应用统计学第七章课后练习题

7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差x σ=n σ=405=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E =nα/2σZ =1.96×0.7906=1.5496。

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。

在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

x nσ=49==2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：(),x x x x -∆+∆=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.37.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。

要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,xN n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,s xN n μ⎛⎫⎪⎝⎭置信区间为：2x z x z n n αα⎛-+ ⎝n 100=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。

2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）(2)构建μ的95％的置信区间。

2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。

应用统计学（第四版）第7章案例题目及答案案例分析题一个纺织品制造商收到一个很大的用于制作制服的衣料订单，这些衣料由4条不同的染色流水线进行染色，每条流水线每天生产的衣料数量大致相同。

通常，如果订单数量不是很大，只会用到一条流水线来完成订单，因为这样衣料的图案亮度会控制得较好，而不同流水线染色的图案亮度总会有些差异。

但是这个订单很大，要同时用到4条流水线，这时候需要通过使所有生产的衣料的图案亮度的方差最小化来尽可能使图案保持一致。

最近，顾客抱怨图案亮度的差异太大了。

因此决定对4条流水线生产的衣料图案亮度进行方差分析检验。

从每条流水线随机抽取样本并测量亮度，测量值在0～100之间，数据如下表所示。

要求：(1) 在 =0.05的显著性水平下进行检验并给出你的结论。

(2) 哪两条流水线染色的衣料的平均亮度有明显的不同？(3) 在生产过程中停止某一流水线进行亮度调整的成本很高，如果只能将一条流水线停下来调整，应该调整哪一条呢？应该将其调整到多少亮度值才能使所染色的衣料的图案尽可能保持一致？答案P207四、案例分析因F=10.590967> F crit=2.7826004或P-value=1.526E-05<α=0.05，拒绝原假设H0，即不同流水线对衣料图案的亮度有显著影响。

（2）利用Fisher最小显著差异（LSD）方法进行多重比较，可判断哪些均值间有显著差异。

t分布的自由度为n-k=56-4=52，所以/20.025(52)t tα==2.0066，MSE=6.2109，有关样本均值差的绝对值及相应的LSD计算结果如下表所示：判断：若均值差绝对值大于相应的LSD就拒绝H０，表明它们之间衣料平均亮度有显著差异；否则不拒绝H0，不能认为它们之间有显著差异。

因此，根据上表计算结果判断如下：流水线1和2，流水线1和3，流水线2和4，流水线3和4它们之间衣料的图案的平均亮度有明显的不同。

（3）我们把各样本均值与样本总均值进行比较，从中找出偏离样本总均值最大者，则停止该流水线并将其图案亮度调整到样本总均值，能够使所染色衣料的图案亮度尽可能保持一致。

《应用多元统计分析》第七章课后习题答案
P128_7.7
解：由spss软件得“方差贡献率表”如下：（此处只提取了两个公因子）
由上表可见：提取两个公因子的方差累积贡献率已达75.26%，并且题目中要求分析学生适合学文科还是理科，所以提取两个公因子是比较好的选择。

旋转后的因子载荷矩阵如下：
成份
1 2
x1 -.245 .795
x2 -.152 .698
x3 -.099 .815
x4 .867 -.335
x5 .904 -.209
x6 .953 -.072
从上述因子载荷矩阵可以看出，因子1与X4(语文)，X5(历史)，X6(英语)的相关性强，所以命名为“文科因子”；因子2与X1(数学)，X2(物理)，X3(化学)的相关性强，所以命名为“理科因子”。

P129_7.8
解：由spss软件得“方差贡献率表”如下：（由于前两个因子的累积方差贡献率已达
x8 .776 .477
x9 -.629 -.638
从上述因子载荷矩阵可以看出，因子1与X1(价格)，X2(发动机)，X3(功率)，X8(燃料容量)，X9(燃料效率)的相关性强，所以命名为“汽车价格及性能因子”；因子2与X4(轴距)，X5(宽)，X6(长)，X7(轴距)的相关性强，所以命名为“汽车外观因子”。

