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第2章 二元一次方程组检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ． x+y1=1 B ． 2x+3y=6 C ． x 2-y=2 D ． 3x-5（x+2）=22. 设方程组的解是M ，则（ ）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解D. M 不是方程3y-2x=-12的一个解3. 若方程组的解是则a ，b 的值分别是（ ）A ． 0，1B ． 1，0C ． 1，1D ． 0，04. 若与是同类项，则a+b=（ ）A. -3B. 0C. 3D. 65. 用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6． 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（ ）A ． 3种B ． 4种C ． 5种D ． 6种7． 已知x 、y 满足则x+y 的值为（ ） A ． a-1B ．a-1 C ． 1 D ． -18. 第二届世界互联网大会在浙江乌镇举行，迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（）9. 已知关于x、y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；④x，y都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个10. 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A． 4台 B． 5台 C． 6台 D． 7台二、填空题（每小题3分，共24分）11. 写出一个以为解的二元一次方程组： .12. 已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y= ；方程的正整数解是．13. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．14. 若x∶y∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz= .15．已知大长方形的长为10，宽为8，三个形状相同的小长方形如图放在大长方形内，则图中白色部分的面积是．16. 已知方程组甲正确地解得而乙粗心，他把c看错了，从而解得则a= ，b= ，c= .17. 定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b的值是 .18. 若方程组有正整数解，则整数k的值是 .三、解答题（共46分）19. （6分）解方程组：（1）（2）20. （8分）已知：y＝kx＋b，且当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝3.5. 求k﹑b的值.21. （8分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.22. （8分）如果关于x，y的方程组的解x，y的值满足2x-3y=1，试求m的值.23．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1，把y=-1代入①得x=4，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组24．（8分）下表是小红在某个路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆数与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7∶2．（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车？参考答案一、选择题1—5. BCBCB 6—10. BCACD二、填空题11. 答案不唯一，如12. 2-13.14. 19215. 5616. 3 -1 317. 218. -3，-2，-1，2三、解答题19.20. k=-，b=3.21. （1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是22. m=-.23. 把方程②变形：3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为24. （1）63÷=56（辆）（2）设7：50~8：00时段内电瓶车为x辆，8：00~8：10时段内的货车为y辆.则有解得∴在7：50~8：00时段，电瓶车为49辆，货车为16辆，在8：00~8：10时段，电瓶车为18辆，货车为14辆. （3）设应再增加a辆公交车，则有（63-8a）-（5+a）=13，a=5.。
第2章 二元一次方程命题点一：二元一次方程的定义例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3. 【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解； 对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8. 解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7 ． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ． 命题点四：整数解问题例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ． (2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝－11，b ＝7C ．a ＝3，b ＝2D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值．解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③ 把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy . 解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。
绝密★启用前浙教版2018--2019学年度第二学期七年级下册数学单元测试题---第2章二元一次方程组注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）下列方程：①x－2y ＝5；②6x＋y 2＝5；③3x＋1＝y ；④y＝9中，是二元一次方程的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（本题3分）若与的和是单项式，则a 、b 的值分别为（ ）A ．a=2，b= -1B ．a=2，b=1C ．a= -2，b=1D ．a= -2，b= -13．（本题3分）不考虑优惠，买1束玫瑰与3束百合共需312元，买3束玫瑰与2束百合共需348元，则购1束玫瑰和1束百合共需( ) A ．60元 B ．84元 C ．144元 D ．168元 4．（本题3分）已知是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．（本题3分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付( )A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元6．（本题3分）二元一次方程3x+y=7的正整数解有（ ）组 A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 7．（本题3分）已知方程组，那么代数式8x ﹣y ﹣z 的值是( )8．（本题3分）如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每个小长方形地砖的面积是A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．（本题3分）小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm ，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为( )A ．70 cmB ．76 cmC ．80 cmD ．84 cm 二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知二元一次方程，用含x 的式子表示y ，则y ＝________；12．（本题4分）方程的一个解是，那么的值为_____ 13．（本题4分）已知二元一次方程组，则x+y=_______；14．（本题4分）写出一个二元一次方程，使它有一个解为___________．15．