图像二值化_最大熵_信息论

图像二值化算法研究与实现摘要：图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。

论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对VC++ 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了图像二值化算法以及利用VC++软件工具进行算法的实现。

论文重点实现了图像分割技术中常用灰度图像二值化算法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。

关键词：图像处理；二值化；VC++；1.引言1.1 图像与数字图像图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。

视觉是人类从大自然中获取信息的最主要的手段。

拒统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉信息约占20%，其他方式加起来才约占20%。

由此可见，视觉信息对人类非常重要。

同时，图像又是人类获取视觉信息的主要途径，是人类能体验的最重要、最丰富、信息量最大的信息源。

通常，客观事物在空间上都是三维的(3D)的，但是从客观景物获得的图像却是属于二维(2D)平面的。

数字图像：数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。

在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。

因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。

1.2 数字图像处理技术内容与发展现状数字图像处理就是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接受系统所需要的图像处理过程。

图像处理的基础是数字，主要任务是进行各种算法设计和算法实现。

图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。

初创期开始与20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行少秒显示，大多采用中、大型机对其处理。

在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。

进入20世纪70年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描方式，特别是CT和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。

最大熵原理和分析熵是信息论中一个非常重要的概念，它表示一个随机变量的不确定性。

对于一个离散随机变量X，其熵H(X)定义为：H(X) = -∑ P(x) log P(x)其中，P(x)表示X取一些值x的概率。

熵的值越大，表示随机变量的不确定性越高，反之，熵的值越小，表示随机变量的不确定性越低。

最大熵原理认为，当我们对一个问题缺乏先验知识，也就是无法对一些事件的概率分布进行确定时，我们应该选择一个与我们已知信息最为吻合，即最为均匀的分布。

最大熵原理的核心思想是在保持已知信息的基础上，尽可能避免引入不可验证的假设。

1.定义问题和确定已知信息：首先，我们需要清楚地定义问题，并确定我们已知的信息和限制条件。

这些已知信息可以是一些约束条件，也可以是一些期望值等。

2.确定特征函数：为了表示我们所关心的问题，我们需要选择一组合适的特征函数。

特征函数是一个从问题的状态空间映射到实数的函数，它可以度量一些状态的特征或属性。

3.确定约束条件：根据已知信息和特征函数，我们可以得到一组约束条件。

这些约束条件可以是一些状态的期望值等。

4.定义最大熵模型：最大熵模型是在满足已知信息和约束条件的条件下，找到最大熵分布的模型。

最大熵模型可以通过最优化方法来求解。

5.模型评估和应用：通过最大熵模型，我们可以得到概率分布或其他输出。

我们可以使用这些输出来进行模型评估、分类、预测等任务。

然而，最大熵原理也存在一些限制。

首先，在实际应用中，特征函数的选择往往具有一定的主观性。

其次，最大熵模型的计算复杂度较高，当特征函数和约束条件较多时，求解最大熵模型可能会变得困难。

另外，最大熵原理本身并没有提供一种判断模型的好坏的准则。

综上所述，最大熵原理是一种基于信息论的概率模型学习方法。

它通过最大化系统的熵，来求解最为均匀和不确定的概率分布。

最大熵原理在统计学、自然语言处理、机器学习等领域有广泛的应用，但同时也存在一些局限性。

实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数；2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。

二、实验内容1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵；2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。

三、实验仪器、设备1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU；2.MATLAB编程软件。

四实验流程图五实验数据及结果分析四、实验原理1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。

2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。

自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。

所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。

任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。

不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。

它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。

对于某特定的信源，其信息熵只有一个。

不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。

3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。

图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。

图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为：2550 log i i i p p H图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。

选择图像的邻域灰度均值作为灰度2分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为(i,j)，其中i表示像素的灰度值(0<=i<=255)，j表示邻域灰度(0<=j<=255),2 ( , ) / ij p f i j N上式能反应某像素位置上的灰度值与其周围像素灰度分布的综合特征，其中f(i,j)为特征二元组(i,j)出现的频数，N为图像的尺度，定义离散的图像二维熵为:2550 log ij ij i p p H构造的图像二维熵可以在图像所包含信息量的前提下，突出反映图像中像素位置的灰度信息和像素邻域内灰度分布的综合特征。

