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聘用方案问题问题：（1）某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人. 现规定应聘者需连续工作5日， 试确定聘用方案, 即周一到周日每天聘多少人, 使在满足需求条件下聘用总人数最少.（2）上面指的是全时雇员 (一天工作8小时)，如果可以用两个临时聘用的半时雇员(一天工作4小时, 不需要连续工作)代替一个全时雇员，但规定半时雇员的工作量不得超过总工作量的四分之一. 又设全时雇员和半时雇员每小时的酬金分别为5元和3元，试确定聘用方案, 使在满足需求的条件下所付酬金总额最小。
问题（1）⏹ 问题分析要求应聘者需连续工作五日，那么，为了模型的建立，我们令每个人工作且仅连续工作五日，且认为每个人都长期工作，则每一周都是等同的。
设从星期i 开始工作的人有x i 个，那么他他将工作到星期（i+4）,当i+4>7时则工作到下一周的星期（i-3），这同时意味着他在本周的星期1，…，i-3,也工作了。
例如星期一的x 1个人工作的日子为星期1，2，3，4，5，星期五的x 5个人工作的日子为星期1，2，5，6，7。
其他天的情况同理可知。
那么星期一工作的人有x1+x4+x5+x6+x7个，要求星期一工作的人数至少为50，那么就有x1+x4+x5+x6+x7>=50，其他的日子也可以同样地写出来。
于是就有了下面（模型建立中）的限制条件。
我们要求的是总人数最少，即目标函数z=∑x i 7i=1最小。
设定x i >=0，且为整数。
⏹ 模型建立Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 s.t.x1+x4+x5+x6+x7>=50 x1+x2+x5+x6+x7>=50 x1+x2+x3+x6+x7>=50 x1+x2+x3+x4+x7>=50 x1+x2+x3+x4+x5>=80 x3+x4+x5+x6+x7>=80 x2+x3+x4+x5+x6>=90 x1>=0 x2>=0 x3>=0 x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0⏹编写程序在lindo软件下编写程序Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7s.t.1) x1+x4+x5+x6+x7>=502) x1+x2+x5+x6+x7>=503) x1+x2+x3+x6+x7>=504) x1+x2+x3+x4+x7>=505) x1+x2+x3+x4+x5>=806) x3+x4+x5+x6+x7>=807) x2+x3+x4+x5+x6>=908) x1>=0x2>=0x3>=0x4>=0x5>=0x6>=0x7>=0endgin 7⏹运行结果Global optimal solution found.Objective value: 90.00000Objective bound: 90.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 5Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.000000 X2 10.00000 1.000000 X3 30.00000 1.000000 X4 10.00000 1.000000 X5 30.00000 1.000000 X6 10.00000 1.000000 X7 0.000000 1.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 90.00000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.000000 10 10.00000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 10.00000 0.000000 13 30.00000 0.000000 14 10.00000 0.000000 15 0.000000 0.000000⏹ 解释结果使得z=∑x i 7i=1最小且满足限制条件的x i 取值为x 1=0，x 2=10，x 3=30，x 4=10，x 5=30，x 6=10，x 7=0，Min z=90.⏹ 具体方案由以上讨论得，使得周一到周四每天至少50人, 周五和周日每天至少80人, 周六至少90人且聘用人数最少的方案是：周一开始的不聘，周二开始工作的聘10人，周三开始工作的聘30人，周四开始工作的聘10人，周五开始工作的聘30人，周六开始工作的聘10人，周日开始工作的不聘。
