2008届高三文科数学第二轮复习资料
——《解析几何》专题
1．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；
(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
2．如图,设1F 、2F 分别为椭圆C ：22
221x y a b
+= (0a b >>)的左、右焦点.
(Ⅰ)设椭圆C 上的点3(1,)2
A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率； (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．
3．已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的 直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆 经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说 明理由
4．已知圆C ：224x y +=.
（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B
两点，若||AB =l 的方程;
（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，
求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
5．如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM
（M为切点），连结PN使得PM：
，试建立适当
的坐标系，求动点P的轨迹
6．已知三点P（5，2）、
1
F（－6，0）、2F（6，0）．
（Ⅰ）求以
1
F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、
1
F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P'、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P'的
双曲线的标准方程．
7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车320元，B型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．
8．曲线0362
2=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程.
9．两类药片有效成分如下表
若要求提供12mg 阿斯匹林，70mg 小苏打，28mg 可待因，两类药片的最小总数是多少？在最小总数情况下的两类药片怎样搭配价格最低？
参考答案
1．解：（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直
线1x =-的垂
x =
线，垂足为N ，由题意知：MF MN =， 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由 抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，
∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42
=．
（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠，
由2(1)4x k y y x
=-⎧⎨=⎩得2440y ky k -+= △2
16160k =->，11k k <->或．
设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =．
由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，
即()()21212110k y y y y --+=，222
1212(1)()0k y y k y y k +-++=，
22
2
4(1)
40k k k k k +-+=，解得4k =-或0k =（舍去）
， 又41k =-<-， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=
2．解：(Ⅰ)24a =，
221914a b
+=. 2
4a =，2
3b =.
椭圆的方程为22
143
x y +=， 因为2
2
2
1c a b =-=. 所以离心率12
e =
. (Ⅱ)设1KF 的中点为(,)M x y ，则点(21,2)K x y +.
又点K 在椭圆上，则1KF 中点的轨迹方程为
22
(21)(2)143
x y ++=.
3．解:设直线L 的斜率为１，且L 的方程为y=x+b,则2
2
2440
y x b
x y x y =+⎧⎨
+-+-=⎩ 消元得方程
２x 2+（2b+2）x+b 2+4b-4=0，设此方程两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝－（b+1），y 1+y 2= x 1+x 2+2b=b-1，
则ＡＢ中点为11,22b b +-⎛⎫-
⎪⎝
⎭，又弦长
为12x -＝
，由题意可列式2
2
1122b b +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝
2
⎪
⎝⎭
解得b=1或b=-9，经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1．
4．解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()
3,1-，
其距离为32，满足题意
②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1
|2|12++-=
k k ，3
4
k =
， 故所求直线方程为3450x y -+= 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x ,
则N 点坐标是()0,0y ∵OQ OM ON =+，
∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，
2
0y
y =
又∵420
20
=+y x ，∴44
2
2
=+y x 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠，
∴Q 点的轨迹方程是
22
1(0)164
y x y +=≠，
轨迹是焦点坐标为12(0,F F -，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)±两点．
5．解：以AN 所在直线为x 轴，AN 的中垂