从而，将题中的指标体系简化成了两个指标，即：“汽车价格及性能”和“汽车外观”。

第7章 相关与回归分析1、设销售收入x 为自变量，销售成本y 为因变量。

现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：2()425053.73ix x -=∑ 647.88x =2()262855.25iy y -=∑549.8y =()()334229.09iix x y y --=∑（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。

（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。

（3）对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。

（4）假定下年一月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。

解：（1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程i i i y x u αβ=++，采用最小二乘法估计回归参数得：22()()(,)334229.09ˆ0.7863()425053.73ii xix x y y Cov x y x x βσ--===≈-∑∑ˆˆ549.80.7863647.8840.372y x αβ=-=-⨯= 因此，拟合的回归方程为：ˆˆˆ40.3720.7863i i iy x x αβ=+=+ 其中，回归系数β表示自变量每变动一个单位，因变量的平均变量幅度。

在此，表示销售收入每增加1万元，销售成本平均增加0.7863万元。

（2）可决系数22222[()()]334229.090.9998()()425053.73262855.25i i i i x x y y SSR R SST x x y y --===≈-⋅-⨯∑∑∑ （本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知：2222222[()()]ˆˆˆˆˆˆ()[()()]()()334229.09262811.68425053.73i i i iiix x y y SSR y y x x x x x x αβαββ--=-=+-+=-=-==∑∑∑∑∑22ˆ()()262855.25262811.6843.57i i SSE SST SSR y y yy =-=---=-=∑因此有ˆ()0.0032S β===≈） （3）陈述假设：01:0 :0H H ββ=≠在原假设成立的前提下，构造t检验统计量245.598t ===在5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为10的t 分布表，得临界值0.025(10) 2.228t t =<，因此拒绝原假设。

第7章习题答案一、思考题（略）二、选择题1.D ；2.C；3.C；4.D ；5.AE ；6.A ；7.D；8.A ；9.D ；10.C．三、计算题1.由Excel单因素方差分析得到如下结果：.方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差A492236.666667B4112284.666667C484213.333333方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 组间10425210.636360.004264.256495组内4494.888889总计14811由上表可知：F=10.63636>F crit=4.256495，或P-value=0.00426<α=0.05，表明三家制造商的机器混合一批原料所需平均时间不相同。

2.利用Excel单因素方差分析得到如下结果：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本1678130.8样本258016 1.5样本3448120.66666667样本455010 1.5样本533712.33333334.33333333方差分析差异源SS df MS F P-value F crit 组间93.7681159423.44202915.8233696 1.02431E-054.57903597组内26.6666667181.48148148总计120.43478322由此可知：5个总体均值有显著差异。

3.（1）方差分析表如下：来自三个总体的ANOV A分析表（2）由上表可知：没有证据表明三个总体的均值有显著差异。

4.（1）利用Excel单因素方差分析得到如下结果：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差样本1461215396.6666667样本2467616997.3333333样本3463215882方差分析差异源SS df MS F P-value F crit组间53622682.913043480.105796634.25649473组内828992总计136411由上表可知，三个总体均值无显著差异。

统计学课后习题答案+模拟题库2套选择题第一章统计学及其基本概念----（孙晨凯整理）一、单项选择题1. 推断统计学研究（）。

(知识点：1.2 答案：D)A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。

(知识点：1.3 答案：D)A．数理统计学派B．政治算术学派C．社会统计学派D．国势学派3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。

(知识点：1.4 答案：B)A．性别B．年龄C．籍贯D．民族4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A．从定性到定量B．从定量到定性C．从个体到总体D．从总体到个体5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A.10个企业B.10个企业职工的全部工资C.10个企业的全部职工D.10个企业每个职工的工资6. 从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体是（）.(知识点：1.6 答案：A)A. 样本B. 总体单位C. 个体D. 全及总体7. 三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这三个数字是（）。

(知识点：1.7 答案：D)A. 指标B. 标志C. 变量D. 标志值8. 以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标9. （）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标10. 在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中，属于数量指标的有几个（）。

(知识点：1.7 答案：B)A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个二、多项选择题1．“统计”一词通常的涵义是指（）。