招聘问题摘要人才战略是当今社会企业的主要竞争战略，为了企业长期的建设与发展，在人员招聘的问题上则需要很好的斟酌与推敲。
本文针对人员招聘过程当中经常遇到的某些问题，建立了模型来进行研究，一定程度上很好的解决了这些问题。
针对问题1，我们首先对所给数据进行了分析，建立起了均值插补模型来解决问题。
先除去专家没有给出评分的某些应聘者，将剩下应聘者的评分数据作为基数，运用excel 计算出每个专家给应聘者评分平均值。
为了验证所得数据的可靠性，我们还对各组数据进行了区间估计。
假设应聘者的评分数据服从正态分布，根据统计理论，并用spss 软件求出均值的置信区间求出置信区间，最终确定了所缺数值为：8080773,582,251,9===x x x ，， 针对问题2，考虑到面试者的表现，同时也考虑到数据计算的简洁性，以及面试场上能力好坏的直接反映以及反差的体现，本文决定直接求取五位专家分数的平均分。
然后运用了excel 对求得的平均分进行排序。
若平均分相同的话，则计算出方差来比较发挥的稳定程度，最终得出录取排序，详见附表。
针对问题3，本文分别从平均数、方差、偏度三个方面来进行分析，忽略每个专家对各个招聘者的主观评价，客观性评价每位招聘者。
之后，运用spss 软件直接求出具体的数值，然后进行比较。
最终得出，五位评委的严格程度依次为：甲>丁>乙>戊>丙针对问题4，同样采取平均分与方差相结合研究的方法，规定进入第二次面试的人数占总体的15%，85分向上为优，然后运用excel 对求得的平均分进行排序，再根据方差选择出进入第二次面试的为：39、19、51、47、5、4、40、87、66、91、64、69、100、18、86、53。
针对问题5，本文将各专家评分的标准差、均值、偏度作为决策目标的属性，且要求该三个指标越高越好。
然后，运用topsis 法，通过求解该问题的规范化加权目标的理想解，构建决策矩阵，对数据进行归一化处理，并得出归一化矩阵。
面试问题的数学模型与评述摘要如今面试在招聘公务员录取工作中占有突出地位，但面试较为复杂、模糊，不容易做出决定，其中面试招聘工作涉及到招聘测试、决定录取顺序、评委打分严格度的判定、第二次应聘机会的分配及评委的选取等问题。
为了坚持公平、公开、科学的原则，把好人才的入口关，为招聘部门制定一个科学的录取方案是十分必需的。
本文主要依据题目中所给应聘者录取分数的数据，在合理的假设基础上，对于问题一用均值插补法，得到专家甲给于第9号应聘者的分数为77分，专家乙给予第25号应聘者的分数为80分，专家丙给予第58号应聘者的分数为80分。
其次对于问题二运用MATLAB 软件输入判断矩阵得出各个专家所给出分数所占每位选手总分的权重，运用线性组合得出每位选手的综合评分，根据每位选手综合分数的高低确定选手的排名（见附录三）。
接着对于问题三用统计数据分析及推断的方法，通过EXCEL 软件绘制的条形图和专家打分分数段统计表格分析，得出五位专家打分的严格宽松程度，其中专家甲打分比较严格，专家丙打分比较宽松。
然后对于问题四我们通过EXCEL 软件比较五位专家对于每位应聘者打分的均值与去掉最高分最低分后剩下三位专家打分的均值得到前后打分之间的标准差，对于标准差较大且后者分数的均值大于前者分数的均值的应聘者第8，15，16,19,33,37,42,50,51,53,56,63,64,65,67,69,77,80,82，87,90号共21位应聘者给予第二轮面试机会。
最后问题五通过p j 指标判定每位专家的水平高低，从而确定第二轮面试的专家小组成员为专家丙，丁，戊。
其中p j 指标函数公式如下：()∑-==ri j x x i ij r 121p关键字 均值插补法 统计数据分析与推断 标准差p j 指标 EXCEL 软件 MATLAB 软件用人单位中，面试在招聘录取工作中占有突出的地位。
某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101名通过初试者进行了面试，各位专家对每位初试者进行了打分（见附录一），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
公务员招聘的数学建模问题摘要本文主要利用模糊数学理论，建立了公务员招聘的优化模型.在问题一中,按“择优按需”原则，将复试成绩利用偏大型柯西隶属分布函数量化,并与标注化后的笔试成绩加权整合为综合成绩；再利用偏大型柯西隶属分布函数对部门满意度量化。
