变高梁截面的剪应力计算
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变截面梁的剪应力计算
1 问题描述
在实际工程中，经常会碰到变截面梁的设计，变截面梁是指梁高、腹板厚度、 顶底板厚度以及截面宽度各项参数中，任意一项发生变化的截面。关于变截面梁 我们讨论如下问题：
(1) 变截面梁剪应力如何计算？ (2) midas Civil 程序中如何考虑？ (3) 规范中关于变高梁剪应力计算如何理解？
和规范计算公式的第二项一致。
3 结论
(1) 变截面梁计算比较复杂，一般高度的变化影响最大，因此，设计时高度的变化率不 宜过大；
(2) 简化处理时，一定要修正单元局部坐标轴，输出单元内力截面为竖向垂直截面； (3) 经测试，midas2012 打 20140801 的补丁的计算结果内力和应力都能根据勾选项修 正，但此后的版本都忽略的应力的修正，大家使用时注意。
生单元轴力？进一步研究表明，差异的根源是有单元局部坐标系造成的，以单元 4 为例，模型 1 和 2 中的单元坐标系如下图 2‐9。
图 2‐9 单元坐标系 因此，分析主控数据中的勾选项，对应上图两种单元坐标系。在有限元中，杆系单元是 以质心的连线作为分析结构的，并且单元的截面都是垂直于单元坐标系 x 轴的，所以模型 1 输出的单元内力是相对于质心连线的垂直截面，和 2.1 节中，变截面梁剪应力计算公式注意 事项中的第 2 点是不一致的，其结果是不正确的。 模型 2 中，修改单元坐标轴后，其内力计算结果是正确的，但实际剪应力τ未计入轴 N 和弯矩 M 的附加影响。 另外，midas 中只能考虑高度变化对剪应力的影响，不能考虑腹板、顶底板厚度变化对 剪应力的影响，因此，在设计时需要注意这些因素的影响。
2.2 midas Civil 中变截面梁剪应力的计算
程序在分析主控数据中，有是否修改变截面局部坐标轴进行内力和应力的计 算选项，如下图 2‐2：
图 2 主控数据
建立 2 个测试模型，模型 1 不勾选该选项，模型 2 勾选该选项，通过软件计 算结果以及手算结果对比，了解程序计算原理。计算模型如下图 2‐3：
2.3 规范中变高梁剪应力计算
规范中，关于变高梁剪应力计算公式如下：
上述公式中，仅考虑弯矩的附加影响，可通过拉压杆模拟，计算简图如下图 2‐11：
将截面受压和受拉区等效为压杆和 拉杆，则有
对受压区取矩，
M=Ft×h，h=h0×cosa
竖向分解 Ft，
Vd=Ft×sina=M×sina/(h0× cosa)=M×tana/h0
2 问题讨论
2.1 变截面梁剪应力
变截面梁剪应力计算简图如下图 2‐1：
图 2‐1 计算简图
计算假定和推导过程详见论文《变截面预应力梁剪应力计算》陈享锦、朱华 民著。这里直接给出结论，剪应力的计算公式如下：
关于此计算公式理解，有以下 2 点注意事项：
(1) 变高梁剪应力由剪力 Q、轴力 N 以及弯矩 M 三项组成； (2) 内力和应力的计算是以垂直的截面 mn 和 m1n1 为对象。
图 2‐4 i 端截面（H=1.6m） 图 2‐5 j 端截面（H=2.0m）
2.2.1 模型计算结果（以节点荷载 FZ 为例） 模型 1：节点荷载 FZ 轴力 Fx 结果
图 2‐6 轴力 Fx 结果
模型 1：节点荷载 FZ 剪力 Fz 结果
图 2‐7 剪力 Fz 结果
模型 1：节点荷载 FZ 弯矩 My 结果
2.2.3 手算结果复核（以节点荷载 FZ 为例）
以单元 4 为例，i 端 Czp=0.7844974m，j 端 Czp=0.8285829m,Δ=0.0440855，计算简图如 下图 2‐10:
则有，Sina=0.022037,cosa=0.999757。Fx=FZ×sina=22.037KN；Fz= FZ×cosa=999.757KN。 和模型 1 的计算结果一致。
图 2‐3 计算模型
单元信息：1to4，梁单元，单元长度 2m，共 8m 长； 截面信息：变高截面，中上对齐，i 和 j 端截面尺寸及特性见图 2‐4 和图 2‐5； 边界信息：i 端质心位置固结，j 端质心处作用荷载，质心和节点间分别使用 主从约束和弹性连接刚性； 荷载信息：节点荷载 FX=‐1000KN，FZ=‐1000KN，My=‐10000KN.m。
2‐8 弯矩 My 结果
模型 2：节点荷载 FZ 轴力 Fx 结果
图 2‐6 轴力 Fx 结果
模型 2：节点荷载 FZ 剪力 Fz 结果
2‐7 剪力 Fz 结果
模型 2：节点荷载 FZ 弯矩 My 结果
2‐8 弯矩 My 结果