二值化方法二值化是图像处理中一种常用的阈值分割方法。

它可以将图像分割成黑白两种颜色，从而使图像更容易处理，并减少图像的尺寸大小。

换句话说，它是一种将图像转换成只有黑白两种颜色的方法。

二值化被广泛应用于各种图像处理应用程序中，包括图像掩码、模板匹配等。

它可以用于在自然图像中提取特定对象，也可以分离噪声，使图像易于识别。

此外，它还可以用于更高级的图像处理应用，如视觉检测和人脸识别。

二值化常用的方法有多种，比如自适应阈值法、最大类间方差法、最小阈值法等。

其中自适应阈值法是一种简单易行的方法，其核心是在每一个像素的领域内，根据灰度值的大小决定阈值。

它可以在不同的图像中针对不同的区域生成更好的阈值，从而产生更好的二值化结果。

最大类间方差法也称为“大津法”，是一种根据图像的灰度直方图来进行阈值分割的算法。

它从图像中提取灰度直方图，并使用类间方差来计算图像的最佳阈值。

它可以有效地分割图像，从而产生更好的二值化结果。

最小阈值法是一种针对噪声图像的阈值分割方法。

它使用一种特殊的算法来识别噪声，并找出最佳的阈值，使得噪声尽可能少地影响最终的二值化结果。

除了上述常用的阈值分割方法之外，还有一些其他的方法，比如变量凝聚分割、迭代阈值匹配等，可以用于更加精细的二值化处理。

此外，有些二值化算法还可以被应用于无线电信号处理。

二值化是图像处理中一种广泛应用的阈值分割方法，它可以使图像更有效地处理，并减少图像的尺寸大小。

它的主要目的是针对不同的图像种类生成最佳的阈值，以使图像得到最佳的二值化结果。

它也被广泛用于图像掩码、模板匹配等多种应用中，并且还可以被应用于更高级的图像处理应用程序，如视觉检测和人脸识别。

然而，由于它的复杂性，二值化方法仍需要更多的研究和改进，以使其在实际应用中产生更好的效果。

图像熵的概念图像熵是信息论中一个重要的概念，在计算机视觉、图像处理和数字信号处理等领域中得到广泛应用。

本文将从熵的概念、原理、计算方法、应用等方面进行阐述。

熵的概念熵（entropy）是信息论中的一个重要概念，它衡量的是一个随机变量的不确定性。

在信息理论中，熵可以被看作是信息量的度量方式，对于一个随机事件，其熵越大，则其不确定性也越大。

熵的单位是比特（bit），它表示每一种状态所需要的信息量。

表达式：H=-\sum_{i=1}^n p_i\log_2p_i其中，H 表示熵，p_i 表示第i 种状态出现的概率。

图像熵的原理在图像处理中，熵的概念可以被应用于图像的亮度分布、灰度直方图、图像纹理、图像边缘等方面。

对于一张图像而言，它的熵可以表示图像的信息量，熵越大，则图像的信息量也就越大，图像也就越复杂。

在计算图像熵时，我们需要统计图像中每一个像素值出现的频率分布，然后利用公式计算出熵的值。

在黑白图像中，每一个像素点都只有一个像素值（0或1），因此图像熵可以表示为：H=-p(0)\log_2p(0)-p(1)\log_2p(1)其中，p(0) 表示黑色像素在图像中出现的概率，p(1) 表示白色像素在图像中出现的概率，\log_2 表示以2为底的对数，表达的是信息量的单位。

图像熵的计算方法计算图像熵的方法一般是通过计算灰度直方图得到的。

灰度直方图表示的是图像中每一个像素值出现的频率分布。

我们可以根据图像矩阵中的像素值分布，统计出每一个像素值所占的比例，并计算出每一个像素值的信息量，从而得到图像的熵。

假设我们有一个大小为n \times m 的灰度图像，一共有L 个灰度级别，其灰度值为[0, 1, ..., L-1]。

那么我们可以计算出每一个像素值i 所占的比例p_i，然后根据熵的公式进行计算：H=-\sum_{i=0}^{L-1} p_i\log_2p_i根据这个公式，可以通过遍历整个图像矩阵来计算图像的熵，并得出图像中每一个像素值的信息量。