统一考虑应聘者成绩和部门满意度确定优化模型。
在问题二中，每一个部门对所需人才都有一个期望要求,即可以认为每一个部门对要聘用的公务员都有一个实际的“满意度":同样的，每一个应聘人员根据自己意愿对各部门也都有一个“满意度”，由此来选取使双方“满意度"最大的录用分配方案。
在两个模型建立的过程中，反复利用了偏大型柯西隶属分布函数，多次将各种不同的等级进行量化处理,最终得到人员的录用方案，实现了模型的建立,并且将其进行了推广。
关键字:公务员招聘；模糊优化；数学模型;偏大型柯西隶属分布;满意度一．问题重述目前,我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试(笔试）、面试考核、择优录取.针对公开考试后，根据考试总分从高到低排序按1：2的比例选择进入第二阶段的面试考核，面试考核是由专家对应聘人员的各个方面都给出一个等级评分,根据这个等级的评分，结合笔试成绩，首先不考虑应聘人员本身的申报志愿，建立一个择优录用方案，其次，考虑应聘人员本身申报类别志愿,为招聘领导小组设计一个分配方案.再次,进行一般情况的检验,最后，对公务员招聘过程提出改进的建议。
二．模型假设根据建立模型的需要,作出如下假设:（1）招聘对应聘者特长的四个能力方面所占比重相等。
（2）各应聘人员的笔试成绩与面试成绩所占的比重相等.（3）各用人部门的基本情况的各项要素所占比重相等.（4）招聘公务员不受外界环境影响。
三问题分析本问题中有用数量表示的笔试成绩，同时还有用A B C D表示的等级，因此解决问题首先将评价指标量化,即用柯西隶属分布函数实现。
同时，若考虑用人单位和应聘者的双向选择，即引入满意度的指标。
招聘问题、等数学统计工具解决摘要：本文主要采用统计学方法，结合EXCEL MATLAB了招聘中所涉及的招聘测试、录取顺序以及第二次应聘机会分配等一系列问题。
关于问题一，如何补缺缺失数据，我们将各个专家对应聘者的评分视为随机事件，算出各分数发生的概率，最后用其数学期望代替缺失的分数，得出结果为：9号应聘者缺失的分数是77；25号应聘者缺失的分数是80；58号应聘者缺失的分数是80。
关于问题二，考虑到各个专家的打分方式有异，根据加权平均分给出了101位应聘者的录取顺序，结果详见表5.2.1。
关于问题三，利用统计学方法，通过比较每位专家评分的方差大小，得出各专家打分严格程度的差异，最后得出专家甲最严格，专家丙最宽松，其余三位专家的严格程度相差不大。
关于问题四，先将应聘者的加权平均分数从大到小排序，然后根据五位专家对同一应聘者所给分的方差从小到大排序，依据黄金分割理论选取两个排序中的前62位。
最后选取其中共有的39位应聘者参加第二次应聘，具体结果见表5.4.3。
关于问题五，我们考虑对参加第二次应聘的应聘者给予严格评价，所以参照五位专家的评分权重与严格程度，选出其中三位专家组成专家小组，选取结果为专家甲、专家乙以及专家丁。
关键词：招聘测试录取顺序统计学MATLAB第二次应聘1.问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
2.问题分析此问题是关于五位专家对101位应聘者进行评价的问题。
根据问题要求首先我们采用数学的方法对该题进行分析，补全附表中缺失的三个由于专家有事外出而未给应聘者评价的分数。
第1篇一、面试背景随着大数据、人工智能等技术的飞速发展，模型测算在各个领域中的应用日益广泛。
为了选拔具备模型测算能力的人才，我们特此设计了以下面试题目，旨在考察应聘者对模型测算的理解、应用能力和创新能力。
二、面试题目第一部分：基础知识1. 简述什么是模型测算？（要求：定义、作用、应用领域等）2. 请列举至少三种常用的模型测算方法。
（要求：每种方法的原理、适用场景等）3. 什么是机器学习？它与模型测算有何关系？（要求：定义、关系、区别等）4. 什么是数据预处理？在模型测算过程中，数据预处理有哪些作用？（要求：定义、作用、常见方法等）5. 什么是模型评估？请列举至少三种常用的模型评估指标。
（要求：定义、指标、适用场景等）6. 什么是过拟合？如何避免过拟合？（要求：定义、原因、方法等）7. 什么是交叉验证？请简述交叉验证的基本原理。
（要求：定义、原理、方法等）第二部分：案例分析1. 假设你是一位数据分析专家，公司希望利用模型测算预测某地区的未来销售情况。
请简述你的工作流程。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）2. 请分析以下数据集，并说明如何利用模型测算进行预测。
