完全信息动态博弈习题(一)

1.设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示。

试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

2.假设一个工会是一个寡头垄断市场中所有企业唯一的劳动力供给者，就像汽车工人联合会对于通用、福特、克莱斯勒等大的汽车厂家。

令博弈各方行动的时间顺序如下：（1）工会确定单一的工资要求w ，适用于所有的企业（2）每家企业i 了解到w ，然后同时分别选择各自的雇佣水平L i ；（3）工会的收益为（w-w α）L ，其中w α为工会成员到另外的行业谋职可取得的收入，L=L 1+…L n 为工会在本行业企业的总就业水平；企业i 的利润为π（w ，L i ），其中决定企业i 利润水ABB A h g （2，4）（8，5）（3，6）（4，3）b （5，3）a c d f e平的要素如下。

所有企业都有同样的生产函数：产出等于劳动力q i=L i。

市场总产出为Q=q1+…+q n时的市场出清价格为p（Q）=a-Q。

为使问题简化，假设企业除了工资支出外没有另外的资本。

求出此博弈的子博弈精炼解。

在子博弈精炼解中，企业的数量是如何影响工会的效应的？为什么？（吉本斯2.2节 2.7答案）3.下图所示的同时行动博弈重复进行两次，并且第二阶段开始前双方可观测到第一阶段的结果，不考虑贴现因素。

变量x大于4，因而（4，4）在一次性博弈中并不是一个均衡收益。

对什么样的x，（双方参与者同时采取）下述战略是一个子博弈完美纳什均衡？第一阶段选择Q i，如果第一阶段的结果为（Q1,Q2），在第二阶段选择P i；如果第一阶段的结果为（y，Q2），其中y≠Q1，第二阶段选择R i；如果第一阶段的结果为（Q1，z），其中z≠Q1，第二阶段选择S i；如果第一阶段结果为（y，z），其中y≠Q1，且z≠Q2，则在第二阶段选P iP2 Q2 R2 S2P1Q1R1S1（2.10吉本斯）思路：逐个分析上述的四种情形：第一种情形，第一阶段选择Qi，第二阶段选择Pi，即双方均采取合作的策略，得益均为6；第二种情形和第三种情形下，实际上有一方是采取了不合作，其得益为x，另一方即利益受损方得益为2；第四种情形实际上是双方都不采取合作的策略，而根据题目要求，对于x，下述战略是一个子博弈精炼纳什均衡，所以x必须小于双方均合作时的收益6，否则第一种情形不会出现，因为既然x>6了，双方均会选择不合作而使情形一不会出现。

上海师范大学商学院任课教师：刘江会2010-2011学年第一学期《博弈论与信息经济学》习题一．判断下列表述是否正确，并作简单讨论：1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率 充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。

答：这就是无限次重复博弈的民间定理。

6.触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。

答：错误。

触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。

7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程，但清楚博弈的得益。

答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。

11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。

答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断形式给出的信息。

12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。

答：错误。

即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。

中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。

因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。

二．选择题1.利用扩展式表述一个博弈不需要阐述如下哪一项（）A. 参与人B. 战略空间C. 支付组合D. 行动顺序2.一个博弈称之为完美信息博弈，如果A. 任意参与人的任意信息集都是单结的B. 该博弈是完全信息动态博弈C. 所有参与人都只有一个信息集D. 该博弈是一个静态博弈3.子博弈精炼纳什均衡的实质是A. 所有参与人都是理性的B. 参与人行动存在先后顺序C. 重复剔除的占优均衡D. 以上都不对4.关于战略式与扩展式，以下命题正确的是10.图1所表述的双人博弈是图1 双人博弈树A. 完美回忆博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 静态博弈11.在图1所示博弈中，参与人1、2的信息集个数分别是A. 5，2B. 3，2C. 3，1D. 2，212.在图1所示博弈中，参与人1、2的纯战略个数分别是A. 32，4B. 8，4C. 4，4D. 2，413.图1所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是A. 3，5B. 7，7C. 5，5D. 1，314.图1所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是A. （A，F，C）B. （B，E，C）C. （B，F，C）D. （A，E，C）15.海萨尼公理是A. 某些参与人不知道自然的选择，但假设所有参与人都知道自然选择的概率B. 假设所有参与人都知道自然的选择C. 某些参与人不知道自然的选择，但假设部分参与人知道自然选择的概率10扩展型参考答案：（1）是完全且完美信息动态博弈。

