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七年级数学《轴对称和轴对称图形》课件

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《轴对称》PPT课件

《轴对称》PPT课件
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结

轴对称课件(60张PPT)

轴对称课件(60张PPT)

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。

《轴对称完整》课件

《轴对称完整》课件

对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称

北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)

北师大版七年级数学下册 5.2 《探索轴对称的性质》教学课件(共31张ppt)
称轴垂直平分，对应线段相等课，对堂应小角相结等．
2．画轴对称图形的步骤： （1）确定对称轴； （2）根据对称轴确定关键点的对称位置； （3）将找到的对称点顺次连接起来．
再见
D'
B
E
E'
B'
活动2.右图是一个轴对称图形：
D
（1）你能找出它的对称轴吗?
3
（2）连接点A与点A1的线段探与对究称轴新有知A B
C
什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
D1
4
A1
C1 B1
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线 段BC与B1C1呢？为什么？
12
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
纸打开后铺平．如图
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
A
C
1
C'
A'
2
问（题 轴对1：称两）个“14”有什探么关究系新？ 知B D
3
F
E
4
F'
E'
D' B'
问题2：在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重 合．设折痕所在直线为l，连接点E与点 E′的线段与l有什么关系？点F与 点F′呢？
6cm2
，
∴h＝4 ．
随堂练习
5.如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要 赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后
回到营地，试设计出最短的放牧路线．
随堂练习
解：以河为对称轴作M的对称点 ，过 作草地的 垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．

山东省七年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21轴对称现象(共32张PPT)

山东省七年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21轴对称现象(共32张PPT)
2.1轴对称现象
请你欣赏
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
“对称是一种思想，通过它，人们毕 生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
Байду номын сангаас
图 形
•每一组里，左边的图形沿直线对折后与
右边的图形完全重合吗？
归纳慨念：
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称
这条直线叫做这两个图形的对称轴
•你能举出日常生活中常见的 两个图形成轴对称的例子吗？
如果想不出，不要紧，可 以先看看我们的周围有没 有？再想一想外面有没有？
这条直线叫这个图形的对称轴
试一试 课堂练习
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画.
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
请看,圆有几条对称轴?
啊!无数条!
课堂练习
观察下面的图形，哪些是轴对称图形， 是的，请画出它对称轴
注意：
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条， 也可能有两条或多条.
让我们走进轴对称的世界！ 去感受对称的奇妙和美丽吧！
【教学目标】
• 1.掌握对称轴的画法及条数的确定，体会轴对 称在生活中的应用及其丰富的文化价值；
• 2.认识轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； • 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别
与联系.
【温故知新】
自主学习，预习诊断
（1）什么叫线段的中点？ （2）什么叫垂线？

轴对称ppt课件

轴对称ppt课件

对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。

北师大版七年级数学下册课件：轴对称现象


A
B
C
D
4.【例2】下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
.下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是( A )
A
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.【例3】下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对 称的是( B )
A
B
C
D
如图,(1)属于轴对称图形的有 ①③④⑧⑩; (2)两个图形成轴对称的有 ②⑤⑥⑦⑨ .(填序号)
(2)找出如图所示的轴对称图形的对称轴.是否有些图形的对 称轴不止一条呢?
画对称轴略.一个轴对称图形的对称轴可以有1条,也可以有多 条,还可以有无数条.
对点训练 1.(1)下列是轴对称图形的是( D )
A
B
C
D
(2)(传统文化)甲骨文是我国的一种古代文字,下面是 “北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称图形的 是( B )
第五章 生活中的轴对称
轴对称现象
学习目标
1.(课标)了解轴对称图形的概念,认识并欣赏自然界和现实生 活中的轴对称图形. 2.通过具体实例了解轴对称的概念(课标).理解成轴对称的图 形的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴.
知识要点
知识点一:轴对称图形 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能 够互相 重合 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫 做 对称轴 . 注意:对称轴是一条直线,不是射线或线段.
6.【例4】(北师7下P117改编)下面四个图形中,哪些是轴对称 图形?如果是轴对称图形,各有几条对称轴?分别画出来.

轴对称与轴对称图形课件

否 和原图形相同。
对称轴标记法
在图形中标记可能的对称轴， 观察两侧是否完全一致。
如何绘制轴对称图形？
绘制轴对称图形可以通过以下步骤： 1. 确定图形的对称中心线。 2. 在一侧绘制图形的一部分。 3. 沿着对称中心线将图形的部分复制到另一侧。 4. 保持对称性，绘制图形的其他部分。
轴对称在日常生活中的应用
1
建筑设计
许多建筑物和室内设计都使用轴对称来创造美观和谐的效果。
2
艺术创作
许多绘画、雕塑和手工艺品都运用了轴对称的元素和设计。
3
品牌标志
许多知名品牌的标志设计都利用了轴对称图形来传达稳定和专业的形象。
总结
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴对称在美学、设计和日常生活中都 扮演着重要的角色，让我们以更欣赏和创造轴对称的美！
轴对称的特点
1 完全对称
轴对称的图形左右两侧完全相同，无论是形状还是大小。
2 中心线
轴对称图形中存在一条中心线，可将图形分为左右两侧。
3 可折叠
轴对称图形常常可以通过沿着中心线折叠实现左右两侧的重合。
常见的轴对称图形
蝴蝶
雪花
向日葵
如何判断一个图形是否轴对称？
折纸法
将图形沿着可能的中心线折 叠，观察两侧是否完全重合。
轴对称与轴对称图形
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。在 本课件中，我们将学习轴对称的定义、特点、判断方法以及日常生活中的应 用。
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形中存在一条直线，使图形在这条直线两侧完全相同。轴 对称的图形往往具有对称美和简洁的形态，给人一种和谐与平衡的感觉。

湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.