（数据集：某电商平台用户购买行为数据，包括用户ID、性别、年龄、购买时间、购买金额、购买商品类别等）3. 请设计一个模型，用于预测某城市未来一年的房价走势。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）4. 请分析以下异常数据，并说明如何处理这些异常数据。
（异常数据：某电商平台用户购买行为数据中的异常值）5. 请设计一个模型，用于识别某银行客户的信用风险。
（要求：数据收集、预处理、模型选择、训练、评估、预测等）第三部分：创新应用1. 请结合当前热点话题，设计一个创新性的模型测算应用案例。
（要求：应用领域、模型选择、数据来源、预测目标等）2. 请简述模型测算在以下领域的应用前景：- 金融- 教育- 医疗- 交通3. 请谈谈你对模型测算未来发展趋势的看法。
单目标和多目标规划模型求解学生面式问题摘要随着高校自主招生规模的扩大，学生面试的公平性成为人们关注的焦点。
本文通过建立单目标和多目标规划模型，利用MATLAB软件和搜索算法，进行了有关招生面试问题的研究。
对于问题一，为表示面试学生和老师之间的相应关系，引入0－1变量x，ij 建立以老师数M最小为目标的0－1规划模型。
利用搜索算法，求解出考生数N 确定的情况下，满足其他约束条件的最小M值。
问题二中，将Y1、Y3、Y4看成基本约束条件下的目标函数，Y2作为约束条件，建立多目标规划模型。
运用MATLAB软件对模型进行求解，得到满足约束条件的近似最优分配方案。
问题三，增加每位学生的面试组中各有两位文理科老师的约束条件，假设前M/2个老师为文科老师，通过限制第i位学生“面试组”中前M/2个老师的个数来保证每位学生的文科和理科面试老师人数相等。
在新的约束条件下，分别对问题一、二进行重新求解，得到聘请老师数M以及老师和学生之间的面试分配方案的最优解。
最后，在问题一、二、三分析求解的基础上，本文对考生与面试老师之间分配的均匀性和面试的公平性进行了讨论，认为两者是对立统一的矛盾统一体。
为兼顾分配均匀和面试公平，本文讨论了其他影响因素，并提出了六条切实可行的建议。
另外，考虑将面试老师职称因素引入问题分析，建立新的模型。
关键词：公平师生匹配均匀分配方案1 问题重述高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，2006年，全国具有自主招生资格的高校已由最初的22所增加到53所。
学生面试的公平性越来越引起人们和社会的高度重视。
某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。
该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N 人，拟聘请老师M人。
每位学生要分别接受4位老师的单独面试。
为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
问题一：一．问题重述本问题旨在给出各部门的服务水平指标，即不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重；并确定试用期阶段的16人录取名单，并合理分配录用人员到行政管理部门和技术支持部门，每一部门8人，并使公司获得最大效益。
二．问题分析首先，根据行政管理部门与技术支持部门的职能、属性等特征，利用层次分析法分别求出其服务水平指标。
结合附表一给出的应聘人员各项能力评估分数得到每个应聘人员对于各部门所产生的效益，利用线性规划一次性决策出试用期全公司与各部门录取名单。
三．模型假设1.假设附表一中给出的应聘人员各项能力评估分数客观、可靠。
2.假设问题二中所设计的调查问卷中涉与的人员素质可以全面衡量其试用期的整体表现。
3.假设服务对象、同事在填写调查问卷时给分客观、考虑全面，所得的成绩可靠。
四．符号说明1.行政管理部门准则层判断矩阵 A12.技术支持部门准则层判断矩阵 A23.25名应聘人员7种能力的得分矩阵 M4.行政管理部门和技术支持部门对7种能力要求的权重矩阵 W5.25名应聘人员对行政管理部门和技术支持部门产生的效益矩阵 B 五．模型建立与求解过程问题一（一）利用层次分析法求出不同部门所需应聘者不同能力素质所占权重1.层次分析法的基本思想和步骤层次分析法是( analytic hierarchy process，AHP) 是美国著名的运筹学家T． L． Satty 等人在20 世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。
这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以与内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特征的复杂决策问题提供一种简便的决策方法。