（本题4分）定义一种运算“※”，规定x ※y=ax-by ，其中a 、b 为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b 的值是_______.16．（本题4分）方程3x ＋y ＝10的正整数解是______．17．（本题4分）若x ∶y ∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz=_________.18．（本题4分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子.”乙却说：“只要把你的31给我，我就有10颗.”如果设甲的弹珠数为x 颗，乙的弹珠数为y 颗，则列出方程组为____________.三、解答题（计58分）19．（本题7分）（1）（2）20．（本题7分）解方程组．21．（本题7分）已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y=19,求m的值.22．（本题7分）求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.23．（本题7分）在解方程组时,由于粗心,小军看错了方程组中的n ,得解为小红看错了方程组中的m ,得解为( 1 )则m ,n 的值分别是多少? ( 2 )正确的解应该是怎样的?24．（本题7分）根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱．25．（本题8分）某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？26．（本题8分）某景点的门票价格如下表：学校八年级（1）（2）两个班共102人去该旅游景点游览。
第二章：二元一次方程组培优训练试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：方程3x +y ＝7， 解得：y ＝﹣3x +7，当x ＝1时，y ＝4；x ＝2时，y ＝1， 则方程的正整数解有2组， 故选：C ．2.答案：A解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+m x m x y 522得⎩⎨⎧-=-=m y m x 9425，∵x +y ＝6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＝6m ＝﹣1，故选：A ．3.答案：D解析：∵⎩⎨⎧=-=+53y x y x 解得：⎩⎨⎧-==14y x 是2=+ky x ，∴24=-k ，2=k ，故选择D4.答案：C解析：根据题意得：⎩⎨⎧=+=-0532y x y x ，解得：⎩⎨⎧-==11y x 把⎩⎨⎧-==11y x 代入92=-ay ax解得：3=a 故选：C ．5.答案：A解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：⎩⎨⎧+=58x y ． 故选：A ．6.答案：B解：由已知方程组()⎩⎨⎧=--=+614y m x y x 的两个方程相减得，mx m y 24,2+=-=∵方程组()⎩⎨⎧=--=+614y m x y x 的解x 、y 的值相同，∴mm 242+=-， 解得，1-=m ． 故选：B ．7.答案：A 解析：解方程⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 得：612+=a x∵原方程组无解，∴06=+a 解得：6-=a 故答案为：A8.答案：A解析：解方程组 ⎩⎨⎧=-=+02162y x my x ，得my +=416，当y=1时，m=12；当y=2时，m=4；当y=4时，m=0； 当y=8时，m=﹣2；当y=16时，m=﹣3， 则m 的值有5个，故答案为：A9.答案：D解析：468x y z x z y z y x +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③①+②得：5=x ②+③得：7=z把5=x ，7=z 代入①得：6=y把⎪⎩⎪⎨⎧===765z y x 代入a az y ax 62=++得：2-=a 故选择D10.答案：B解析：①将x ＝5，y ＝﹣1代入方程组得：⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 3543 由①得a ＝2，由②得310=a ，故①不正确． ②解方程⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 3543，得：21a y -=，将y 的值代入①得：25+=a x所以x +y ＝3，故无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数，故②正确． ③将a ＝1代入方程组得：⎩⎨⎧=-=+3533y x y x ，解此方程得：⎩⎨⎧==03y x ， 将x ＝3，y ＝0代入方程x +y ＝3，方程左边＝3＝右边，是方程的解，故③正确． ④因为x +y ＝3，所以x 、y 都为自然数的解有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==12,21,30,03y x y x y x y x ．故④不正确． 则正确的选项有②③．故选：B ．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：75解析：∵方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=++--5)3(26)(2842c b y c x xy b a x 是关于x ，y 的二元一次方程组，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+181402c b b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==-=355c b a ∴75=abc12.答案：2解析：∵x 、y 互为相反数，∴0=+y x6)2)(3(=--++∴y x y x可化为：4=-y x ，∴⎩⎨⎧=-=+4y x y x 解得：2=x13.答案：38≠a 解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+463y x my x 得：a y 3813-=∵方程组有实数解：∴38≠a14.答案：1549=+y x解析：把方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 3221525中的k 消去得：1549=+y x ，故答案为：1549=+y x15.答案：0或1或−3.解析：解方程组⎩⎨⎧=+=+463y x my x ，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=m y m m x 36346∵x 、y 都为正整数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->--0360346m mm，即：0<3−m ⩽6，0<3−m ⩽6−4m ， 解得：−3⩽m ⩽1， m 取整数为：−3，−2，−1，0，1， 经验算−1，−2不合题意舍去。
第2章 二元一次方程组检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列方程是二元一次方程的是（ ）A ． x+y1=1 B ． 2x+3y=6 C ． x 2-y=2 D ． 3x-5（x+2）=2 2. 设方程组的解是M ，则（ ）A. M 是方程y=1-x 的唯一解B. M 是方程3x+2y=5的唯一解C. M 是方程3y-2x=-12的一个解D. M 不是方程3y-2x=-12的一个解3. 若方程组的解是则a ，b 的值分别是（ ）A ． 0，1B ． 1，0C ． 1，1D ． 0，04. 若与是同类项，则a+b=（ ）A. -3B. 0C. 3D. 65. 用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④6． 小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值若干张钱，他一共有几种不同的付款方案（ ）A ． 3种B ． 4种C ． 5种D ． 6种7． 已知x 、y 满足则x+y 的值为（ ） A ． a-1 B ．a-1C ． 1D ． -18. 第二届世界互联网大会在浙江乌镇举行，迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（）9. 已知关于x、y的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④x，y都为自然数的解有4对. 其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）A．4台B．5台C．6台D．7台二、填空题（每小题3分，共24分）11. 