关于最大熵原理的应用1. 什么是最大熵原理最大熵原理是指在给定一组约束条件的情况下，在不缺乏先验知识的情况下，选择满足所有已知条件中熵最大的模型。

最大熵原理是信息论中的重要原理，它在统计学、自然语言处理、机器学习等领域都得到了广泛的应用。

2. 最大熵原理的应用领域最大熵原理在许多实际问题中都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：•自然语言处理：最大熵模型被广泛应用于自然语言处理任务，如词性标注、命名实体识别等。

通过最大熵模型，可以在给定一组约束条件的情况下进行概率推断，从而提高自然语言处理任务的性能。

•机器学习：最大熵原理在机器学习中也有重要的应用。

最大熵模型可以用于分类、回归、聚类等机器学习任务中。

通过最大熵模型，可以获得更为准确的预测结果。

•图像处理：最大熵原理可以用于图像处理任务，如图像分类、目标检测等。

通过最大熵模型，可以从图像中提取出更有价值的信息。

•模式识别：最大熵原理在模式识别领域也有很多应用。

最大熵模型可以用于人脸识别、手写字符识别等任务中。

通过最大熵模型，可以提高模式识别任务的准确率。

•金融风险评估：最大熵原理可以应用于金融领域中的风险评估问题。

通过最大熵模型，可以对金融市场进行风险预测，从而指导投资决策。

3. 最大熵原理的优点最大熵原理具有以下几个优点：•不需假设任何先验知识：最大熵原理不需要对模型的分布做任何假设，充分利用了已知的约束条件，从而提供了一种更为灵活的建模方式。

•适应不同领域的问题：最大熵原理可以应用于不同领域的问题，适应性较强。

只需要根据具体问题制定相应的约束条件即可。

•概率解释性强：最大熵原理给出了模型的概率解释，可以更好地理解模型的预测结果。

•模型稳定性好：最大熵原理可以得到一个全局最优解，具有较好的稳定性。

4. 最大熵原理的应用案例4.1 自然语言处理最大熵模型在自然语言处理领域有着广泛的应用。

例如，在命名实体识别任务中，最大熵模型可以根据已知的约束条件，如词性、上下文等，预测给定文本中的命名实体。

最大熵模型核心原理一、引言最大熵模型(Maximum Entropy Model, MEM)是一种常用的统计模型，它在自然语言处理、信息检索、图像识别等领域有广泛应用。

本文将介绍最大熵模型的核心原理。

二、信息熵信息熵(Entropy)是信息论中的一个重要概念，它可以衡量某个事件或信源的不确定度。

假设某个事件有n种可能的结果，每种结果发生的概率分别为p1,p2,...,pn，则该事件的信息熵定义为：H = -∑pi log pi其中，log表示以2为底的对数。

三、最大熵原理最大熵原理(Maximum Entropy Principle)是指在所有满足已知条件下，选择概率分布时应选择具有最大信息熵的分布。

这个原理可以理解为“保持不确定性最大”的原则。

四、最大熵模型最大熵模型是基于最大熵原理建立起来的一种分类模型。

它与逻辑回归、朴素贝叶斯等分类模型相似，但在某些情况下具有更好的性能。

五、特征函数在最大熵模型中，我们需要定义一些特征函数(Function)，用来描述输入样本和输出标签之间的关系。

特征函数可以是任意的函数，只要它能够从输入样本中提取出有用的信息，并与输出标签相关联即可。

六、特征期望对于一个特征函数f(x,y)，我们可以定义一个特征期望(Expected Feature)，表示在所有可能的输入样本x和输出标签y的组合中，该特征函数在(x,y)处的期望值。