层次分析法的基本思想是将复杂的问题分解为若干层次和若干要素，并在各要素间进行简单的比较、判断和计算，以获得各个要素或各个候选方案的权重，最后通过加权求和做出最优选择方案。
招聘打分模型摘要本文通过已给的表格数据，针对第一问所要求的缺失值，运用热卡填充法立模型即在完整数据中找到一个与空值最相似的变量，然后用这个相似的值来进行填充，为实现此模型我们采用相关系数矩阵进行计算，matlab编程，最后求得缺失值。
在第一问求解成功后我们将表格补齐，继而借助spss软件，用主成分分析法求解第二问，得到101位应聘者的得分排名。
在第三问我们借助宽严度模型，主要运用excel软件求解。
第四问是利用问题一得结论进行分析得到。
关键词：热卡填充法 matlab编程 spss软件 excel软件宽严度一．问题重述：某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
由于数据庞大，暂不插入，但在附件中作为表一（以下提到的表一为题设中的表一）。
由于是不同评委打分，所以应聘者在的分数上都会有些出入，正因为这样我们才针对上述问题一一建立模型，综合各个因素，排除一些主观因素和不合理现象，给每位应聘者一个真正公平公正的结果，也利于该公司选拔到真正的人才，达到满意的招聘效果。
二．问题分析Ⅰ在这些问题当中我们首先需要解决问题一，对于问题一有平均值填充法热卡填充法、任何可能的值填充等多种解决办法，经过严密的分析，这里我们采用热卡填充法建立模型。
用热卡填充法立模型即在完整数据中找到一个与空值最相似的变量，然后用这个相似的值来进行填充，为实现此模型我们采用相关系数矩阵进行计算，matlab编程，最后求得缺失值分别是72、85、76。
Ⅱ.当我们解决第一个问题的时候就可将数据补齐，继而使用主成分分析法建立第二个模型，求出来101位应聘者排名。
承诺书我们仔细阅读了“行健杯”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：应聘者的评价问题摘要专家打分是现代管理决策中必不可少的一部分，具有重大意义，但专家打分由于其主观性，难免会有偏差。
于是，如何科学评价专家的打分并通过专家打分做出正确决策便成为了急需解决的问题。
对于问题一，为补全专家评分表的个别缺失分数，我们引入权重分析法，把应聘者在若干方面表现成绩和专家对各个方面成绩的权重作为影响应聘者最终成绩的因子，最终通过MATLAB求解方程，解出专家的权重系数和待求应聘者的各个方面的表现成绩，加权解出最终缺失成绩。
对于问题二，为了确定这101名应聘者的的录取顺序，我们使用了加权排序算法。
我们利用excel程序计算出每个专家的打分方差（见表1），再根据这个值计算出每个专家的打分权重（见表2），最后在对个人成绩进行加权计算。
简便、成功地给出了应聘者的录取顺序（见表3）。
对于问题三，我们需要为专家的打分严格程度排序。
利用统计学方法，通过比较每位专家评分的均分与方差大小，由于均分差异不大，所以结合实际利用方差排序得出各专家打分严格程度的差异，最后得出专家甲最严格，专家丙最宽松，其余三位专家的严格程度相差不大。
对于问题四，我们首先分析每个应聘者的得分分差，根据生活实际得分方差大的是专家主观打分误差较大组。
利用excel软件，做出每个人得分的函数图象，发现很接近正态分布（见表7，见表8），所以我们将正态分布中的大于3Ϭ的值视为小概论事件，为保证公平这部分人需要第二次应聘机会（见表9）对于问题五，我们以专家对需要第二次面试的十四位应聘者打分的方差为指标，判断专家打分是否能真实反映应聘者的水平。
再根据方差大小判断专家的打分严厉程度，选择出相对严格的专家甲、乙、戊，从而克服专家的主观性，确保面试的公平性。
关键词：MATLAB，权重分析法，正态分布模拟，函数回归分析，3Ϭ事件摘要 (1)1问题重述 (1)2模型假设 (1)3符号说明 (1)4模型的建立与求解 (2)4.1问题一 (2)4.1.1问题的分析 (2)4.1.2模型的建立 (2)4.1.3 模型的求解 (2)4.1.4结果分析 (3)4.2问题二 (3)4.2.1问题分析 (3)4.2.2模型建立 (3)4.2.3模型求解 (3)4.2.4 结果分析 (5)4.3问题三 (5)4.3.1问题分析 (5)4.3.2模型的建立 (5)4.3.3结果分析 (6)4.4问题四 (6)4.4.1模型的分析 (6)4.4.2模型的建立与求解 (6)5模型的分析及优化 (10)6参考文献 (10)7附录 (11)附录表1：MATLAB编码运算过程，及其结果。
