工程力学第28章聚合物的粘弹性行为_百度文库

第五章聚合物的粘弹性第一部分主要内容§5.1 粘弹性的三种表现ε.E（结构.T.t）弹性——材料恢复形变的能力，与时间无关。

粘性——阻碍材料产生形变的特性与时间相关。

粘弹性——材料既有弹性，又有粘性。

一、蠕变当T一定，σ一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。

二、应力松弛T.ε不变，观察关系σ(t)-tσ关系e-τ松弛时间σ(t)= σ0τ/t例：27℃是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力7.25ⅹ105N/m2 γ=0.5 k=1.38ⅹ10-23J/k Mn=106g/mol ρ=0.925g/cm3（1） 1 cm3中的网链数及Mc（2）初始杨氏模量及校正后的E（3）拉伸时1cm3中放热解：（1）σ=N1KT(λ-λ-2) → N=)1(2λλσ-KTMc=N N ρ=(2)E=εσ=σσ=Mc RT ρ(1-)2Mn Mc(λ-λ-2)(3) dU=-dW+dQdQ=TdsQ= T Δs=TNK(λ2+λ2-3)三、动态力学性质1. 滞后现象σ(t)= σ0e iwtε(t)= ε0e i(wt-δ)E *=σ(t)/ ε(t)=00εσe i δ=00εσ(cos δ+isin δ)E ’=0εσ cos δ 实部模量,储能(弹性)E ’’=0εσsin δ 虚部模量,损耗(粘性)E *= E ’+i E ’’2. 力学损耗曲线1:拉伸2:回缩3:平衡曲线拉伸时:外力做功 W 1=储能功W+损耗功ΔW 1回缩时: 储能功 W=对外做功W 2+损耗功ΔW 2ΔW=⎰εσd =dt dt d w ⎰/20πεσ=πσ0ε0sin δ=πE ’’ ε02极大储能功 W=21σ0ε0cos δ=21E’ ε02在拉伸压缩过程中最大储能损耗能量= W W ∆=202'2/1"εεπE E =σπE ”/E ’=2πtg δtg δ=E ”/E ’=π21W W∆3.E ’,E ”,tg δ的影响因素a . 与W 的关系W 很小,E’小,E”小,tg δ小W 中:E ’ 小,E ”大,tg δ大W 很大 E ’ 大,E ”小,tg δ趋近于0b . 与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W 一定时, E ’ 小,E ” 小,tg δ小刚性大, W 一定时,E ’ 大,E ” 小,tg δ小§5.2 线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性E=σ/ε纯粘性η=σ/γ=σ/(d ε/dt)一、Maxwell 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ1=σ2=σε=ε1+ε2d ε/dt= (d ε1/dt)+ (d ε2/dt)=ησσ+dt d E 1即 d ε/dt=ησσ+dt d E 1 M 运动方程d ε/dt=0则dt d E σ1=ησσ(t)=σ0e-t/ττ=η/E二、Kelvin 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ=σ1+σ2ε=ε1=ε 2σ=E 1ε+η(d ε/dt) Kelvin 模型运动方程d ε/dt+(E/η)ε-σ0/η=0ε(t)=)1('/0τσt e E -- τ’=η/E 推迟时间u(t)= '/1τt e -- 蠕变函数三、四元件模型ε(t)= ε1+ ε2 +ε3=1E σ+t t E ησσ+ψ∝)()(t ψ=1-e -t/τ四、广义模型 :松弛时间谱§6.3 粘弹性两个基本原理一、时—温等效原理log a τ=log(τ/τs )=-c 1(T-Ts)/[c 2+(T-Ts)] (T<Tg+100℃)当Ts=Tg c 1 =17.44 c 2 =51.6Ts=Tg+50℃ c 1 =51.6 c 2 =17.44a τ=τ/τs 移动因子(1)T —t 之间的转换(E η tg δ)log τ- log τs=-C1(T-Ts)/[C2+(T-Ts)]Ts=T-50℃Log a T = log τ1-log τ2若:T=150℃ 对应τ=1s求 Ts=100℃ 对应τs=?已知 T 1=-50℃ T 2=-25℃ T 3= 0℃ T 4= 25℃T 5= 50℃ T 6=75℃ T 7=100℃ T 8=125 ℃求T=25℃主曲线二、Boltzmann 叠加原理)()()(2211u t D u t D t -+-=σσεητ1'/1211)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---ητ2'/2212)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---⎰∞--=ii i u d u t D t )()()(σε附表：普弹性、理想高弹性和粘弹性的比较三种描述线性高聚物粘弹性方法的比较第二部分教学要求本章的内容包括：（１）粘弹性的概念、特征、现象（２）线性粘弹性模型（３）玻尔兹曼迭加原理、时－温等效原理及应用难点：（１）动态粘弹性的理解（２）时－温等效原理的理解（３）松弛谱的概念掌握内容：（1）蠕变、应力松弛及动态力学性质的特征、分子运动机理及影响因素；（2）线性粘弹性的Maxwell模型、Keliv模型、三元件模型及四元件模型。