特别地，如果该特征函数在(x,y)处成立，则期望值为1；否则为0。

七、约束条件最大熵模型需要满足一些约束条件(Constraints)，以保证模型能够准确地描述训练数据。

通常我们会选择一些简单明了的约束条件，比如每个输出标签y的概率之和等于1。

八、最大熵优化问题最大熵模型可以被看作是一个最优化问题(Optimization Problem)，即在满足约束条件下，寻找具有最大信息熵的概率分布。

这个问题可以使用拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier Method)来求解。

信息学中的最大熵原理信息学是一门涉及信息传递和处理的学科，其中最大熵原理是其重要的理论基础。

最大熵原理来源于热力学中的熵，指的是在给定的约束条件下，系统趋向于达到最大程度的混沌和不确定性。

最大熵原理被广泛应用于统计物理学、通信工程、生物学等领域，下面我们来详细了解一下。

一、热力学中的熵在热力学中，熵被定义为一个系统的混乱程度。

一个系统的熵越高，系统越混乱，越难以被控制和预测。

根据热力学第二定律，一个孤立的系统总是趋向于达到最大的熵。

这是因为一个系统内部的不均衡状态会导致能量的不断转移和扩散，从而使得系统的熵不断增加。

二、信息论中的熵信息论中的熵被定义为一个离散随机变量的平均不确定性。

如果某个事件发生的概率越小，那么这个事件所带来的信息量就越大，因为它提供了更多的信息。

而如果某个事件发生的概率越大，那么这个事件所带来的信息量就越小。

因此，熵可以被看作是对信息量的度量，与热力学中的熵类比。

三、最大熵原理最大熵原理是指在给定一些约束条件的情况下，对于一个系统的不确定性的描述，越应该使用熵越大的概率分布。

举个例子，假设我们想要对一个硬币进行猜测，但是我们不知道这个硬币正反面的概率分布。

我们唯一知道的信息是这个硬币正反面的概率之和为1。

这时，最大熵原理告诉我们，应该使用等概率分布，因为这是信息熵最大的分布。

在信息学中，最大熵原理可以用于解决分类问题。

假设我们有一堆数据，每个数据都由几个特征组成，我们要求出一个能够将这些数据分为不同类别的决策模型。

最大熵原理可以帮助我们找到一个满足约束条件的概率分布，使得这个概率分布的熵最大。

这样我们就可以通过最大化不确定性来找到最优的分类模型。

四、最大熵模型最大熵模型是基于最大熵原理构建的一种分类模型。

最大熵模型的基本思想是寻找一个概率分布模型，使得这个模型在给定若干约束条件下，熵达到最大。

最大熵模型具有很好的理论性质和实用性，在自然语言处理、图像识别、生物信息学等领域都有广泛应用。

图像处理中的图像二值化算法随着科技的发展，图像处理技术应用越来越广泛。

作为一项基础技术，图像二值化算法在图像处理中扮演着非常关键的角色，它可以将图像分割成黑白两种颜色，也就是将图像中的灰度值转化为0和1，简化了后续的处理流程。

本文将介绍图像二值化算法的基本原理和应用情况。

一、二值化算法的基本原理在图像中，每个像素都有一定的灰度值，在8位灰度图像中，灰度值的范围在0-255之间，其中0是代表黑色，255代表白色。

当我们需要处理一张图片时，如果直接对每一个灰度值进行处理，那么处理的过程就会非常繁琐，因此，我们需要将图像灰度值转化为0和1两种数字进行处理。

常见的二值化算法有全局阈值算法、局部阈值算法、自适应阈值算法、基于梯度算法等。

其中，全局阈值算法是最基本、最简单的一种算法。

它将整张图像分成黑白两个部分，通过将整个图像的像素点的灰度值与一个固定的阈值进行比较，如果像素点的灰度值大于阈值，就将该像素点的灰度值置为1，否则置为0。

使用全局二值化算法的步骤如下：1.将图像读入到内存中；2.将图像转化为灰度图像；3.计算整个图像的平均灰度值，该平均灰度值作为全局阈值；4.将图像中每个像素点的灰度值与该全局阈值进行比较，灰度值大于等于该全局阈值的像素点赋值为255（代表白色），小于该阈值的像素点赋值为0（代表黑色）；5.输出处理后的图像。

