[管理学]三章完全且完美动态博弈

➢支付：这样假设支付情况： 若美国“犯我”，中国“不犯人”，则支付向量为(2,-4)； 若美国“不犯我”，中国“犯人”，则支付向量为(3,-5)； 若美国“犯我”，中国“犯人”，则支付向量为(-2,-2)； 若美国“不犯我”，中国“不犯人”，则支付向量为(1,1)。
我国 犯我
犯人 (-2,-2) 不犯人 (2,-4)
大
小
1/2 1/2
B
开 发
(4,4)
不开 发
(8,0)
B
开 发
(-3,-3)
B
不开
不开
发开
发
发
(1,0) (0,8) (0,0)
B 不开
开
发
发
(0,1) (0,0)
房地产开发博弈
垄断者 容忍
进入
抵抗
(1,5) (-2,2)
进入者 不进入 垄断者
容忍 抵抗
(0,10) (0,10)
静态博弈用扩展式表述
第一，一个博弈可能有不止一个纳什均衡。
第二，在纳什均衡中，参与人在选择自己的战略时，把其他 参与人的战略当作给定的，不考虑自己的选择如何影响对手 的战略。这个假设在研究静态博弈时是成立的，因为静态博 弈下，所有参与人同时行动，无暇反应。但对动态博弈而言， 这个假设就有问题了。当一个人行动在先，另一个人行动在 后时，后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，前者 自然会理性地预期到这一点，所以不可能不考虑自己的选择 对其对手的选择的影响。
第三，与第二个问题相联系，由于不考虑自己选择对别人选 择的影响，纳什均衡允许了不可置信威胁的存在。
根据博弈方是否相互了解得益情况，有“完全信息动态博弈”和“不 完全信息动态博弈”之分；
根据是否所有博弈方都对自己选择前的博弃过程完全了解，有“完美 信息动态博弈”和“不完美信息动态博弈”之分。

❖ 路径用线段表示。在线段旁注明相应的策略。 ❖ 在“市场争夺战”博弈中，首先行动的潜在进入者可以采取两种策略：“不进入”
和“进入”。因此，从初始节点处引出两条线段，在两条线段旁分别标识“不进 入”和“进入”。 ❖ 当潜在进入者选择结束后，达到在位者的节点。 ❖ 在位者有两个选择：“斗争”和“默许”。 ❖ 因此，从在位者的节点处引出两条线段，在两条线段旁分别标识“斗争”和“默 许”。
❖ 博弈树中每个节点都独立构成一个信息集，没有虚线连接两个或多个博弈树节点。 ❖ 求解完全且完美信息动态博弈的重要方法之一是：逆向归纳法。 ❖ 可以通过“海盗分宝博弈”这个生动有趣的故事对“逆向归纳法”进行一个直观
介绍。
一、海盗分宝博弈
❖ 1．海盗分宝博弈的规则 ❖ 五个海盗首先进行抽签，确定决策顺序。 ❖ 五个海盗按照决策顺序依次提出对 100 个金币的分配方案。 ❖ 第一个海盗提出一个分配方案，如超过半数的海盗（包括提出分配方案的海盗）
2021/8/1
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第三章 POWERPOINT TEMPLATE
❖ 在完全信息动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序。 ❖ 可以用博弈树表示完全信息动态博弈。 ❖ 可以通过逆向归纳法求解完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什
均衡，剔除不可置信的威胁。
第一节 完全信息动态博弈概述
❖ 一、完全信息动态博弈的定义 在完全信息静态博弈中，博弈参与者同时采取行动。但在完全信息动 态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序。从信息角度上，完全信息 动态博弈与完全信息静态博弈类似，博弈参与者对博弈结构、博弈顺序、 双方收益等信息都具备完全了解。

房地产开发博弈
开发
A hA(1) 不开发
h表示信息集
N hN(1)
需求大
需求小
N hN(2)
需求大
需求小
B hB(1)
开发
不开发
B hB(2)
B hB(3)
开发
不开发 开发 不开发 开发
B hB(4)
不开发
(4,4)
(8,0) (-3,-3)
(1,0) (0,8) (0,0) (0,1) 单 位:百万元
定 义 一 个 展 开 式 博 弈 的 子 博 弈G 由 一 个 决 策 结x 和 所 有 该 决 策 结 的 后继结T(x)( 包 括终点结0 组 成, 它 满 足 下 列 条 件:⑴x 是 一 个 单 点 信 息 结即h(x)={x};⑵对于所有的 x′∈T(x),如果x″∈h(x′),则x″∈T(x)。
(3)
N
1/3
2/3
1
Y1
z1
1
x1
w1
(2,6) (5,6)
2
2
a2 (9,0)
b2 (0,3)
a2 (9,5)
b2 (0,3)
3.3 子 博 弈 与 子 博 弈 完 美
Nash 均衡在原则上适用所有的博弈,但对于预 测 参与人的行为来说,Nash均衡可能并不是 一个 合理的预测, 如房地产博弈:
A
开发
不开 发
A
开发
不开发
B
B
B
B
开发 不开发 开发 不开发 开发 不开发 开发
不开发
有了信息集的概念, 展开式表示也可以用来表 示静态博弈, 如“囚徒的困境 ”博弈可以表 示为:
1
坦白
2

第三章完全信息动态博弈第一节完全信息动态博弈的扩展式表述动态博弈的根本特征是，参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前能观测到先行动的参与人的行动，特别是能根据先行动的参与人的行动调整或做出自己的战略选择。

运用战略式表述动态博弈的缺陷表现在：1．看不出行动的先后顺序；2．对于描述2人以上的博弈较不方便。

因此，扩展式表述extensive form representation被用于描述动态博弈。

一、扩展式表述的要素1．参与人集合：i=1,……,n。

此外，用N代表虚拟参与人“自然”。

2．参与人的行动顺序the order of moves：谁在什么时候行动。

3．参与人的行动空间action set：在每次行动时，参与人有些什么选择。

4．参与人的信息集information set：每次行动时，参与人知道些什么。

5．参与人的支付函数：在行动结束之后，每个参与人得到些什么（支付是所有行动的函数）。

6．外生事件（即自然的选择）的概率分布。

如同两人有限博弈的战略表述可以用支付矩阵表示一样，n人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树game tree表示。

二、博弈树的基本建筑材料building blocks（4，4）（8，）（-3，-3）1，），8），），1），）图3-1（一）结nodes1．结的分类（1）决策结decision nodes：参与人采取行动的时点。

包括：起点结——initial nodes非起点结——（2）终点结terminal nodes：博弈行动路径的终点。

2．结的顺序关系precedence relation用X表示所有结的集合，x∈X表示某个特定的结。

x≺x"表示“x在x"之前”≺3．前列集the set of predecessors和后续集the set of successors定义P(x)为在x之前的所有结的集合，简称为x的前列集；定义T(x)为x之后的所有结的集合，简称为x的后续集。