(11)附录表2：应聘者个人成绩均值及其方差。
(11)1问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分，要求运用数学建模方法解决下列问题：1、建立模型补齐表中缺失的数据,给出补缺的理由。
2、给出101名应聘者的录取顺序。
3、五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
4、根据模型讨论哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
5、选出打分最能反映选手真实水平的三位专家参加第二次招聘。
2模型假设1、假设每位专家都独立自主地给每位应聘者打分，5位专家之间互不干扰。
2、专家打分时不存在刻意压分或提分的情况。
3、专家为每位应聘者打分的高低与应聘者参加招聘测试的顺序无关。
4、文献中的模型真实可靠。
5、假设每位应聘者实际能力比较稳定。
3符号说明符号 说明jj=1,2,3,4,5分别对应专家甲、乙、丙、丁、戊i i=1,23…分别对应第1,...,101位应聘者cj每位专家的评分权重c j ，其中j=1,2 (5)i x应聘者i x 的加权平均分µ每个应聘者的得分方差的均值Ϭ每个应聘者得分方差的标准差4模型的建立与求解4.1问题一 4.1.1问题的分析题目中数据附表缺失了三个数据，分别为专家甲对9号应聘者的打分，专家乙对25号应聘者的打分以及专家丙对58号应聘者的打分。
我们的目标是补齐表中缺失的数据。
在以上数据中，数据缺失是因为专家有事外出未给应聘者打分，针对这种情况，我们根据情况可知影响应聘者成绩的因素有应聘的自身因素（如口才，专业知识，临场表现等）和不同专家的某些主观因素，因此我们在这里引入了两大类影响应聘者成绩的因素：一是应聘者各方面表现成绩，引入参数Ai1 Ai2 Ai3…作为第i 位应聘者的各方面变现成绩，为了方便计算，这里我们假设该应聘者的各方面表现成绩是五位专家公认的，即是每位专家对同一位应聘者的各方面表现打分成绩相同。
二是专家对同一位应聘者各方面表现成绩的权重，这里我们引入参数V ,W,X,Y ,Z ，这里我们假设每位专家对所有应聘者的这些权重是相同。
4.1.2模型的建立假设第i 位应聘者的各个方面得分是Ai1,Ai2,Ai3,Ai4(这里为了简化计算，我们取四个参数，即我们取表现方面的四个主要因素)，我们在这里引入五专家:甲 乙 丙 丁 戊位专家的权重矩阵A=44444333332222211111Z Y X W V Z Y X W V Z Y X W V Z Y X W V 那么该位应聘者的成绩为Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]*A ，得出结果即为五位专家给出的最终成绩。
这里的参数都是待求参数，这里我们选用等间距抽样的方式选出20组应聘者成绩（Z1,Z2,Z3……Z20）列出矩阵方程，求解矩阵A 的所有参数，然后再把待求应聘者的其他四个成绩带入矩阵方程，求出该应聘者的各方面变现成绩Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]，结合对应专家的权重，即可求出该应聘者的待求成绩。
4.1.3 模型的求解对抽取的二十名应聘者成绩列方程Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]*A ，共20个，通过MATLAB ，求解方程，即可得出举阵A 的结果为A=14.076.017.032.036.032.002.033.002.048.047.008.018.010.001.007.014.032.056.015.0对第9号应聘者求解有Z9=[a 97 76 87 64]=[A91 A92 A93 A94]*A ，即可求出9号选手四个方面的变现成绩为[98 54 60 89],再乘以专家甲的权重系数，继而求出a ≈76。
其他两个待求数同理可求，25号的为77,58号的为81。
（MATLAB 的运行过程和结果见附录） 4.1.4结果分析综上：运用这种双因素和权重分析结合的方式，分析结果更符合现实中事实，结果也更有说服力，更准确。
所缺的数值分别为76,77,81。
4.2问题二 4.2.1问题分析该问题要求我们根据已补全的数据对应聘者按分数的高低进行排序。
考虑到有些专家可能因为主观原因对应聘者打得分偏高或者偏低，同时考虑每位专家的评分标准、方式不同，而方差（英文Variance ）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