写出一个以为解的二元一次方程组：.12. 已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y= ；方程的正整数解是．13. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为．14. 若x∶y∶z=2∶3∶4，且x+y+z=18，则xyz= .15．已知大长方形的长为10，宽为8，三个形状相同的小长方形如图放在大长方形内，则图中白色部分的面积是．16. 已知方程组甲正确地解得而乙粗心，他把c看错了，从而解得则a= ，b= ，c= .17. 定义一种运算“※”，规定x※y=ax-by，其中a、b为常数，且2※3=6，3※2=8，则a+b 的值是.18. 若方程组有正整数解，则整数k的值是.三、解答题（共46分）19. （6分）解方程组：（1）（2）20. （8分）已知：y＝kx＋b，且当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝3.5. 求k﹑b的值.21. （8分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.22. （8分）如果关于x，y的方程组的解x，y的值满足2x-3y=1，试求m的值.23．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③，把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1，把y=-1代入①得x=4，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代换”法解方程组24．（8分）下表是小红在某个路口统计20分钟各种车辆通过情况制成的统计表，其中空格处的字迹已模糊，但小红还记得7：50～8：00时段内的电瓶车车辆数与8：00～8：10时段内的货车车辆数之比是7∶2．（1）若在7：50～8：00时段，经过的小轿车数量正好是电瓶车数量的，求这个时段内的电瓶车通过的车辆数；（2）根据上述表格数据，求在7：50～8：00和8：00～8：10两个时段内电瓶车和货车的车辆数；（3）据估计，在所调查的7：50～8：00时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车行驶，为了使该时段内小轿车流量减少到比公交车多13辆，则在该路口应再增加几辆公交车？参考答案一、选择题1—5. BCBCB 6—10. BCACD二、填空题11. 答案不唯一，如12. 2-13.14. 19215. 5616. 3 -1 317. 218. -3，-2，-1，2三、解答题19.20. k=-，b=3.21. （1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是22. m=-.23. 把方程②变形：3（3x-2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为24. （1）63÷=56（辆）（2）设7：50~8：00时段内电瓶车为x辆，8：00~8：10时段内的货车为y辆. 则有解得∴在7：50~8：00时段，电瓶车为49辆，货车为16辆，在8：00~8：10时段，电瓶车为18辆，货车为14辆.（3）设应再增加a辆公交车，则有（63-8a）-（5+a）=13，a=5.。
2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第二章二元一次方程组章末检测提高卷一、选择题1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A 、3x ﹣2y=4zB 、6xy+9=0C 、D 、 +2.二元一次方程 x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A 、B 、C 、D 、 +3.已知 是二元一次方程组 C 、 D 、的解，则 的值为() )A 、B 、 +4.如果方程组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4的解中与的值相等，那么的值是(+5.早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A、B、C、D、+6.设方程组的解是那么的值分别为（）A、B、C、D、+7.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A、222B、280C、286D、292+8.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（??）A、1B、2C、3D、4+9.小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A、B、C、D、+10.若关于的方程组无解，则的值为（）A、－6B、6C、9D、30+二、填空题11.关于x，y的方程组中，若的值为，则 m= 。
+12.二元一次方程的非负整数解为+13.已知二元一次方程组则+14.如果是关于的二元一次方程，那么=+15.若方程组与有相同的解，则a= ， b=。
七年级下册第二单元《二元一次方程组》培优题一．选择题（共6小题）1．若x：y=3：4，则的值为（）A．31 B． C．D．不能确定2．甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．3．已知方程组的解是正整数，则m的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．24．对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（）A．a﹣b B．a+b C．ab D．a2﹣ab6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二．填空题（共6小题）7．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是．8．关于x、y的方程组，那么= ．9．已知：关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．10．己知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x= ．11．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；当输入x值为2时，输出的值为．12．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．三．解答题（共3小题）13．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨14．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒15．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．七年级下册第二单元《二元一次方程组》培优题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若x：y=3：4，则的值为（）A．31 B． C．D．不能确定【分析】设x=3a，y=4a，代入代数式，求出即可．【解答】解：∵x：y=3：4，设x=3a，y=4a，∴==﹣．故选B．【点评】本题主要考查对解二元一次方程，求出代数式的值等知识点的理解和掌握，能根据题意得出是解此题的关键．2．（2015秋•山亭区期末）甲乙两人同时解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而解得，则a，c的值是（）A．B．C．D．（1）根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为ax+by=2【分析】的解．将和分别代入ax+by=2，组成方程组，从而得出a的值．（2）将甲的正确解代入cx﹣7y=8，从而得出c的值．【解答】解：将和分别代入ax+by=2，得，解得a=4，把代入cx﹣7y=8，得3c+14=8，所以c=﹣2．故选A．【点评】本题需要对二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义有一个深刻的认识，知道不定方程有无数个解．3．（2012春•高安市校级月考）已知方程组的解是正整数，则m的值为（）A．6 B．4 C．﹣4 D．2【分析】先用加减消元法消去x，把m当做已知表示出y，再把四个选项代入检验选出符合条件的m的值即可．【解答】解：②×2﹣①得，y=，把A代入得，y==6，代入②得，x+4×6=8，解得，x=﹣16，不合题意舍去；把B代入得，y==3，代入②得，x+4×3=8，解得，x=﹣4，不合题意舍去；把C代入得，y==1，代入②得，x+4=8，解得，x=4，符合题意；把D代入得，y==2，代入②得，x+4×2=8，解得，x=0，不合题意舍去；故选C．