范钦珊教育教学工作室eBook FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio工程力学(2)学习指导（第28章）2003-7-1第五篇工程力学专题第28章聚合物的粘弹性行为高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成的。

高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、粘接剂等门类。

所谓高分子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。

由于单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。

聚合过程的细节控制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构所决定。

聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增长。

目前全世界聚合物的产量，在体积上已经超过钢产量。

预计本世纪将在重量上超过钢产量。

高分子所具有的一些独特性能，如橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等，更是其他材料无法替代的。

本章将介绍聚合物的粘弹性行为以及工程设计中所采用的伪弹性设计方法。

一、教学要求与学习目标1、正确理解聚合物的粘弹性行为：● 线性粘弹性；● 非线性粘弹性；●蠕变与松弛。

2、正确理解描述线性粘弹性行为的力学模型与本构方程：● 两种基本元件－弹性元件、粘性元件及其应力－应变关系；● 串联模型及其应用；●并联模型及其应用。

3、正确理解伪弹性设计方法及其应用：● 蠕变曲线族；● 等时线与等应变线；●伪弹性设计方法。

二、理论要点1、粘弹性的概念●线性与非线性粘弹性一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。

近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为粘弹性。

聚合物表现出明显的粘弹性变形，是一种介于弹性和粘性之间的变形行为。

粘弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由下述方程描述σ=f(ε,t)这就是所谓非线性粘弹性。

为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变线性方程，但仍包含时间函数，即σ=εf(t)此即为线性粘弹性。

第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念 弹：外力T 形变T 应力T 储存能量T 外力撤除T 能量释放T 形变恢复 粘：外力T 形变T 应力T 应力松驰T 能量耗散T 外力撤除T 形变不可恢复理想弹性： 服从虎克定律CT= E •£应力与应变成正比，即应力只取决于应变tot理想粘性：服从牛顿流体定律ds r 一 dt应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。

当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时总结：理想弹性体 虎克固体 能量储存 形状记忆E = E(「£ .T) E聚合物是典型的粘弹体,E = E( a . £ .T.t)理想粘性体牛顿流体 能量耗散 形状耗散=E( a . £ .T.t)同时具有粘性和弹性。

5间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形 发生。

高分子材料（包括高分子固体，熔体及浓溶液）的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘 性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。

粘弹性的本质 是由于聚合物分子运动具有松弛特性。

7.2 聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。

高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松 弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。

（一）蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。

理想弹性体：a= E- S 应力恒定，故应变恒定，如图7-1理想粘性体，如图7-2，dr cr-ii —dt应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加（丫^）,说明在弹性变形中有粘流形变n -'E图7-3聚合物 随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分 ； ① 理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供;② 推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动护％一严）3E 2③ 粘性流动：整链滑移= —/注：①、②是可逆的，③不可逆。