2022秋七年级数学上册 第二章 轴对称2.3简单的轴对称图形1线段的垂直平分线及其性质课件 鲁教版

为( B )
A．25° B．30°
C．35° D．40°
【点拨】因为DE垂直平分AC， 所以AD＝CD，AE＝EC，又因为DE＝DE， 所以△ADE≌△CDE.所以∠A＝∠ACD. 又因为CD平分∠ACB， 所以∠ACB＝2∠ACD＝100°. 所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－50°－ 100°＝30°.故选B.
作图痕迹是( D )
5 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB和AC 的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧， BC＝6 cm，则△ADE的周长是( D ) A．3 cm B．12 cm C．9 cm D．6 cm
【点拨】因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点 D，E，所以BD＝AD，AE＝EC.所以△ADE的周长 为AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
解：因为AG垂直平分BC，点D在AG上， 所以DB＝DC.
13 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点， 连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)试说明：CF＝AD.
解：因为 AD∥BC，所以∠ECF＝∠ADE. 因为 E 为 CD 的中点，所以 CE＝DE.
∠FEC＝∠AED， 在△FEC 和△AED 中，CE＝DE，
2 【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5， 则△ACE的周长为( B ) A．8 B．11 C．16 D．17
【点拨】因为DE垂直平分AB， 所以AE＝BE. 所以△ACE的周长为AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE ＝AC＋BC＝5＋6＝11. 故选B.
6 【中考·十堰】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分 线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ____1_9___．
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联系
动手实践
学习小组合作：
把一张纸对折，剪一个轴对 称图形的图案，起一个富有 寓意的名字.
例题学习
例1、 下列哪些是轴对称图形， 是轴对称图形的作出其对称轴。
（1）点A (4) 射线OC
（7)等腰三角形
(2) 线段AB (5) 角
(3)直线AB （6）任意三角形
（9）圆
（8）直角三角形
（1）点A
A
对称轴：过点A的任意直线
(2) 线段AB
A
B
对称轴:（1）线段AB的垂直平分线， （2）线段AB所在的直线
(3)直线AB
A
B
对称轴:（1）直线AB，
（2）直线AB的所有垂线
(4) 射线OC
O C
对称轴：射线OC所在的直线
(5) 角
对称轴：角平分线所在的直线
（7)等腰三角形
对称轴：
底与腰不等的等腰三角形对称轴：底边的中垂线；
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
轴对称图形
1、轴对称是对两个图形而言
轴对称图形是对一 个图形而言的
区别 2、轴对称是说两个图形的位置关 轴对称图形是一个 具有特殊形状图形 系 1、定义中都有一条直线，都要沿这条直线折叠后重 合 2、可转化：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分， 那么这两个图形就关于这条直线对称。反过来,如果把 这两个成轴对称的图形看成是一个整体，那么它就是 一个轴对称图形，因此当有条件时，它们可以互相转 化 3、性质相通
A1
1 M 2 ∟D B
C A
2) ∵A与A1关于CD对称
∴ CD垂直平分线段AA1 ∴AM=A1M
A1 1 M 2
A1C=AC
又∵AC=BD ∴A1C=BD
C A
∟D
B
在△A1MC和△BMD中
∠1=∠2
∴ △A1MC≌△BMD（AAS） ∴CM=DM A1M=BM∠A1CM= ∠BDM
A1C=BD
∴M为CD的中点
∴AM=500m ∴BM=500m ∴AM+BM=100m
在线测试
1、 A 2、A 3、D 4、C
5、C
6、B
7、D
8、C
课堂小结
知识点：
1、轴对称图形的定义
2、轴对称与轴对称图形的区别与联系 运用： 1、判断一个图形是否为轴对称图形 2、学会解决“求最短路程问题”
布置作业
课本第94页
等边三角形对称轴：三边的中垂线
（9）圆
对称轴：过圆心的所有直线
图形 点A
线段AB
对称轴 过点A的任意直线
（1）线段AB的垂直平分线；（2） 线段AB所在的直线
直线AB
射线OC 角
（1）直线AB；（2）直线AB的所 有垂线
射线OC所在的直线 角平分线所在的直线 底与腰不等的等腰三角形：底边的 中垂线
等腰三角形 圆
等边三角形：三边的中垂线 过圆心的所有直线
探究创新
如图：牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别 为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m. 问： 1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处 饮水，所走路程最短？ 2）最短路程是多少？ 解： 1）作法 （1）作点A关于直线CD的对 称点A1 （2）连结A1B交CD于点M 点M就是所求的点
欢迎 光临
图 案 欣 赏
§3、15 轴对称和轴对称图形 （3）
问题导读
1、什么叫轴对称图形？
2、你能举出日常生活中轴对称 图形的实例吗？
3、你能说出轴对称与轴对称图形 的区别和联系吗?
定义：如果 一个图形沿着一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴。
第9 题
练习册第108页