【点评】此题比较复杂，解答此类题目时要注意先求出符合条件的y的值，再求出未知数x的值看是否符合条件，不能盲目进行选择．4．（2016•德州模拟）对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d 时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则x y的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），得出（x，y）※（1，﹣1）的值即可求出x，y的值．【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴，解得：，∴x y的值是（﹣1）2=1，故选：C．【点评】此题主要考查了新定义．根据已知得出规律以及解二元一次方程组，根据题意得出（x，y）※（1，﹣1）=（x+y，﹣x+y）是解决问题的关键．5．（2015•张家口二模）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为（）A．a﹣b B．a+b C．ab D．a2﹣ab【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a，②大正方形边长﹣2个小正方形的边长=b，解出x1、x2的解，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，，解得；②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的关系，表示出大小两个正方形的边长．6．（2015春•杭州期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽﹣一个长=3，于是得方程组，解出即可．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，得，解得：．9×15=135（mm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．二．填空题（共6小题）7．（2016•钦州）若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是．【分析】因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．【解答】解：∵（x+2y）2+=0，且（x+2y）2≥0，≥0，∴解之得：∴x y=4﹣2==．【点评】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为08．（2016•潍坊一模）关于x、y的方程组，那么= 10 ．【分析】设a=，b=，方程组化为关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即为与的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：设a=，b=，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a=65，解得：a=13，将a=13代入①得：b=3，则﹣=a﹣b=13﹣3=10．故答案为：10【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了换元的思想，是一道基本题型．9．（2016•泰州校级三模）已知：关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为25 ．【分析】方程组中两方程相加表示出2x﹣y，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：2x﹣y=5，则原式=（2x﹣y）2=25，故答案为：25【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（2014春•陇西县期末）己知t满足方程组，则x和y之间满足的关系是x= 15y﹣6 ．【分析】要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【解答】解：由第一个方程得：，由第二个方程得：，∴，∴x=15y﹣6．【点评】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用y的代数式表示x．11．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；当输入x值为2时，输出的值为15 ．【分析】把已知的两组值代入原式可得关于k、b方程组，然后用适当的方法求解．最后把x=2代入所求式子中即可．【解答】解：当输入x值为1时，输出值为1；已知当输入x值为﹣1时，输出值为﹣3；代入程序可得方程组，解得．故此输出数为y=2x3﹣1，输入x值为2时，输出数为y=2x3﹣1=2×23﹣1=15．【点评】这类题目有一定的开放性，解题的关键是掌握方程组解法中的代入消元法和加减消元法．12．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．【分析】根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解．【解答】解：∵，，又∵的解是，∴，即．【点评】本题给出了一些材料，考查了同学们的阅读分析能力，需要同学们有一定的逻辑分析能力．三．解答题（共3小题）13．（2015•海安县校级模拟）江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完此时总产值是多少万元（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨【分析】（1）可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有，解得，15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．14．（2014春•南安市校级月考）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7 张，正方形铁片 3 张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒【分析】（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2014张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，根据题意得，解得答：竖式铁容器加工100个，横式铁容器加工538个；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意得，解得，∵在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25×3=75（片），9张做正方形铁片可做9×4=36（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片，共可做长方形铁片75+1=76（片），正方形铁片36+2=38（片），∴可做铁盒76÷4=19（个）答：最多可加工成铁盒19个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．15．（2016春•杭州期中）温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元 70元 60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【分析】（1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装，则每套是70元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；（3）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．【解答】解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），最多可以节省：5600﹣4800=800（元）．（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．根据题意，得解得答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．（3）由题意，得3a+5b=65变形，得b=13﹣a因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：或．所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．【点评】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
