k的值为
9 4k
5
()
(A)-21.
(B)21.
(C)-1 9 或21.
25
(D)1 9 或21.
(3)抛物线:开口向右时y2=2px(p>0);开口向左时y2=-2px(p>0);开口向 上时x2=2py(p>0);开口向下时x2=-2py(p>0).
3.圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率 、渐近线、准线等.
4.直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立 方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
6.易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示 形式与焦点位置有关.
7.(1)易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中 三者关系相混淆;
(2)涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否 存在,有时需要分类讨论;
(3)列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算, 另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算.
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
(1)平行⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0; (2)相交⇔A1B2-A2B1≠0; (3)重合⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0. 特殊地,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2 =0. 5.距离公式:

2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第7讲抛物线pptx课件

2025版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第7讲抛物线pptx课件

则△HBD∽△HFQ∽△HAC∽△BFN∽△BAM 等，且 (1)y1y2＝－p2，x1x2＝p42. (2)|AF|＝1－cpos α，|BF|＝1＋cpos α，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝si2np2α(α 为弦 AB 的倾斜角)；x1＋x2≥2 x1x2＝p，即当 x1＝x2 时，弦长最短为 2p. (3)|A1F|＋|B1F|＝2p.
(4)焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：S△AOB＝2spin2 θ＝12|AB||d|＝12 |OF|·|y1－y2|.
(5)以 AB 为直径的圆与准线相切． (6)焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°. (7)A、O、D 三点共线；B、O、C 三点共线．
(8)已知抛物线 y2＝2px(p>0)，过点 P(2p,0)作直线与抛物线交于 A，
若抛物线的对称轴为 x 轴，设其标准方程为 y2＝2px(p>0)，则 16＝ 10p，∴p＝85，抛物线方程为 y2＝156x，故选 BC.
题组三 走向高考
4．(2023·高考北京卷)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C
上．若M到直线x＝－3的距离为5，则|MF|＝( D )
A．7
B．6
第七讲 抛物线
知识梳理 · 双基自测
知识点一 抛物线的定义 平面内_与__一__个__定__点__F_和__一__条__定__直__线__l_(l_不__经__过__点__F_)_的__距__离__相__等____ 的点 的轨迹叫抛物线．点___F____叫抛物线的__焦__点____，直线____l ____叫抛 物线的____准__线______. 注：l经过F时，与定点F和定直线l距离相等的点的轨迹为过F与l垂 直的一条直线．
知识点二 抛物线的标准方程与几何性质

高考数学专题复习 专题九 第五讲 解析几何课件 新人教版

高考数学专题复习 专题九 第五讲 解析几何课件 新人教版

题型突破
(2)由(1)知 F1(－1,0),F2(1,0),
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 ＋y2 1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2 1－2my1－1＝0, x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(1) 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题 , 常用设而不求法 ( 点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角 形问题,常用正、余弦定理和定义搭桥. (3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的 基本方法是解方程组 ,进而转化为一元二次方程后利用判别式 ,应特别 注意数形结合的方法. (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题： 圆锥曲线中的有关最值(范围) 问题,常用代数法和几何法解决： ①若命题的条件和结论具有明显的几 何意义,一般可用图形性质来解决； ②若命题的条件和结论体现明确的 函数关系式 ,则可建立目标函数 (通常利用二次函数 ,三角函数 ,基本不 等式)求最值.
第五讲
(2)设 A,B 为抛物线上的两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的 垂直平分线恰过点 M,求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y＝k(x－4),由题 意知抛物线的焦点坐标为(1,0), 因为点 F 到直线 l 的距离为 3,所以 |3k| 2＝ 3, 1＋k
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,

高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 专题5 解析几何

高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 专题5 解析几何
(1)焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角
形,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面积为S,则在椭圆
2 2
+ 2
2


=1(a>b>0)中,
①当P为短轴端点时,θ最大.
1
②S=2|PF1||PF2|·sin
θ=b tan
2

=c|y0|,当|y0|=b
2
大值,最大值为bc.

2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 x 轴上)或 2
2
− 2 =1(a>0,b>0)(焦点在 y
轴上).
(3)抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0).
5.圆锥曲线的几何性质
性质
椭圆
c2
b2
=a 2 =1-a 2 ,e→0,椭圆越
-1.
(2)若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
1 2 -2 1 = 0,
⇔
或
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0
1 2 -2 1 ≠ 0,
名师点析与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C);
2
kAB·
kOM=2 =9.
9
kAB=-2,不满足;对
9
kAB=4,满足.故选
D.
6.(2022全国乙,理14)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程

