第九章压杆稳定51587

第九章压杆的弹性稳定分析与稳定性设计材料力学教案学6孝时时本内容教1・学2.3. J 的重点和难点弹性体平衡构形稳定性的基本概念确定分叉荷载的平衡方法：欧拉压杆、其他刚性支承压杆柔度、大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆临界压力总图；压杆失效的不同类型与稳定性设计准则掌握稳定性的基本概念与用平衡方法确定的压杆分叉荷载。

掌握柔度的概念与大、中、小柔度杆的区分、临界应力的计算。

目解压杆失效和稳定性设计准则。

重点: 1)2) 稳定性的基本概念。

欧拉杆与其他刚性支承压杆的临界应力计算式。

柔度的概念以及常用结构钢的P，S的计算。

难点: 1) 不同形状截面压杆的mh的确定常用结构钢的教口」的措）方法作业用简单模型教具表演在临界压力下的压杆的平衡构形和提高承载能力学So第九章 压杆的弹性稳定分析与稳定性设计刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问题。

本章首先介绍关于弹性体平 衡构形稳定性的基本概念。

然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束条件，确定不同刚 性支承条件下弹性压杆的临界荷载。

最后介绍两种工程屮常用的压杆稳定设计方法。

§ 9-1弹性体平衡构形稳定性的基本概念1.弹性稳定性的静力学判别准则结构构件或者机器零件在荷载作用下，在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为 平衡构形。

例如弹性压杆具有直线平衡构形和弯曲平衡构形两种形式。

图 9-la当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离初始平衡构形；件仍能回复到初始平衡构形，外界扰动使其偏离初始平衡构形； 始平衡构形是不稳定的。

此即判別弹性稳定性的静力学准则。

不稳定的平衡构形在任意微小的外界挠动下，都要转变为其它平衡构形或失稳，程称为屈曲或失稳。

通常，屈曲将导致构件失效一一称屈曲失效。

由于这种失效具有突发性, 常给工程带来灾难性后果。

2.弹性压杆的平衡构形及分叉屈曲轴向受压的理想细长直杆， 当轴向压力小于一定数值时， 压杆只有一种稳定的直线平衡 构形；当轴向压力大于一定数值时，压杆存在直线或者屈曲的两种可能的平衡构形，而且直线平 衡构形在微小侧向干扰力作用下立即会转变成不稳定的屈曲平衡构形，这种现象称为平衡构形分 叉。

第 1 页/共 2 页9-5 未失稳失，轴向压缩 T F L L ∆=∆TEA F TL L EAFL L l l T F αα=⇒=∆=∆， 临界状态 kN 3.109)5.0(22cr ==L EIF π由cr F F =得，温升C EALEI T l ︒==2.29422απ 9-8 由铰B 平衡，22BC AB F F F +=，ABBC F F =θtan F 最大时，AB F 与BC F 均达到临界值2222)sin ()cos (βπβπAC EI F AC EI F BC AB ==， )arctan(cot cot tan 22βθβθ==⇒， 9-10 柔度临界值 p2p σπλE = （1）5.72p =λ，（2）8.65p =λ，（3）6.73p =λ 9-12 AB 与BC 均为两力杆，由铰B 平衡可得 F F BC 75=（压） 柔度 m m 320m 5.215.216=====i l i l，，，其中μμλ 稳定因素 06.028002==λϕ稳定许用应力 MPa 6.0][][st ==σϕσ st ][MPa 58.0σσ<==AF BC ，满意稳定性条件。

9-15 组合压杆的临界力cr F 为杆BC 与AB 临界力的最小值柔度临界值 1002==PP E σπλ P ACAC P BC BC i AC i BC λλλλ>=====1047.0100，大柔度杆，由欧拉公式N 1094.0)7.0(N 1004.1622622⨯==⨯==AC EIF BC EIF AC BC ππ，N 1094.06cr ⨯==⇒AC F F许用压力 kN 376][stcr ==n F F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛======kN 416MPa 8.82][MPa 1.207BC kN 376MPa 6.76][MPa 4.191AC st cr st cr F F ，，：，，：σσσσ 9-17 杆AC ，强度许用应力 MPa 118][st ==n σσ 最大弯矩 26132bh W F M B ==， 最大应力 kN 6.95][41][2max =≤⇒≤=bh F W M B σσσ 杆CD ，柔度P iCD λλ>==200，大柔度杆 由欧拉公式 MPa 3.4922cr ==λπσE 稳定许用应力 MPa 4.16][st cr st ==n σσ 压力 F F CD 31=应力 kN 5.15][3][st st =≤⇒≤=A F AF CD σσσ 结构的许可荷载 kN 5.15][=F。

第九章 压杆稳定§9-1 压杆稳定的概念一、压杆稳定问题的提出在前面讨论的受压杆件，是从强度方面考虑的，根据轴向压缩强度条件来保证压杆的正常工作。

事实上，这仅对于短粗杆才是正确的，而对于细长杆，就不能单纯从强度方面考虑了。

例如，一根20.511mm ⨯的矩形截面钢杆（钢锯条），其屈服极限为780s MPa σ=，承受轴向力P 作用（图9-1-1）。

当杆很短时（5mm 左右），将它压坏所需要的压力1 4.29s P A KN σ==；当杆长达313mm 时，则只需要用2 2.4P N =的压力，就会使杆突然变弯而丧失承载能力。

这个例子中，21P P <<，这说明细长杆的承载能力并不取决于杆的抗压强度，而是与它受压突然变弯有关。

失稳：细长杆受压力时，不能保持原有直线状态的平衡而突然变弯的现象称为丧失稳定——失稳。

压杆的稳定性：受压杆件保持直线状态平衡的能力——稳定性。

由此可见，细长压杆的破坏形式是失稳。

因此，应考虑其稳定性问题，而不是强度问题。

二、平衡的稳定性为了研究压杆的稳定问题，需要弄清平衡的稳定性。

下面就借助于刚性小球的三种平衡状态来说明平衡的稳定性问题。

1、小球在凹面上的平衡——稳定平衡。

扰动后，小球能恢复原来的平衡状态。

（图9-1-2a ）2、小球在平面上的平衡——随遇平衡（临界平衡）。

扰动后，小球就在新的位臵平衡，即不恢复，也不继续偏离原位臵（图9-1-2b ）。

3、小球在凸面上的平衡——不稳定平衡。

扰动后，小球迅速偏离原来的平衡位臵，再也不能回到原来的平衡状态（图9-1-2c ）。

任何物体的平衡都有这三种状态，即稳定平衡，随遇平衡和不稳定平衡。

随遇平衡是物体从稳定平衡变为不稳定平衡的过渡状态——称为临界平衡。

上面小球的平衡状态的决定因素是——支承面的形状。

三、细长压杆的平衡状态现在回到我们的主题——压杆的稳定性问题上来。

对于受到轴向压力的细长杆，其直线状态的平衡是否也有稳定性问题呢？答案是肯定的。