方差越大就说明应聘者分数波动越大，也就说明专家打分也严格。
所以我们选择先根据所有数据算出五个专家对每个应聘者的方差然后计算出各个评分的权重，从而将应聘者的分数加权平均后排序，即得录取顺序。
4.2.2模型建立首先根据所有数据算出五个专家所打分的方差，其计算公式为：i,n=1,2,3,L,101;j=1,2,L,5然后归一化计算出每位专家的评分权重，其计算公式为：,1,2,,5jj jb c j b==∑L应聘者i x 的加权平均分为：1,5mijjj i x cx m m===∑而后根据由此得到的分数排序。
4.2.3模型求解(1)在EXCEL 中根据各位专家对每位应聘者的打分计算出每位专家评分的方差，如下表：表1五位专家分别对这101位应聘者打分的方差专家 甲乙丙丁戊打分方差165.4955129.4262116.6392134.2244119.1110(2)据此用MATLAB 软件计算每个专家对应聘者评分的权重为表2五位专家分别对这101位应聘者打分的权重专家甲乙丙丁戊打分权重0.24890.19470.17540.20190.1791(3)将上述数据代入公式后得应聘者的录取顺序为下表（表3）：表3 录取成绩顺序表排名序号加权分排名序号加权分排名序号加权分1 19 89.5156 35 31 77.4309 69 14 16.35482 39 89.5131 36 2 77.3015 70 32 16.35483 51 88.0306 37 89 76.7695 71 50 16.35484 47 87.6089 38 75 76.0238 72 30 16.16015 5 87.0125 39 25 75.8594 73 70 16.16016 87 86.2090 40 17 75.0714 74 72 16.16017 91 84.8560 41 27 74.4562 75 78 16.16018 53 84.5159 42 93 74.1642 76 98 16.16019 97 84.3913 43 7 73.9650 77 40 15.965410 45 84.0972 44 65 73.1351 78 44 15.965411 69 83.8476 45 23 72.8332 79 82 15.965412 101 83.7837 46 57 72.7912 80 28 15.576013 15 83.0019 47 85 71.5190 81 18 15.381314 77 82.5842 48 21 71.1064 82 42 15.381315 11 82.5722 49 13 71.0360 83 46 14.797216 49 82.3791 50 61 70.7115 84 52 14.602517 63 81.0011 51 83 70.1981 85 94 14.407818 41 80.6904 52 59 66.7701 86 76 14.213119 29 80.6873 53 10 34.5345 87 60 14.018420 43 80.5370 54 4 34.3740 88 88 14.018421 79 80.4546 55 6 33.9525 89 74 13.823722 71 80.4006 56 8 31.8829 90 20 13.044923 33 80.3186 57 48 19.0806 91 12 12.850224 9 80.1604 58 22 18.6912 92 16 12.850225 95 79.9683 59 54 18.4965 93 26 12.850226 67 79.8938 60 58 18.3018 94 62 12.655527 81 79.7068 61 66 18.3018 95 92 12.655528 1 79.2171 62 84 18.3018 96 80 12.460829 73 78.5508 63 38 18.1071 97 64 12.266130 3 78.4918 64 86 18.1071 98 68 12.266131 55 78.4544 65 34 17.7177 99 90 10.903232 37 78.1918 66 36 16.9389 100 56 10.708533 35 77.8312 67 24 16.5495 101 96 10.708534 99 77.6696 68 100 16.5495综上:利用excel表格，采用加权分析法，101名应聘者的录取顺序如上表3所示。