统计学课后习题答案+模拟题库2套选择题第一章统计学及其基本概念一、单项选择题1. 推断统计学研究（）。

(知识点：1.2 答案：D)A．统计数据收集的方法B．数据加工处理的方法C．统计数据显示的方法D．如何根据样本数据去推断总体数量特征的方法2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。

(知识点：1.3 答案：D)A．数理统计学派B．政治算术学派C．社会统计学派D．国势学派3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。

(知识点：1.4 答案：B)A．性别B．年龄C．籍贯D．民族4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A．从定性到定量B．从定量到定性C．从个体到总体D．从总体到个体5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。

(知识点：1.6 答案：C)A.10个企业B.10个企业职工的全部工资C.10个企业的全部职工D.10个企业每个职工的工资6. 从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的集合体是（）.(知识点：1.6 答案：A)A. 样本B. 总体单位C. 个体D. 全及总体7. 三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这三个数字是（）。

(知识点：1.7 答案：D)A. 指标B. 标志C. 变量D. 标志值8. 以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标9. （）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。

(知识点：1.7 答案：A)A. 品质标志B. 数量标志C. 质量指标D. 数量指标10. 在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中，属于数量指标的有几个（）。

(知识点：1.7 答案：B)A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个二、多项选择题1．“统计”一词通常的涵义是指（）。

（知识点1.1 答案：ABC）A．统计学B．统计工作C．统计资料D．统计局 E. 统计核算体系2、描述统计内容包括（）（）（）（）（）。

7.1从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差x σ=n σ=405=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E =nα/2σZ =1.96×0.7906=1.5496。

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。

在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

x nσ=49==2.143 (2)在95％的置信水平下，求边际误差。

x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。

置信区间为：(),x x x x -∆+∆=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.37.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。

要求：大样本，样本均值服从正态分布：2,xN n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,s xN n μ⎛⎫⎪⎝⎭置信区间为：2x z x z n n αα⎛-+ ⎝n 100=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。

2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）(2)构建μ的95％的置信区间。

2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。

《应用统计学》习题解答第一章绪论【1.1】指出下列变量的类型：（1）汽车销售量；（2）产品等级；（3）到某地出差乘坐的交通工具（汽车、轮船、飞机）；（4）年龄；（5）性别；（6）对某种社会现象的看法（赞成、中立、反对）。

【解】（1）数值型变量（2）顺序变量（3）分类变量（4）数值型变量（5）分类变量（6）顺序变量【1.2】某机构从某大学抽取200个大学生推断该校大学生的月平均消费水平。

要求：（1）描述总体和样本。

（2）指出参数和统计量。

（3）这里涉及到的统计指标是什么？【解】（1）总体：某大学所有的大学生样本：从某大学抽取的200名大学生（2）参数：某大学大学生的月平均消费水平统计量：从某大学抽取的200名大学生的月平均消费水平（3）200名大学生的总消费，平均消费水平【1.3】下面是社会经济生活中常用的统计指标：①轿车生产总量，②旅游收入，③经济发展速度，④人口出生率，⑤安置再就业人数，⑥全国第三产业发展速度，⑦城镇居民人均可支配收入，⑧恩格尔系数。

在这些指标中，哪些是数量指标，哪些是质量指标？如何区分质量指标与数量指标？【解】数量指标有：①、②、⑤质量指标有：③、④、⑥、⑦、⑧数量指标是说明事物的总规模、总水平或工作总量的指标，表现为绝对数的形式，并附有计量单位。

而质量指标是说明总体相对规模、相对水平、工作质量和一般水平的统计指标，通常是两个有联系的统计指标对比的结果。

【1.4】某调查机构从某小区随机地抽取了50为居民作为样本进行调查，其中60%的居民对自己的居住环境表示满意，70%的居民回答他们的月收入在6000元以下，生活压力大。

回答以下问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）对居住环境的满意程度是什么变量？【解】（1）这一研究的总体是某小区的所有居民。

（2）月收入是数值型变量（3）对居住环境的满意程度是顺序变量。

第二章统计数据的搜集【2.1】从统计调查对象包括的范围、调查登记时间是否连续、搜集资料的方法是否相同等方面，对以下统计调查实例分类，并指出各属于那种统计调查方式。