2.2.2 模型计算结果分析（以节点荷载 FZ 为例） 从模型 1 和模型 2 的结果中，对比可以看出差异在于竖向剪力 FZ 是否能产
1 问题描述
在实际工程中，经常会碰到变截面梁的设计，变截面梁是指梁高、腹板厚度、 顶底板厚度以及截面宽度各项参数中，任意一项发生变化的截面。关于变截面梁 我们讨论如下问题：
(1) 变截面梁剪应力如何计算？ (2) midas Civil 程序中如何考虑？ (3) 规范中关于变高梁剪应力计算如何理解？
和规范计算公式的第二项一致。
3 结论
(1) 变截面梁计算比较复杂，一般高度的变化影响最大，因此，设计时高度的变化率不 宜过大；
(2) 简化处理时，一定要修正单元局部坐标轴，输出单元内力截面为竖向垂直截面； (3) 经测试，midas2012 打 20140801 的补丁的计算结果内力和应力都能根据勾选项修 正，但此后的版本都忽略的应力的修正，大家使用时注意。
生单元轴力？进一步研究表明，差异的根源是有单元局部坐标系造成的，以单元 4 为例，模型 1 和 2 中的单元坐标系如下图 2‐9。
图 2‐9 单元坐标系 因此，分析主控数据中的勾选项，对应上图两种单元坐标系。在有限元中，杆系单元是 以质心的连线作为分析结构的，并且单元的截面都是垂直于单元坐标系 x 轴的，所以模型 1 输出的单元内力是相对于质心连线的垂直截面，和 2.1 节中，变截面梁剪应力计算公式注意 事项中的第 2 点是不一致的，其结果是不正确的。 模型 2 中，修改单元坐标轴后，其内力计算结果是正确的，但实际剪应力τ未计入轴 N 和弯矩 M 的附加影响。 另外，midas 中只能考虑高度变化对剪应力的影响，不能考虑腹板、顶底板厚度变化对 剪应力的影响，因此，在设计时需要注意这些因素的影响。
2.2 midas Civil 中变截面梁剪应力的计算
程序在分析主控数据中，有是否修改变截面局部坐标轴进行内力和应力的计 算选项，如下图 2‐2：
图 2 主控数据
建立 2 个测试模型，模型 1 不勾选该选项，模型 2 勾选该选项，通过软件计 算结果以及手算结果对比，了解程序计算原理。计算模型如下图 2‐3：
2.3 规范中变高梁剪应力计算
规范中，关于变高梁剪应力计算公式如下：
上述公式中，仅考虑弯矩的附加影响，可通过拉压杆模拟，计算简图如下图 2‐11：
将截面受压和受拉区等效为压杆和 拉杆，则有
对受压区取矩，
M=Ft×h，h=h0×cosa
竖向分解 Ft，
Vd=Ft×sina=M×sina/(h0× cosa)=M×tana/h0
2 问题讨论
2.1 变截面梁剪应力
变截面梁剪应力计算简图如下图 2‐1：
图 2‐1 计算简图
计算假定和推导过程详见论文《变截面预应力梁剪应力计算》陈享锦、朱华 民著。这里直接给出结论，剪应力的计算公式如下：
关于此计算公式理解，有以下 2 点注意事项：
(1) 变高梁剪应力由剪力 Q、轴力 N 以及弯矩 M 三项组成； (2) 内力和应力的计算是以垂直的截面 mn 和 m1n1 为对象。
图 2‐4 i 端截面（H=1.6m） 图 2‐5 j 端截面（H=2.0m）
2.2.1 模型计算结果（以节点荷载 FZ 为例） 模型 1：节点荷载 FZ 轴力 Fx 结果
图 2‐6 轴力 Fx 结果
模型 1：节点荷载 FZ 剪力 Fz 结果
图 2‐7 剪力 Fz 结果
模型 1：节点荷载 FZ 弯矩 My 结果
2.2.3 手算结果复核（以节点荷载 FZ 为例）
以单元 4 为例，i 端 Czp=0.7844974m，j 端 Czp=0.8285829m,Δ=0.0440855，计算简图如 下图 2‐10:
则有，Sina=0.022037,cosa=0.999757。Fx=FZ×sina=22.037KN；Fz= FZ×cosa=999.757KN。 和模型 1 的计算结果一致。
图 2‐3 计算模型
单元信息：1to4，梁单元，单元长度 2m，共 8m 长； 截面信息：变高截面，中上对齐，i 和 j 端截面尺寸及特性见图 2‐4 和图 2‐5； 边界信息：i 端质心位置固结，j 端质心处作用荷载，质心和节点间分别使用 主从约束和弹性连接刚性； 荷载信息：节点荷载 FX=‐1000KN，FZ=‐1000KN，My=‐10000KN.m。
2‐8 弯矩 My 结果
模型 2：节点荷载 FZ 轴力 Fx 结果
图 2‐6 轴力 Fx 结果
模型 2：节点荷载 FZ 剪力 Fz 结果
2‐7 剪力 Fz 结果
模型 2：节点荷载 FZ 弯矩 My 结果
2‐8 弯矩 My 结果
2.2.2 模型计算结果分析（以节点荷载 FZ 为例） 从模型 1 和模型 2 的结果中，对比可以看出差异在于竖向剪力 FZ 是否能产