当然，这种方法的缺点也非常明显，那就是无法适应不同场合下的图像处理需求，处理效果难以保证。

因此，我们需要更为灵活的算法和方法来进行二值化处理。

二、不同类型的二值化算法1.基于直方图的全局阈值法二值化算法中的全局阈值算法通常是将整个图像分成两类像素：一类像素比较暗，另一类像素比较亮。

在直方图中，该分割就是直方图上的两个峰。

我们可以通过直方图分析来确定这个阈值，并将灰度值低于阈值的像素变为黑色，将灰度值高于阈值的像素变为白色。

对于图像I(x,y)，它的灰度直方图h(i)可以表示为：h(i) = N(i) / MN (i=0,1,…,L-1)其中N(i)是图像中所有像素灰度值为i的像素数量，MN是总的像素数量，L是灰度级别数量（在8位图像中，L等于256）然后我们需要确定一个阈值T，所有像素点的灰度值小于T的变为黑色，大于等于T的变为白色。

【数字图像处理】灰度图像⼆值化灰度图像每副图像的每个像素对应⼆维空间中⼀个特定的位置，并且有⼀个或者多个与那个点相关的采样值组成数值。

灰度图像,也称为灰阶图像,图像中每个像素可以由0(⿊)到255(⽩)的亮度值(Intensity)表⽰。

0-255之间表⽰不同的灰度级。

灰度图像⼆值化⼆值化：以⼀个值（阈值）为基准，⼤于（等于）这个值的数全部变为是1（或者0），⼩于等于这个数的就全部将他们变为0（或1）。

⼆值化算法处理飞思卡尔赛道思路：设定⼀个阈值valve，对于图像矩阵中的每⼀⾏，从左⾄右⽐较各像素值和阈值的⼤⼩，若像素值⼤于或等于阈值，则判定该像素对应的是⽩⾊赛道；反之，则判定对应的是⿊⾊的⽬标引导线。

记下第⼀次和最后⼀次出现像素值⼩于阈值时的像素点的列号，算出两者的平均值，以此作为该⾏上⽬标引导线的位置。

摄像头的⼆值化的代码：Void image_binaryzation(){for(int i=0;i{for(int j=0;j{if(Image[i][j] >= Threshold)Image_new[i][j]=1;elseImage_new[i][j]=0;}}}Row是对应采集到的⾏数，Col是列数，Image[i][j]是摄像头采集未⼆值化的数据存放的数组，Img[i][j]是新建的存放⼆值化后的数组。

合适的阈值在阈值⼆值化中，最主要的是选取合适的阈值，这也是⼆值化的难点所在。

常⽤的⼆值化阈值选取⽅法有双峰法、p参数法、⼤律法（Otsu法）、最⼤熵阈值法、迭代法等。

⼤律法（Otsu法）Otsu⽅法⼜名最⼤类间差⽅法，通过统计整个图像的直⽅图特性来实现全局阈值T的⾃动选取，其算法步骤为：1) 先计算图像的直⽅图，即将图像所有的像素点按照0~255共256个bin，统计落在每个bin的像素点数量2) 归⼀化直⽅图，也即将每个bin中像素点数量除以总的像素点3) i表⽰分类的阈值，也即⼀个灰度级，从0开始迭代4) 通过归⼀化的直⽅图，统计0~i 灰度级的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的⽐例w0，并统计前景像素的平均灰度u0；统计i~255灰度级的像素(假设像素值在此范围的像素叫做背景像素) 所占整幅图像的⽐例w1，并统计背5) 计算前景像素和背景像素的⽅差 g = w0*w1*(u0-u1) (u0-u1)6) i++；转到4)，直到i为256时结束迭代7）将最⼤g相应的i值作为图像的全局阈值缺陷:OSTU算法在处理光照不均匀的图像的时候，效果会明显不好，因为利⽤的是全局像素信息。