专题精品课件4--解析几何解答题的解法

专题精品课件4--解析几何解答题的解法
（4）交轨法：动点是两条动曲线的交点构成的，由x,y满足的两个动曲线方程中 消去参数，可得所求方程.故交轨法也属参数法.
解析几何解答题的解法
应试策略
2.熟练掌握直线、圆及圆锥曲线的基本知识
(1)直线和圆 ①直线的倾斜角及其斜率确定了直线的方向.需要注意的是：(ⅰ)倾斜角α的范围是： 0≤α<π；(ⅱ)所有的直线必有倾斜角，但未必有斜率. ②直线方程的四种特殊形式，每一种形式都有各自成立的条件，应在不同的题设条 件下灵活使用.如截距式不能表示平行于x轴,y轴以及过原点的直线，在求直线方程时尤其 是要注意斜率不存在的情况. ③讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个 数)或几何特征(点或直线到圆心的距离与两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中几何 特征较为简捷、实用.
解析几何解答题的解法
试题特点
2007年高考各地的19套试卷中，每套都有1道解答题，椭圆的有10道，双曲线的有
2道，抛物线的5道，直线与圆的有2道,涉及到圆锥曲线中的最值问题、轨迹问题、中
点弦问题、存在性问题的探讨，以及定点定值问题的探讨等.
在2008年高考的解析几何试题中，像有关面积的问题是高考的热点问题，但在2007年 及以前主要是讨论三角形的面积，而近两年有多处出现了讨论四边形面积的问题，如2007年 全国卷一理科第21题；2008年北京卷理科第19题等等．以后还会讨论多边形的问题.
解析几何解答题的解法
应试策略
②椭圆的标准方程有两种形式，决定于焦点所在的坐标轴.焦点
是F（±c,0）时，标准方程为 x2
y
2
=1(a＞b＞0)；焦点是F（0，±c）
时，标准方程为y 2
x2
a2 b2

2025届高三一轮复习数学课件：高考中的解析几何


所以直线 PN 的方程为
1
y=2x+ .
0
令 y=0,可得
1
x=-2 ,即点
0
P
1
- 2 ,0
0
因为 MP∥BF,所以 kMP=kBF,即
0
0 +
PN 与 BF 垂直,
.
1 =
20
2
所以(0 + 50 ) =0,所以
又 y0>0,所以
20
x0=-5y0,所以 5
6
5 6
y0= 6 ,x0=- 6 .所以直线
4 + 02 · 02 -40 ,
|20 -40 |
点 P(x0,y0)到直线 B 的距离 d=
所以
1
1
S△PAB=2|AB|·
d=2
所以02 -4y0=3.
1 +1
y= 2 x-k1k2,即
3
2
(0 -40 )
4+20
2
2
2
2
2
3+2 2
3+2 2
2
=
|m| 3- =
6
6
3+2 2
= 6
2 (3-2 )
2
3
9
2
- - 2 + 4,
3
6
3+2 2 3 3+2 2
∴当 m =2<3,即 m=± 2 时,Smax= 6 × 2 = 4 .
2
对点训练 3
1
=4和抛物线 C2:x2=4y,P(x0,y0)是圆 C1 上一点,M 是
即12 -k1x0+y0=0.①
同理,设直线 PB 的方程为 y-y0=k2(x-x0),则22 -k2x0+y0=0.②

高考总复习一轮数学精品课件 第9章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系


D. 2+1
a=-1+ 2或 a=-1- 2.
∵a>0,∴a=-1+ 2.
(3)直线3x-4y-4=0与直线6x-8y-3=0之间的距离为( C )
1
A.
5
2解析 直线 3x-4y-4=0 即 6x-8y-8=0,显然与另一条直线平行,
则所求距离为
|-8-(-3)|
62 +82
=
(3)点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为
(x,2b-y).
(4)点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).
(5)点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为
(k+y,x-k).
2.三种直线系方程
3.直线外一点与直线上的点的距离的最小值就是点到直线的距离.(
)
题组二 回源教材
4.(人教A版选择性必修第一册2.3.4节练习第1题改编)已知两条平行直线l1:
2 5
2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是__________.
5
解析 利用两平行线间的距离公式得 l1 与 l2 之间的距离 d=
条直线的斜率为0时,l1⊥l2
l1⊥l2⇔__________
k1k2=-1
若 A1,A2,B1,B2,C1,C2 均不为 0,
1
1
1
则 l1 与 l2 重合⇔ = =
2
2
2
l1∥l2⇔__________,且
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0)

高考数学 专题十第7讲 解析几何复习课件 理

∴ ∵Ox→1A＋＋x2O→＝B1＝6 m3O→，Cy，1＋∴yx2＝0＝1x21.＋m x2＝16m 3，y0＝y1＋m y2＝1m2. 将点 C 的坐标代入双曲线的方程(16m 3)2－4×(1m2)2＝12，解得 m
＝±4.
当 m＝－4 时，点 C 在已知双曲线的左支上，不符合题意，舍去．
∴m＝4，点 C 的坐标为(4 3，3)．
③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x92－2y72 ＝1，故选 B.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和
C(5,0)，顶点
B
在椭圆3x62 ＋1y12 ＝1
上，则sin
A＋sin sin B
C等于(
B)A．3Fra bibliotekB.65
5
4
C.4
D.5
解析
由正弦定理知sin
m 的值及点 C 的坐标．
解 (1)由双曲线的实轴长为 4 3，得 a＝2 3.
设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为 y＝bax，由点到直 线的距离公式，得 b＝ 3.∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)． 将直线 y＝ 33x－2 代入双曲线方程， 化简得 x2－16 3x＋84＝0，
易错点 3 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是搞清楚截距的概 念，在解决这类问题时一定不要忽略截距为 0 这种特殊情况， 否则就会出现错误；二要明确截距式表示直线的限制条件，即 截距式不能表示截距为 0 的直线方程．因此解决这类问题时要 进行分类讨论，不要漏掉截距为 0 时的情况． 易错点 4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式 及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的： 其一，||PF1|－|PF2||＝2a；其二，2a＜2c.如果满足第二个条件， 动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数， 那么其轨迹只能是双曲线的一支．