1、空中客车与波音两家公司在研发新型商业客机方面展开激烈竞争。

波音公司在研发过程中已经处于领先地位，而空中客车正考虑是否参与这场竞争。

假如空中客车不参与竞争，那么它的收益为0，而波音公司将会获得垄断地位，获得10亿美元的收益。

假如空中客车决定参与竞争，则波音公司就不得不决定与空中客车进行和平竞争，还是打价格战。

如果和平竞争，双方各自获得3亿美元的收益；如果打价格战，则客机价格下滑，双方都无法收回研发成本，各损失1亿美元。

请画出博弈树，找出子博弈精炼纳什均衡。

2、考虑可乐行业，可口可乐与百事可乐是两家主要公司，市场规模为80亿美元。

每家公司可以选择是否做广告，广告成本为10亿美元；如果一家企业做广告而另一家不做，则前者强的所有市场；如果两家企业都做广告，则各占一半市场，并付出广告成本；如果两家公司都不做广告，也各占一般市场，但不支付广告成本。

（a）画出博弈支付表，并找出当两家公司同时行动时的纳什均衡;（b）假定博弈序贯进行，画出可口可乐公司率先行动时该博弈的博弈树。

（c）在（a）、（b）均衡中，从可口可乐与百事可乐的共同观点来看，哪一个是最佳的，这两家公司要怎样才会有更好的结果？3、假设巨人、太阳神、弗里达三大百货公司正考虑在波士顿两个新的大型购物中心中的一个开设分店。

其中，城市购物中心靠近人口密集的富人区，规模不大，最多只能以两家大百货商场为龙头。

而郊区购物中心地处较远的郊外，相对较穷，能以三家百货商场为龙头。

三家百货公司都不想在两个地方同时开店，因为顾客有相当部分重复，两处都开店无疑是同自己竞争。

每家百货公司都不愿意在一个地方独家经营，拥有多家商场的购物中心能够吸引更多的顾客，顾客总量的增加自然会使商场利润增加。

此外，它们都偏向争夺富人群体的城市购物中心，所以它们必须在城市购物中心（如果这个尝试失败了，它们将会尝试在郊区建立商场）和郊区购物中心（不争取城市市场而直接进入郊区市场）之间作出选择。

完全信息动态博弈习题（一）1、在一个由三个寡头垄断者操纵的市场上，反需求函数由()Q a Q P -=给出，此处321q q q Q ++=，i q 表示企业i 生产的产量。

每一企业生产的边际成本函数为常数c ，并且没有固定成本。

企业按以下顺序进行产出决策：（1）企业1选择01≥q ；（2）企业2和3观测到1q ，并同时分别选择2q 和3q 。

试求出此博弈的子博弈精炼解。

解：采用逆向归纳法。

（1）在第二阶段企业2和企业3决策：()[]22321200222cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ()[]33321300333cq q q q q a Max Max q q ----≥≥=ππ 求出反应函数为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=331312q c a q q c a q（2）第一阶段企业1的决策：()[]113211cq q q q q a Max ----π 一阶条件：0232111=----=∂∂c q q q a q π， 将331312q c a q q c a q --=--=带入可求得：21ca q -=，632ca q q -==2、假设家长和孩子进行一个博弈：令收入为p I （家长的收入）和c I （孩子的收入）是外生给定的，第一，孩子决定收入c I 中的多少用于储蓄S 以备将来，并消费掉其余部分B I c -；第二，家长观测到孩子的选择S 并决定给予一个赠与额B 。

孩子的收益（支付）为当期和未来的效用之和：()()B S U S I U c ++-21；家长的收益（支付）为()()()[]B S U S I U k B I V c p ++-+-21（其中k>0反映出家长关心孩子的福利）。

