第九章压杆稳定答案

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。

即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。

解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。

作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。

在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。

其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。

8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。

A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。

压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。

在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。

a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。

a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。

a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。

其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。

≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。

第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式。

试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲22l EIP cr π=线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得公cr F cr F 式又是否相同。

解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。

因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是。

（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw -=，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。

)("x M EIw =临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。

因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：。

22l EIP cr π=[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：。

由这公式可知，对于材料和截面相同的压22).(l EI P cr μπ=杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有l μμ关的长度系数。

（a ）ml 551=⨯=μ（b ）ml 9.477.0=⨯=μ（c ）ml 5.495.0=⨯=μ（d ）ml 422=⨯=μ（e ）ml 881=⨯=μ（f ）（下段）；（上段）m l 5.357.0=⨯=μm l 5.255.0=⨯=μ故图e 所示杆最小，图f 所示杆最大。

cr F cr F[习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。

试问两杆的临界力是否均为2min2).2(l EI P cr π=为什么并由此判断压杆长因数是否可能大于2。

材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。

在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。

其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。

8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。

A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。

压杆稳定习题。

（a）______；05 图示两桁架中各杆材料和截面均相同，设设1P和2P分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则有四个答案：( A )21P P =； ( B ) 21P P <； ( C ) 21P P >；( D ) 不能断定1P 和2P 的关系。

正确答案是___________________。

06．两端铰支的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案：（A ）绕y 轴弯曲； ( B ) 绕z 1轴弯曲； ( C ) 绕z 轴弯曲； ( D ) 可绕过形心C 的任何轴弯曲；正确答案是________________。

( A ) )()(y P x M cr +∆=； ( B ) )()(y P x M cr +∆-=； ( C ) )()(∆-=y P x M cr ；2)/(l a 变化；________________。

，在受压时有四种失稳答案：。

09．若压杆在两个方向上的约束情况不同，且z y μμ>，那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案： ( A ) z y I I =； ( B ) z y I I <； ( A ) z t I I =； ( A ) z t I I =；图示结构加载方式不同，其条件相同。

则支杆BD 所具有的稳定安全系数的关系有四种答案： （A ） b st a st n n )()(=；（B ） b st a st n n )()(<； （C ）n n )()(>；（D ） 无法比较；正确答案是___________________。

E 。

m I x =，n I x =0，形心C 。

（D ） 22)2(l Emπ；___________________。

2900mm A =，材料的)(12.1304MPa λ-=，求两杆的临21200。

若稳定安全系Q。

crt。

压杆稳定【例1】压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？解：不是。

压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。

既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。

但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。

且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。

若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。

因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。

【例2】如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。

试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：(1)压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。

(2)因两端为球铰，各方向的U=1，由柔度知九=巴i(a) i —i，在任意方向都可能失稳。

xy(b) ,i V i 失稳时截面将绕x 轴转动。

xy(c) i >i ，失稳时截面将绕y 轴转动。

xy【例3】细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。

由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。

【例4】图示均为圆形截面的细长压杆(入三入p ),已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。

当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？yx解：方法一：用公式P^n z EI/Wl）2计算，由于分子相同，则M越大，P］越小，杆件越先失稳。

方法二：运用公式PA=n2EA/入2,分子相同，而入=ul/i,i相同，故卩l越大，入ijij越大，p越小，杆件越先失稳。

ij综上可知，杆件是否先失稳，取决于卩1。

图中，杆A：ul=2Xa=2a杆B：ul=lX1.3a=1.3a杆C：ul=0.7X1.6a=1.12a由（ul）＞（ul）＞（ul）可知，杆A首先失稳。

材料力学张丽芳翁国华课后答案以下是为您生成的《材料力学（张丽芳、翁国华）》课后答案：第一章绪论1. 什么是材料力学？答：材料力学是研究杆件等材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性问题的一门学科。

这不就像我们盖房子要考虑柱子能承受多大压力一样重要吗？2. 材料力学的研究对象是什么？答：主要研究杆件，比如细长的杆、轴、梁等。

你想想，那些高楼大厦里的钢梁，不就是材料力学研究的对象吗？3. 材料力学的任务是什么？答：任务就是确保杆件等结构在工作时既安全又经济。

既要保证它们不断裂、不变形过度，又要节省材料成本，这难道不难吗？第二章拉伸、压缩与剪切1. 轴向拉伸或压缩时，横截面上的内力是什么？答：是轴力呀！就好比你用力拉一根橡皮筋，里面产生的那个力。

2. 如何计算轴力？答：用截面法，假想把杆件切开，暴露内力，然后根据平衡方程求解。

这就像切水果看里面的果核一样简单，不是吗？3. 胡克定律的内容是什么？答：在弹性范围内，应力与应变成正比。

就像弹簧，拉得越长，弹力越大，不是很直观吗？第三章扭转1. 圆轴扭转时横截面上的内力是什么？答：是扭矩呀！2. 如何计算扭矩？答：同样可以用截面法，然后根据外力对轴的矩来计算。

