2016届高考数学大一轮复习 第9章 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教版

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考点突第二破十四页，编辑于星课期五堂：十总八结点 四十五分。
【训练2】 (2015·海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示， 若该组数据的中位数为85，则该组数据的平均数为 ________．
解析 依题意得，将样本数据由小到大排列，中间的 两个数之和等于 85×2＝170，因此 x＝6，样本数据的
第2讲 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会 画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的 特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标 准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标 准差)，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差 的估计值为104.
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考点突第十破七页，编辑于星期课五：堂十八总点结四十五分。
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符 合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规 定．
规律方法 解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中 频率
数据之间的联系．这些数据中，直接的有组距、组距，间接 的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两
频率 个等量关系：小长方形面积＝组距×组距＝频率，小长方形 面积之和等于 1，即频率之和等于 1，就可以解决直方图的 有关问题.
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答案 A
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考点二 茎叶图 【例2】 (2014·广东卷)某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计

(2014·北京高考)从某校随机抽取 100 名学生，获 得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数 据分组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 分组 频数
1 [0,2)
6
2 [2,4)
8
3 [4,6) 17
4 [6,8) 22
5 [8,10) 25
6 [10,12) 12
7 [12,14) 6
规律方法 1 (1)明确频率分布直方图的意义，即图中的 每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩 形的面积之和为 1.(2)对于统计图表类题目，最重要的是认真 观察图表，从中提炼有用的信息和数据．
在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高
的比也就是频率比．
(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的
两种形式，前者准确，后者直观．
二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形 上端的 中点 ，就得到频率分布折线图． 2．总体密度曲线：随着 样本容量 的增加，作图时所分 的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接 近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)．
平均数、方差的公式推广 ①若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，那么 mx1＋a， mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a 的平均数是 m x ＋a. ②数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. (Ⅰ)数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2； (Ⅱ)数据 ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2s2.
三、茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是 指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．

2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差)． 2．确定 组距 与组数 ． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ．
5．画 频率分布直方图 ．
二、频率分布折线图和总体密度曲线
1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长 方形上端的中点 ，就得频率分布折线图．
1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为
()
A．4
B．8C．12Fra bibliotekD．16
解析：频数＝32×0.375＝12. 答案： C
2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检
测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]
2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时 所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图 会越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．

2.在实际问题中,总体平均数、总体方差和总体标准差都是未知的,一般用
样本估计总体.在随机抽样中,样本平均数、样本方差和样本标准差依赖于
样本的选取,具有随机性.
频率
1.在频率分布直方图中,纵坐标表示
组距
频率
,不是频率,频率=组距×
组距
小长方形高的比等于频率比.
2.若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,方差为 s2,则数据 mx1+a,mx2+a,
由题意可知数据3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均数为3×5+1=16,方差
为32×2=18.
4.(多选)已知某滑冰比赛有9位评委进行评分,第一这9位评委给出某选手
的原始评分,然后评定该选手的得分时,从9个原始评分中去掉一个最高分、
一个最低分,得到7个有效评分,则7个有效评分与9个原始评分相比,可能变
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
频率散布直方图及其应用
例1 (202X天津,4)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得
数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到
如下频率散布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的
2.平均数、方差的公式推广:
(1)若数据 x1,x2,…,xn 的平均数为,则 ax1+b,ax2+b,ax3+b,…,axn+b 的平均数是
a+b.
(2)若数据 x1,x2,…,xn 的方差为 s2,则
1 2
2
2
2