假定效用函数1U 、2U 和V 递增并且严格凹，试证明：在逆向归纳解中，孩子的储蓄非常少，从而可诱使家长给予更高的赠与（即如果S 增加，并使B 相应减少，家长和孩子的福利都会提高）。

第五章完全信息动态博弈在管理中的应用一．如何使自己的承诺变得可信——做一个非理性的人1.一个有趣且发人深思的案例：美苏冷战博弈冷战时期（1949——1989）美苏为争夺对欧洲的控制权发生冲突。

假设美国不在欧洲部署军队。

此时，如果苏联不发动进攻，则双方各得3。

如果苏联发动进攻，美国不反击，则苏联得5，美国得1；如果美国反击，则各得－2。

问题1：一旦苏联发动攻击，美国会选择反击吗？本博弈的结局是什么？问题2：如果美国总统在欧洲部署少量的部队（所谓“用来战斗，人数太少；如果死伤，人数又太多”），能够有效地阻止来自苏联的攻击吗？结论：看似高度非理性的选择实际上是高度理性的。

2.减少自己的选择（1）减少自己的选择又称“破釜沉舟”或称“自断退路”。

Cortez攻占Aztecs曾经使用此招，但比中国迟了一千多年。

色诺芬也许从另一个角度认识到了破釜沉舟。

（2）破釜沉舟能够成功，关键在于这种做法可以使博弈对手知道自己的承诺是可信的（如肯定不会后退，不会背弃盟友等）。

所以，必须让自己的对手知道你在破釜沉舟。

（3）破釜沉舟在商业领域有着非常广泛的应用：如，摧毁自己的生产设施；有能力的员工在与公司进行薪水谈判时，到处声称一旦不加薪就离职；在其他商业谈判中也可以使用不留后路这招。

3.交出你的实施控制权（1）案例：蜈蚣博弈甲乙二人前面各有一只碟子，里面会装有一定数量的钱。

甲先行动，如果甲选择把里面的钱抓走，则游戏结束，此时甲获得2元钱，乙获得1元钱；如果甲选择不抓，则游戏进入下一轮，由乙作决定，如果乙选择把里面的钱抓走，则游戏结束，此时甲获得0元钱，乙获得3.5元钱；如果乙选择不抓，则游戏进入下一轮，由甲作决定，如果甲选择把里面的钱抓走，则游戏结束，此时甲获得4元钱，乙获得1元钱；如果甲选择不抓，则游戏也结束，此时各得3元钱。

请问：这个博弈最后的结局是什么？蜈蚣博弈相当于静态博弈中的囚徒困境，这个例子在经济学与公共政策中有着极为广泛的应用。

可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：（1）双方都不涨价，各得利润10单位；（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。

9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。

若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。

由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。

12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：（1）有哪些结果是纳什均衡（2）两厂商合作的结果是什么答（1）（低价，高价），（高价，低价）（2）（低价，高价）13、A、B两企业利用广告进行竞争。

若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A 企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A 企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。

博弈论2、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：（1）如果双方都不涨价，各得利润10单位；（2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；求纳什均衡。

博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解。

3、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控制饲料供应的按钮。

按一下按钮就会有10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出2个单位的成本。

谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。

若大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃7个单位，小猪吃3个单位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃4个单位。

各种情况组合扣除成本后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪的得益）：小猪按等待大猪按 5，1 4，4等待 9，-1 0，0求纳什均衡。

在这个例子中，我们可以发现，大猪选择按，小猪最好选择等待，大猪选择不按，小猪还是最好选择等待。

即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。

也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。

这样的情况下，大猪最好选择是按，因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。

所以纳什均衡是（大猪按，小猪等待）。

4、根据两人博弈的支付矩阵回答问题：a bAB(1)写出两人各自的全部策略，并用等价的博弈树来重新表示这个博弈（6分）(2)找出该博弈的全部纯策略纳什均衡，并判断均衡的结果是否是Pareto有效。

(3)求出该博弈的混合策略纳什均衡。

（7分）(1)策略甲：ＡＢ乙：ａｂ博弈树（草图如下：(2)Pure NE (A, a); (B, b)都是Pareto有效，仅(B, b)是Ｋ－Ｈ有效。