高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件

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注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
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热 点 命 题角 度
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椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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必 备 知 识方 法
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椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
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双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
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答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
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1
1 k2
y1 y2
曲线C为圆时 : 弦长＝2 R2 d2
关于交点法：焦点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦
l : y kx s
(1)
x2 y2 C : a2 b2 1
l : y kx s
几何特征：①点与圆位置关系；②垂径特征；③三点共圆特征；
④直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理
⑤弦长：| PQ | 2 R2 d 2，(d 弦心距)
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： | PF1 | | PF2 | 2a(2a 2c | F1F2 | 0)
③ l : y y0 k(x x0 ), (x0 , y0 ) l
二、直线与圆 圆：代数方程--几何特征
代数方程：l : mx ny h 0 C : (x x0 )2 ( y y0 )2 R2
位置关系： 直线与 圆
相离： d R 相切： d R 相交： d R
d | mx0 ny0 h | m2 n2
交点法探究：
①判别式；②根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； ③数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； ④位置关系转换（平行或垂直或相交等）
x1 x2 x1x2
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
关于交点法：交点法中的曲线与方程
(2)
C : y2 2 px( p 0)
PQ 2a e(x1 x2 ) PQ过左焦点加；过右焦点减
PQ (x1 x2 ) p PQ过抛物线焦点F
十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题
关于点差法：
直线 l
与二次曲线椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1相交弦为线段PQ，其中点为M
设： P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )、M (x0 , y0 )
y1 y2 y1 y2
关于交点法：交点弦-弦长公式
l 直线 与二次曲线C 相交于弦PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直线方程 C : 二次曲线方程
l : y kx s
或
l : x my t
PQ
1 k 2 x1 x2
(3) 关联特征(数形)转换－数量关系、位置关系、向量特征
一、直线相关知识 直线斜率、方程形式
k tan,(0 )
斜率：
k
y1 y2 x1 x2
, (x1
x2 )
方向向量:
a (m, n)
直线方程：① y kx m, (k R) ①注：斜率要存在，对可能
不
② x my h, (m R) 论②注：存该在直的线不情含况垂要直分y类轴直讨线
|| PF1 | | PF2 || 2a(2a 2c | F1F2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y2 b2
1, (a b 0)
②双曲线：x
a
2 2
y2 b2
1, (a
0, b
0)
③抛物线：y2 2 px, ( p 0)
四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系
则：
x0
x1
x2 2
,
y
y1 2
y2
x12 a2
y12 b2
1
(x1 x2 )(x1 x2 )
a2
( y1
y2 )( y1 b2
y2 )
0
x22
a2
y22 b2
1
1 a2
kOM kPQ b2
0
kOM
kPQ
b2 a2
常见关联数形特征--翻译转换
1、曲线过点或点在曲线上:
l 直线 与二次曲线C 相交于弦 PQ 设 P(x1, y1)、Q(x2 , y2 )
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一பைடு நூலகம்直线方程 C : 二次曲线方程
设直线 l 的方程：
l : y kx s
x1 x2 x1x2
或
y1 kx1 s
→ ←
x1 my1 t
l : x my t
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别式法 三、点差法--中点问题 四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点法、点差法
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；
di
焦半径：| PF1 | a ex0 ,| PF2 | a ex0 (左焦点F1，右焦点F2 )
抛物线：定义 | PF | e 1
d
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0 ,
y0 ) C
:
y2
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径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
七、圆锥曲线问题类型
问题类型
数学复习专题
解析几何-交点法
（全国卷解答题20题探
解析几何专题-交点法 1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
2
问题特征
★思想方法
(1)特征量关联问题－方程(组)思想，化归转化思想 (2)直线与圆锥曲线相交弦问题－交点法、点差法、设而不求法
特征量： a，b，c，e； 焦准距、通径、焦半径、焦点弦
关系：①平方、比值等 ②拓展性结论
特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图 形 关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、
特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等
五、圆锥曲线：特征图形
★六、椭圆与抛物线
椭圆：第二定义 | PFi | e, (i 1、2，0 e 1)
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用 （1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化； （3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
二、求特征量问题 三、圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题--函数或方程思想，待定系数法思想 五、位置特征问题--化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题 六、直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等