3. 圆轴扭转时的应力分布规律是怎样的？答：从表面到中心，应力逐渐减小，呈线性分布。

这不就跟从外向里剥洋葱似的？第四章弯曲内力1. 梁弯曲时横截面上有哪些内力？答：有剪力和弯矩哟！2. 如何计算剪力和弯矩？答：通过截面法，利用平衡方程就能算出来啦。

3. 剪力图和弯矩图怎么绘制？答：根据计算出的剪力和弯矩值，按规定的符号和比例绘制。

这就像画画一样，只不过画的是力的变化曲线！第五章弯曲应力1. 梁弯曲时正应力的计算公式是什么？答：σ = My/Iz ，这里面的M 是弯矩，y 是到中性轴的距离，Iz 是惯性矩。

2. 提高梁弯曲强度的措施有哪些？答：比如合理布置载荷、选择合适的截面形状等。

就像搭积木，要搭得稳，就得放对位置选好形状，不是吗？第六章弯曲变形1. 梁的挠曲线近似微分方程是什么？答：EIy'' = M(x) 。

第九章 压杆稳定§9—1 概述短粗压杆——[]σσ≤=AF Nmax （保证具有足够的强度） 细长压杆——需考虑稳定性。

一、压杆稳定性的概念：在外力作用下，压杆保持原有直线平衡状态的能力。

二、压杆的稳定平衡与不稳定平衡：三、临界的平衡状态：给干扰力时，在干扰力给定的位置上平衡；无干扰力时，在原有的直线状态上平衡。

（它是稳定与不稳定的转折点）。

压杆的临界压力:Fcr （ 稳定平衡的极限荷载）四、判断压杆稳定的标志——F cr稳定的平衡状态——cr F F 临界的平衡状态——cr F F =不稳定的平衡状态（失稳）——cr F F§9—2 两端铰支细长压杆的临界力假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。

①、弯矩：w F x M cr -=)(②、挠曲线近似微分方程：w F x M w EI cr -=='')( 即，0=+''w EIF w cr令 EIF k cr =202=+''w k w ③、微分方程的解：kx B kx A w cos sin += ④、确定微分方程常数：0)()0(==L w w )sin (.0sin 0,B kx w kL ===→πn Kl =（n=0、1、2、3……）EIF L n k cr==∴π222L EI n F cr π=→临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。

2min2cr F L EI π=∴§9—3 其它支承下细长压杆的临界力2min2)(l EI F cr μπ=——临界力的欧拉公式（μ——长度系数，L ——实际长度，μL ——相当长度） 公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；【例】：试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。

解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：0)(m w F x M w EI cr -==''EI F k cr =2:令 crF m k w k w EI 022=+'' kx d kx c w sin cos += 边界条件为：.0,;0,0='==='==w w L x w w x, 2,,00πn kL F m d c cr=-== 为求最小临界力， “ n ”应取除零以外的最小值，即取：π2=kL所以，临界力为：2222)2/(4L EIL EI F cr ππ== （μ=0.5）【例】：求下列细长压杆的临界力。

4. 图示矩形截面杆AC 与圆形截面杆CD 均用低碳钢制成，C ，D 两处均为球铰，材料的弹性模量200 GPa E =，强度极限b 400 MPa σ=，屈服极限s 240 MPa σ=，比例极限p 200 MPa σ=，直线公式系数304 MPa a =, 1.118 MPa b =。

p 100λ=，061λ=，强度安全因数[] 2.0n =，稳定安全因数st [] 3.0n =，试确定结构的最大许可载荷F 。

解：(1) 由梁AC 的强度2max maxmax 2, , []36 97.2 kNz zM F bhM W W F σσ===≤≤得 (2) 由杆CD 的稳定性 cr p cr N N 1200, 15.50 kN, , 3315.50 kN, []15.50 kNCDCDF F F F F F F λλ=>==≥≤=8. 图示结构ABC 为矩形截面杆，60 mm, 100 mm, 4 m b h l ===，BD 为圆截面杆，直径60 mm d =，两杆材料均为低碳钢，弹性模量200 GPa E =, 比例极限p 200 MPa σ=,屈服极限s 240 MPa σ=，直线经验公式为cr (304 1.12) MPa σλ=-，均布载荷 1 kN/m q =，稳定安全因数st []3n =。

试校核杆BD 的稳定性。

解：(1) 由协调方程，Δcos45BDB l f =o得34N N cos45(2)5(2)38448cos45BD F l F q l EI EI EA -=oo解得 N 7.06 kN BD F = (2) 杆BD ：p 377100λλ=>= 由欧拉公式：cr 39 kN F = cr st st N 5.56[]BDFn n F ==>，安全。

13. 图示结构，由圆杆AB 、AC 通过铰链联结而成，若二杆的长度、直径及弹性模量均分别相等，BC 间的距离保持不变，F 为给定的集中力。