2020年临汾市初二数学下期中试卷(附答案)
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2020年临汾市初二数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 4．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102B 310C ．105D ．355 5．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米7．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠19．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．610．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．15 11．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．512．下列各式中一定是二次根式的是( )A ．23-B ．2(0.3)-C ．2-D ．x二、填空题13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB 的面积为___．14．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．15．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 16．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 17．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．19．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．20．已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为_______三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，52)(52)=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：333333==⨯33)(23)74323(23)(23)==+-+-母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）37的有理化因式是_________25-的分母有理化得__________； （2）计算： ①已知：331x =-，331y =+22x y +的值； (12233420192020)++++++． 23．如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 52 3 72 4y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．25．一次函数y 1＝kx +b 和y 2＝﹣4x +a 的图象如图所示，且A （0，4），C （﹣2，0）． （1）由图可知，不等式kx +b ＞0的解集是 ；（2）若不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1．①求点B 的坐标；②求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A32，所以A选项错误；B、原式＝23B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 14621366=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC 的长，从而得到OM 的长，于是可得到点M 对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=22OB BC +=5． ∴OM=5．故选：B ． 【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ，先求出AE ，再求出BF 即可． 【详解】 如图，连接BE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt △ADE 中，22AD DE +2231+10， ∵S △ABE =12S 矩形ABCD =3=12•AE•BF ， ∴BF=310． 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.6．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴∴，∴6，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．C解析：C【解析】【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=12AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD可得答案．【详解】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B 为二次根式.故选B.二、填空题13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B ∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．【解析】【分析】连接CGAG 根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG 是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC -∠DAE=∠ACG 即可得解【详解】解:如图连接CGAG 由勾解析：45【解析】【分析】连接CG 、AG ,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG =90°,从而知△CAG 是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC -∠DAE =∠ACG ,即可得解．【详解】解:如图,连接CG 、AG ,由勾股定理得:AC 2=AG 2=12+22=5，CG 2=12+32=10,∴AC 2+AG 2=CG 2,∴∠CAG =90°,∴△CAG 是等腰直角三角形,∴∠ACG =45°,∵CF ∥AB ,∴∠ACF =∠BAC ,在△CFG 和△ADE 中,∵CF ＝AD , ∠CFG ＝∠ADE ＝90°, FG ＝DE, ∴△CFG ≌△ADE （SAS ）,∴∠FCG =∠DAE ,∴∠BAC -∠DAE =∠ACF -∠FCG =∠ACG =45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 16．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得 解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20{30x x -≥-≠ ， 解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10aa ，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 18．6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形利用勾股定理即可求出CF 的长再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形AD=解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF 是△AEB 翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，∴CE=8-3=5，在Rt △CEF 中，4CF ===设AB=x ，在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，解得x=6，则AB=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．19．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．20．13或；【解析】第三条边的长度为解析：13119【解析】第三条边的长度为222212+5125=119或三、解答题21．(1)见解析； (2)13 13【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S⋅⋅== 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）（或－3），－6－2）①14，②1【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（3）（=9-7=2，（3）（－3）=7-9=-2∴3的有理化因式是（或－3）32+=故答案为：（或－3）；（2）①当21422x+===+212y====x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14．...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．23．（1）0≤x≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78； 故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2）当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC 、CD ，求出△ACB 是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，、； （3）如图3，连接AC ， 因为AB 2=22+42=20，AC 2=32+12=10,BC 2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．25．（1）x ＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx +b ＞0的解集，找到x 轴上方的范围就可以了，比C 点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度。
